OPERACIONES CON ENTEROS EJEMPLOS RESUELTOS PDF

Los números enteros nos facilitan representar situaciones en las que se marca un origen (que se considera valor 0), que provoca un antes y un después, un delante y un detrás, un arriba y un abajo, una pérdida y una ganancia, etcétera.
OBJETIVOS 
• Reconocer las reglas de signos de la adición de números enteros y aplicarlas en la resolución de ejercicios. 

• Resolver problemas diversos aplicando la adición y la sustracción con números enteros. 

• Identificar y comprender el uso de las leyes de signos. 

• Resolver ejercicios y problemas con multiplicación y división de números enteros. 

• Resolver ejercicios y problemas de operaciones combinadas en ℤ reconociendo los signos de colección y el orden jerárquico de las operaciones.
En el conjunto de los números naturales (ℕ) la sustracción donde el minuendo era menor que el sustraendo NO tenía solución, como por ejemplo: 5 – 8. 

Investiguemos este tipo de situaciones, representamos 5 – 8 en la recta numérica. 
Como podemos ver, si se conocieran los números que están ubicados a la izquierda del CERO ... ¡estaría resuelto el problema! 
Veamos: 
El punto que está ubicado a una unidad a la izquierda del cero, representa el número entero – 1 
El punto que está ubicado a dos unidades de la izquierda del cero, representa el número entero – 2 
El punto que está ubicado a "n" unidades a la izquierda del cero, representa el número entero " – n" 
Ahora podemos responder: ¿qué número entero es el resultado de 5 – 8? 
Sería – 3. 

Nos encontramos frente a un nuevo conjunto numérico. 
El conjunto de los números enteros permite resolver las sustracciones donde el minuendo es menor que el sustraendo, además que nos permite también expresar 12º bajo cero, como: –12º y se lee "menos 12 grados". 
También , si se debe S/.5000, decir : 
– S/.5000, que se lee " menos S/.5000 "; o si retrocedemos 49, señalar – 49, etc. 
De esta manera, el ámbito numérico se nos agranda hacia la izquierda de la recta numérica, donde el 0 es el origen. 
Ubicaremos los enteros que ya conocemos, por convención, a la derecha del 0, y ahora los llamaremos enteros positivos. 
Estos números no necesitan llevar ningún signo +, pero para identificarlos mejor, los escribiremos con su signo. 

Resumiendo ... 
El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. 
ℤ es un conjunto ordenado. 
Esto quiere decir que hay números enteros mayores o menores que otros. 
Un número es mayor que otro si su representación en la recta numérica está más a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa: 4>1). 
Un número es menor que otro si su representación en la recta está más a la izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa: 2<5). 

Estas nos servirán para ordenar números enteros sin dibujar la recta numérica:

Todo número entero positivo es mayor que 0. 

Todo número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo.

Todo número entero negativo es menor que 0.

Todo número entero negativo es menor que cualquier entero positivo. 

Un número entero tiene dos partes: el signo y su valor absoluto. 

El signo puede ser positivo: +, o negativo: – . 

Mientras más lejos de 0 esté un número entero positivo, su valor es mayor, porque está más a la derecha. 

En los enteros negativos sucede lo contrario: mientras más lejos de 0, su valor es menor, porque está más a la izquierda en la recta numérica. 

Una característica que representa el conjunto de los números enteros, es que cada número tiene antecesor y sucesor. 
Para cualquier número, es antecesor el que se ubica inmediatamente a la izquierda de él, y es sucesor el que está inmediatamente a su derecha. 

En los números naturales, el 0 (cero) no tenía antecesor, en cambio, en los números enteros, todo número tiene antecesor y sucesor. 
MENOS POR MENOS ES MÁS 

Hoy , una de las preguntas más repetidas en las clases de MATEMÁTICA es ¿ por qué menos por menos es más?. 
Es difícil encontrar una respuesta sencilla y convincente, ya que la regla es puramente arbitraria y se adopta sólo para que no aparezcan contradicciones, pero existen varias justificaciones claras y aceptables, como por ejemplo: 

En el mundo hay ciudadanos buenos a los que le asignamos el signo (+) y malos con el signo (–). 

También acordamos que salir del Perú es negativo (–) y entrar al Perú es positivo (+). 

Entonces diremos que: 
Si un ciudadano bueno (+) entra (+) al Perú, el resultado para el Perú es positivo: (+) (+) = (+) 

Si un ciudadano malo (–) sale (–) del Perú, el resultado para el Perú es positivo (+): (–) (–) = (+) 

Si un ciudadano bueno (+) sale (–) del Perú, el resultado para el Perú es negativo (–): (+) (–) = (–) 

Si un ciudadano malo (–) entra (+) al Perú, el resultado para el Perú es negativo: (–) (+) = (–)

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