COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
El complemento de A es el conjunto formado por elementos que pertenecen al conjunto universal (U), pero no al conjunto A.
En forma simbólica se denota:
A'= U – A
se lee: “Complemento de A con respecto a B, es igual a: B menos A”.
EJEMPLO 1 :
Sean los conjuntos:
U={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8}
A={1 ; 3 ; 4 ; 7 ; 8}
Entonces:
A' ={2 ; 5 ; 6}
EJEMPLO 2 :
Sean los conjuntos:
R = {1; 4; 6}
P = {2; 4; 6}
además:
U={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Entonces:
R' ={2; 3; 5; 7}
P'={1; 3; 5; 7}
EJERCICIO 1 :
Sea U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} y los conjuntos:
A = {1;3;5;7}
B = {x∈U/4<x<8}
C = {2;4;6;8;10}
Hallar : A' ; B' ; C'
RESOLUCIÓN :
A' = U – A = {2;4;6;8;9;10}
U = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}
B = {x∈U/4<x<8} ⇒ B = {5;6;7}
B'= U – B = {1;2;3;4;8;9;10}
C'= U – C ={1;3;5;7;9}
EJERCICIO 2 :
Sea U ={x∈ℕ /x≤10) y los conjuntos:
A = {x∈ℕ/x es número impar<11}
B ={x∈ℕ/x<10}
Hallar: A' ; B' ; (A ∩ B)'
RESOLUCIÓN :
U = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
A = {1; 3; 5; 7; 9}
A' = U – A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}
B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
B'= U – B = {10}
A ∩ B = {1; 3; 5; 7; 9}
Luego, hallamos el complemento A∩B con respecto al conjunto universal (U).
(A ∩ B)' = U – (A ∩ B)
B) = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} – {1; 3; 5; 7; 9}
⇒ (A ∩ B)' = {0;2;4;6;8;10}
