DIFERENCIA SIMÉTRICA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF CONJUNTOS
La diferencia simétrica de 2 conjuntos A y B es otro conjunto que tiene por elementos a los elementos de la reunión de las dos diferencias A – B y B – A ,es decir:
A△B = (A – B)∪(B – A)
Dados los conjuntos A y B, el conjunto diferencia simétrica entre A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen solo a A , solo a B y no a ambos.
Al conjunto diferencia simétrica entre A y B se le representa por A∆B, y se lee «diferencia simétrica de A y B».
EJEMPLO 1 :
Si
A = {2; 3; 5; 6}
B = {3; 5; 7; 8; 9}
Buscamos ambas diferencias y luego hacemos la unión de los conjuntos encontrados.
A – B = {2; 6}
B – A = {7; 8; 9}
Luego :
(A – B)∪(B – A)= {2;6;7; 8; 9}
⇒ A∆B={2; 6; 7; 8; 9}
EJEMPLO 2 :
Sean los conjuntos:
A ={1; 3; 5; 6}
B ={3; 5; 7; 8}
Hallar: A∆B
RESOLUCIÓN :
A – B = {1;6}
B – A = {7;8}
Luego:
A∆B = (A – B)∪(B – A)
⇒ A∆B={1; 6}∪{7; 8}
⇒ A∆B={1; 6; 7; 8}
EJEMPLO 3 :
Sean los conjuntos:
A = {2; 3; 4; 6}
B = {2; 4; 6; 3; 5}
Hallar: A∆B
RESOLUCIÓN :
A – B=Ø= { }
B – A={5}
Luego:
A∆B = (A – B)∪(B – A)
⇒ A∆B= Ø ∪ {5}
⇒ A∆B= {5}
EJEMPLO 4 :
Sean los conjuntos:
A={1; 2; 3; 6}
B={2; 4; 6; 7; 8}
Entonces:
A – B={1; 3}
B – A={4; 7; 8}
Luego:
A∆B= { 1; 3; 4; 7; 8 }
EJERCICIO 1 :
Si
A = {1; 3; 5; 6}
B = {3; 5; 7}
Hallar: AΔB
EJERCICIO 2 :
Dados los conjuntos:
A={x/x es un número natural mayor que 2; pero, menor que 7}
B = {3; 5; 7; 8}
Hallar: AΔB
EJERCICIO 3 :
Dados los conjuntos:
A = {x/x es un número natural mayor que 18 y menor que 24}
B = {x/x es un número natural mayor que 15 y menor que 21}
hallar AΔB
EJERCICIO 4 :
Dados los conjuntos:
P = {x/x es un número natural menor que 10, pero mayor que 3}
Q = {x/x es un número natural mayor que 6, pero menor que 12}
Halla: PΔQ