INDICADOR DE UN NÚMERO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Llamado también Función Euler , nos indica cuantos números menores o iguales a un número N son primos entre sí con él.
Primero se descompone al número en sus factores primos
EJEMPLO :
Hallar cuantos número menores que 500 son primos entre sí con él.
EJERCICIO 1 :
Cuantos números menores que 150 son primos entre sí con él.
A) 40
B) 50
C) 80
D) 60
E) 90
Rpta. : "A"
EJERCICIO 2 :
Cuantos números menores que 450 son primos entre sí con él.
A) 240
B) 150
C) 120
D) 180
E) 184
Rpta. : "C"
EJERCICIO 3 :
¿Cuántos números capicúas de cuatro cifras son PESI con 65?
A) 45
B) 48
C) 75
D) 72
E) 85
Rpta. : "D"
INDICADOR DE UN NÚMERO
Llamada también FUNCIÓN DE EULER, indica cuantos números enteros que son PESI con “N”, existen entre 2 múltiplos consecutivos de “N”, de donde se puede deducir, en forma particular, cuántos números enteros positivos menores y PESI con “N” existen.
En forma práctica se dice que el indicador de N es la cantidad de números enteros positivos menores o iguales que N , primos entre sí con N .
EJERCICIO 1 :
Determinar cuántos números menores y PESI con 8 existen ?
EJERCICIO 2 :
¿Cuántos números PESI con 6 existen entre 6 y 20?
TEOREMA :
Si p es primo, entonces Φ(p)=p – 1
De la definición bastará saber cuántos números enteros positivos menores o iguales que p, son primos entre sí con p.
En efecto, números enteros positivos menores o iguales a p. 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... ; (p – 1);p
Dado que hay que eliminar aquellos números múltiplos de p, entonces se debe eliminar solo el número p.
Luego, quedan (p–1) números primos entre sí con p.
EJEMPLOS :
Φ(7)=7–1=6
Φ(43) = 42
SUMA DE LOS NÚMEROS MENORES y PESI CON “N”
La suma de los números enteros positivos menores o iguales a “N” y PESI con “N”,
