PRODUCTOS NOTABLES FÓRMULAS Y EJEMPLOS RESUELTOS PDF

Reciben el nombre de productos notables a aquellos productos que se pueden determinar directamente sin necesidad de efectuar la operación de la multiplicación algebraica.
PROBLEMA 1 :
Ely es el dueño de un taller de lavado de vehículos motorizados que tiene la siguiente tarifa: S/x por un auto, S/y por una moto y S/z por un camión, donde x²+y²+z²=350. En un determinado día se lavaron “y” autos , “z” motos y “x” camiones; obteniéndose así un ingreso de S/275. Si el producto de las tres cantidades de la tarifa por la que se cobra por cada vehículo es igual a 750, determine cuál hubiera sido el ingreso de Ely en dicho día, si con la misma cantidad indicada de vehículos lavados y en ese orden, la tarifa hubiera sido de S/. y² por un auto, S/. z² por una moto y S/. x² por un camión. . 
A) S/ 4500 
B) S/ 2250 
C) S/ 5500 
D) S/ 2500 
E) S/ 5450 
Rpta. : "A"

Mi melancólico profesor Benedito de Morais acostumbraba explicarnos, a mí y a mis compañeros de segundo año en el gimnasio, las reglas de los signos para la multiplicación de números relativos de la siguiente manera: 
☛ El amigo de mi amigo es mi amigo, o sea (+) (+) = + 
☛ El amigo de mi enemigo es mi enemigo, esto es, (+) (–) =– 
☛ El enemigo de mi amigo es mi enemigo, lo que significa (-) (+) = –, y finalmente: 
☛ El enemigo de mi enemigo es mi enemigo, lo que significa (–) (–) = + 

Sin duda esta ilustración era un buen artificio didáctico, aunque algunos de nosotros no concordásemos con la filosofía maniqueísta contenida en la justificación de la cuarta regla (bien podíamos imaginar tres personas enemigas entre sí) 

Consideraciones sociales aparte, lo que los preceptos anteriores dicen es que multiplicar por –1 significa “cambiar el signo" y, evidentemente, cambiar el signo dos veces equivale a dejarlo como está. 
Más generalmente, multiplicar por –a quiere decir multiplicar por (–1) a, o sea, primero por a y después por –1, luego multiplicar por –a es lo mismo que multiplicar por a y después cambiar el signo. 
De ahí resulta que (–a) (–b) = ab

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