OPERACIONES CON CONJUNTOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Como en lo anterior estábamos tratando la introducción a la teoría de conjuntos de una manera elemental, es recomendable revisar todos los pasos seguidos anteriormente, con la finalidad de familiarizarnos con la notación conjuntista, dicho esto veremos ahora las operaciones fundamentales que existen entre conjuntos Unión o Reunión, Intersección y Diferencia. 

En otras palabras, vamos a hacer corresponder nuevos conjuntos a pares de conjuntos A y B .

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UNIÓN O REUNIÓN (∪) 

Dado los conjuntos A y B se llama conjunto unión al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o B y se denota A ∪ B. 

INTERSECCIÓN (∩) 

Dados los conjuntos A y B se llaman conjunto intersección , al conjunto formado por todas los elementos que pertenecen a A y a B, es decir que sean comunes a los conjuntos . 

Se le denota: A∩B 

DIFERENCIA (– ) 

Dados los conjuntos A y B se llama conjunto diferencia (A – B) al conjunto firmado únicamente a los elementos que pertenecen a A pero n o a B. 

DIFERENCIA SIMÉTRICA (Δ)

Dado los conjuntos A y B , se llama conjunto diferencia simétrica a aquel conjunto dique tiene como elementos a aquellos que pertenecen al conjunto (A∪B) pero no al conjunto (A∩B) 

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO (A') 

Es aquel conjunto cuyos elementos pertenecen al universo pero no al conjunto A.

EJERCICIO 1 :

Dados los siguientes conjuntos: 

A = { 5 ; 11 ; 3 ; 14 ; 1 ; 2 } 

B = { 2 ; 4 ; 6 ; 5 ; 7 ; 3 } 

Calcula: 

I) A∪B 

II)  A∩B 

III)  A – B 

IV) B – A 

V) AΔB 

EJERCICIO 2 :

Dados los siguientes conjuntos: 

A = { 0 ; 25 ; 1 ; 9 ; 30 ; 55 ; 2 } 

B = { 1 ; 3 ; 60 ; 25 ; 55 ; 9 ; 2 } 

Calcula: 

I)  A∪B 

II)  A∩B 

III) A – B 

IV) B – A 

V) AΔB 

EJERCICIO 3 :

Dados los siguientes conjuntos: 

E = { 6 ; 0 ; 21 ; 13; 20 ; 41 } 

D = { 21 ; 13 ; 4 ; 11 ; 6 ; 0 ; 5 } 

Calcula: 

I)  A∪B 

II) A∩B 

III) A – B 

IV) B – A 

V) AΔB 

PRACTICA PROPUESTA

PROBLEMA 1 :

Dado el conjunto universal U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y los conjuntos 

B = {3, 6, 9}

C = {5, 10} 

Hallar: B∪C

A) {1, 2, 3, 4, 8} 

B) {1, 2, 4, 7, 8} 

C) {2, 4, 5, 7, 8} 

D) {4, 8} 

E) {1, 2, 7} 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 2 :

Dados los conjuntos 

A={3, 1, 2, –1, –2}

B = {–1, 2, 6, 4, 5}

Determinar el número de elementos de: 

(B − A)∪(A−C)

A) 3 

B) 2 

C) 1 

D) 4 

E) 6 

Rpta. : "E"

PROBLEMA 3 :

Si 

A={1, 2, 3, 4 }

B = {2, 4, 6}

C={2,4,3}

E = {(A – B) ∪ (A – C) –(B – C) ∩ (B – A)} 

Dar el número de elementos de E 

A) 0 

B) 1 

C) 2 

D) 3 

E) 4 

Rpta. : "C"

PROBLEMA 4 :

Se tienen dos conjuntos A y B tales que: 

n(A∪B) = 16

n(A−B) = 5

n(B−A)=8 

Hallar n(A) + n(B)

A) 19 

B) 18 

C) 16 

D) 14 

E) 8 

Rpta. : "A"

PROBLEMA 5 :

Si A={(2x+3)∈ℤ/2<x≤ 5} 

B= {4; 1; 9; 13; 17; 5} ¿cuál de las siguientes proposiciones es correcta? 

A) n(AUB) =12 

B) A∩B=Φ

C) n(A – B) =0 

D) n(B – A) =4 

Rpta. : "D"

PROBLEMA 6 :

Dados los conjuntos: 

A = {5x – 4/x∈ℕ ∧ 1 ≤ x ≤ 4} 

B = {2x + 1 / x∈ℕ ∧ 3<x<6} 

Halla: A ∪ B 

A) {1, 6, 9, 16} 

B) {1, 6, 9, 11, 16} 

C) {6, 9, 11, 16 } 

D) {6, 11} 

E) {9, 11} 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 7 :

De dos conjuntos, A y B, se sabe que 

• n(A∩B)=2 

• n[(AUB)C]= 2 

• n(B)=7 

• n(A – B)=3 

Halle n[(A∩B)C]

A) 10 

B) 12 

C) 8 

D) 7 

Rpta. : "A"

PROBLEMA 8 :

Si A y B son dos conjuntos incluidos en U, tales que n(A)=12; n(B)=16 y n(A∩B')=7, calcule n(A∆B). 

A) 18 

B) 20 

C) 17 

D) 16 

Rpta. : "A"

PROBLEMA 9 :

Sean A y B dos conjuntos incluidos en el conjunto universal U. 

• n(A△B)=12 

• n(BC)=10 

• n(A – B) – n(B) =1 

• n(U) =17 

Halle n(A ∩ B)

A) 1 

B) 2 

C) 3 

D) 4 

Rpta. : "C"

PROBLEMA 10 :

Sean los conjuntos A, B y C contenidos en U, tales que 

• C∩B=C 

• n(C) =150 

• n(AC∩BC)=90 

• n[(A∪B)–C]=6×n(C) 

Calcule n(U)

A) 1000 

B) 1120 

C) 1140 

D) 1160 

Rpta. : "C"

PROBLEMA 11 :

Dados los conjuntos A, B y C incluidos en U, donde se cumple: 

B – A = Ø 

n(C – A) = 12 

n[A – B) – C]= 2n(A∩B∩C) 

n[C – B)∩A] = 2n(B – C) 

n[C'∩Α' ] = n(A∪C) 

Si n(U) = 48,

Halle n(B) 

A) 8 

B) 7 

C) 6 

D) 3 

E) 4 

Rpta. : "E"

PROBLEMA 12 :

Sabiendo que U es el conjunto universal respecto a los conjuntos A, B y C y además: 

n[(A∪B) – C] = 30 

n(A∪B∪C)c = 25 

n(A∩B∩C) = 20 

n(C – A) = 45 

n(U) = 150 

Hallar: n[(A∩C) – B] 

A) 5 

B) 10 

C) 15 

D) 20 

E) 30 

Rpta. : "E"

PROBLEMA 13 :

Los conjuntos A y B que tienen 3 elementos comunes se inscriben en un universo U, si: 

n(A∪B) + n(A∩B) = 33 

n(A) – n(B) = 17 

n(B–A) = n[(A∪B)C], entonces n(U) es: 

A) 33 

B) 35 

C) 37 

D) 39 

E) 40 

Rpta. : "B"

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