NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE :

☛ Reconocer números primos

☛ Reconocer números compuestos

☛ Determinar los primeros números primos

☛ Identificar números primos entre sí

☛ Descomponer un número en su forma canónica

☛ Determinar los tipos de divisores de un número compuesto

☛ Calcular el número de divisores de un número

☛ Calcular la suma de divisores de un número compuesto.

☛ Conocer las propiedades de los números primos y aplicarlas adecuadamente en la resolución de problemas .

PRIMERA PRACTICA

PREGUNTA 1 :

La suma de los 4 primeros números primos es:

A) 16

B) 26

C) 17

D) 10

E) 15

Rpta. : "C"

PREGUNTA 2 :

La suma de los cinco primeros números compuestos es:

A) 40

B) 36

C) 39

D) 38

E) 37

Rpta. : "E"

PREGUNTA 3 :

Descompone canónicamente :

A) 1024

B) 7744

C) 297000

D) 66600

PREGUNTA 4 :

Descompón canónicamente :

A) 15×60

B) 22³×121

C) 56²×21⁵

D) 24⁴×39²

PREGUNTA 5 :

Descompón canónicamente:

A) 12ⁿ×44

B) 35²×45ⁿ

C) 20⁴×8n+1

D) 4n–2×56³

PREGUNTA 6 :

¿Cuántos son los factores primos de 3960?

A) 4

B) 7

C) 3

D) 5

E) 6

Rpta. : "A"

PREGUNTA 7 :

¿Cuál es la suma de los factores primos de 20328 ?

A) 21

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8 :

¿Cuántos y cuáles son los divisores de:

A) 12

B) 42

C) 56

PREGUNTA 9 :

¿Cuántos divisores tiene:

A) 120

B) 1800

C) 1650

PREGUNTA 10 :

¿Cuántos divisores tiene:

A) 9² ×12⁴

B) 18×279²

C) 33×42³

PREGUNTA 11 :

La edad del señor Javier es igual a la suma de los primeros 5 números primos. ¿Qué edad tiene el señor Javier?

A) 17

B) 18

C) 25

D) 27

E) 28

Rpta. : "E"

PREGUNTA 12 :

¿Cuántos divisores tiene el número 16?

A) 1

B) 2

C) 4

D) 5

E) 6

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13 :

¿Cuántos divisores primos tiene el número 12?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Rpta. : "B"

PREGUNTA 14 :

Halla la suma de los divisores primos de 60.

A) 2

B) 5

C) 7

D) 8

E) 10

Rpta. : "E"

PREGUNTA 15 :

Sea el número : N= 3² ×5×7×11² ¿Cuántos divisores tiene N?

A) 4

B) 9

C) 18

D) 36

E) 48

Rpta. : "D"

PREGUNTA 16 :

Sea el número : N = 2⁴×3×5⁵ ¿Cuántos divisores tiene N?

A) 12

B) 60

C) 40

D) 35

E) 54

Rpta. : "B"

PREGUNTA 17 :

Si :

A = Cantidad de divisores de 8.

B = Cantidad de divisores de 18.

Halla: A + B

A) 6

B) 7

C) 8

D) 10

E) 9

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18 :

Halla la cantidad de divisores de 62500

A) 10

B) 18

C) 21

D) 24

E) 30

Rpta. : "C"

PREGUNTA 19 :

Si W tiene 1369 divisores, determinar el valor de “a” , donde: W = 10×10²×10³×...×10ª

A) 10

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Rpta. : "E"

PREGUNTA 20 :

¿Cuántos divisores múltiplos de 6 tiene el número 720?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 16

E) 18

Rpta. : "D"

PREGUNTA 21 :

¿Cuántos divisores de 90 son números primos?

A) 4

B) 3

C) 5

D) 6

E) 7

Rpta. : "B"

PREGUNTA 22 :

¿Cuál de los siguientes números es primo?

35₍₇₎ ; 24₍₇₎ ; 52₍₇₎ ; 64₍₇₎ ; 36₍₇₎

A) 35₍₇₎

B) 24₍₇₎

C) 52₍₇₎

D) 64₍₇₎

E) 36₍₇₎

Rpta. : "E"

PREGUNTA 23 :

¿Cuántos ceros debe tener W = 200...0, para que admita 56 divisores?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Rpta. : "C"

SEGUNDA PRACTICA

PROBLEMA 1 :

Hallar la cantidad de divisores de la cantidad de divisores de 120.

A) 16

B) 18

C) 15

D) 5

E) 12

Rpta. : "D"

PROBLEMA 2 :

Del número 480 se pide hallar:

𝑖) Cuantos divisores múltiplos de 5 tiene?

𝑖𝑖) Cuantos divisores múltiplos de 4 tiene?

𝑖𝑖𝑖) Cuantos divisores múltiplos de 8 tiene?

Contestar la suma de dichos resultados.

A) 20

B) 30

C) 50

D) 40

E) 80

Rpta. : "D"

PROBLEMA 3 :

Del número 120 se pide hallar:

𝑖) Cuantos divisores múltiplos de 6 tiene?

𝑖𝑖) Cual es la suma de sus divisores múltiplos de 2 tiene?

Contestar la suma de dichos resultados.

A) 342

B) 254

C) 640

D) 643

E) 250

Rpta. : "A"

PROBLEMA 4 :

Cuantos divisores no múltiplos de 5 tiene el número 1500.

A) 8

B) 9

C) 6

D) 10

E) 15

Rpta. : "C"

PROBLEMA 5 :

Cual es la diferencia entre la cantidad de los divisores pares e impares del número 840.

A) 12

B) 16

C) 18

D) 20

E) 12

Rpta. : "B"

PROBLEMA 6 :

Cuantos divisores compuestos tiene el número 1524.

A) 6

B) 5

C) 8

D) 10

E) 15

Rpta. : "A"

PROBLEMA 7 :

Cuantos divisores de dos cifras tiene el número 440.

A) 5

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Rpta. : "B"

PROBLEMA 8 :

Cuantos divisores de tres cifras tiene el número 620.

A) 4

B) 6

C) 5

D) 3

E) 2

Rpta. : "A"

PROBLEMA 9 :

¿Cuántos divisores de 1176 tienen dos cifras?

A) 10

B) 8

C) 12

D) 9

E) 7

Rpta. : "A"

PROBLEMA 10 :

¿Cuál es el menor número que tiene 15 divisores?

A) 120

B) 36

C) 18

D) 148

E) 144

Rpta. : "E"

PROBLEMA 11 :

Cual es el menor número que tiene 14 divisores. Contestar la suma de sus cifras.

A) 10

B) 16

C) 12

D) 14

E) 15

Rpta. : "C"

PROBLEMA 12 :

¿Cuál es el menor número por el que se debe multiplicar a 648 para obtener 40 divisores?

A) 5

B) 7

C) 8

D) 16

E) 12

Rpta. : "A"

PROBLEMA 13 :

Si N tiene 21 divisores y es de tres cifras, entonces la suma de sus cifras es?

A) 12

B) 16

C) 18

D) 14

E) 15

Rpta. : "C"

PROBLEMA 14 :

Hallar un número primo mayor que 3 tal que su cuadrado , disminuido en una unidad, todo dividido por 8, da un resultado un número primo.

A) 13

B) 11

C) 5

D) 7

E) 17

Rpta. : "C"

PROBLEMA 15 :

Un número natural “F” admite sólo dos factores primos que son a la vez 2 números consecutivos. Si “F” posee 5 divisores impares y 15 divisores múltiplos de 18. Hallar la suma de las cifras del número.

A) 9

B) 17

C) 19

D) 18

E) 16

Rpta. : "D"

PROBLEMA 16 :

Encontrar un número “N” que tenga sólo a : 2; 3 y 5 como factores primos tal que: 125N tenga el doble número de divisores, 81N tenga el triple y 4096N tenga el cuádruplo.

A) 500

B) 400

C) 800

D) 650

E) 600

Rpta. : "E"

PROBLEMA 17 :

Hallar un número múltiplo de 15, que tenga 6 divisores y que la suma de estos sea 124. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

A) 9

B) 15

C) 14

D) 12

E) 10

Rpta. : "D"

PROBLEMA 18 :

Hallar un número primo mayor que 3 tal que su cuadrado, disminuido en la unidad, dividido por 8, da por cociente un número primo.

A) 13

B) 11

C) 5

D) 7

E) 17

Rpta. : "C"

PROBLEMA 19 :

¿Cuál es el menor número de términos que debe tener la siguiente serie para que su suma tenga 6 divisores?

91+91+91+...+91

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 13

Rpta. : "C"

PROBLEMA 20 :

¿Cuántos ceros se debe poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores compuestos?

A) 6

B) 8

C) 9

D) 5

E) 4

Rpta. : "B"

PROBLEMA 21 :

Hallar un número entero N sabiendo que admite sólo dos divisores primos; que el número de divisores simples y compuestos es 6 y la suma de dichos divisores es 28.

A) 14

B) 12

C) 16

D) 18

E) 24

Rpta. : "B"

PROBLEMA 22 :

¿Cuántos divisores comunes tienen los números 16200; 5040; 5400?

A) 20

B) 18

C) 540

D) 24