SISTEMAS DE NUMERACIÓN PDF EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS

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  • * Expresa el número 23 en el sistema binario
    * Pasa 25,375 al sistema de numeración de base 3
    ¿En qué sistema de numeración el número decimal 63 se expresa con tres cifras iguales?
    a) En el de base 7
    b) En el de base 5
    c) En el de base 4


    1. Expresa en base decimal los siguientes números: 2 (10011) ; ( )2 11001,011 SOLUCIÓN: 4 3 2 1 0 2 (10011) 1.2 = + 0.2 + 0.2 +1.2 +1.2 =16 + 2 +1 =19 4 3 2 1 0 1 2 3 2 (11001,011) =1.2 +1.2 + 0.2 + 0.2 +1.2 + 0.2- +1.2- +1.2- = 1 1 16 8 0 0 1 0 25 0, 25 0,125 25,375 4 8 + + + + + + + = + + = 2. Expresa en base decimal: 3 (210) ; 4 (32,12) SOLUCIÓN: 2 1 0 3 (210) = 2.3 +1.3 + 0.3 =18 + 3+ 0 = 21 1 0 1 2 4 1 2 (32,12) 3.4 2.4 1.4 2.4 12 2 14 0,25 0,125 14,375 4 16 = + + - + - = + + + = + + = 3. Expresa el número 23 en el sistema binario. SOLUCIÓN: Lo hacemos por divisiones sucesivas: Los restos obtenidos y el último cociente forman el número binario escrito desde el último cociente al primer resto, es decir, 2 (10111) 2 23 =(10111) 4. Pasa 25,375 al sistema de numeración de base 3 SOLUCIÓN: Se calculan por separado la parte entera y la parte decimal. 2 3 2 0 1 1 1 3 2 1 5 2 1 2 2 0 1 La parte entera se hace por divisiones sucesivas entre 3 y la parte decimal por multiplicaciones sucesivas por 3. Parte entera: Tomando el último cociente y los restos de las divisiones obtenemos 221 como parte entera. Parte decimal. Se procede de la siguiente forma: Parte decimal del número dado multiplicada por 3: 0,375´3 =1,125 Parte entera del resultado: 1 Parte decimal del resultado multiplicada por 3: 0,125´3 = 0,375 Parte entera del resultado: 0 Parte decimal del resultado multiplicada por 3: 0,375´3 =1,125 Parte entera del resultado: 1 El proceso se repite hasta obtener un resultado sin decimales o hasta conseguir el número de cifras que se deseen. Tomando todas las partes enteras obtenidas nos resulta 101 como parte decimal del número que buscamos, por tanto, 3 25,375 = (221,101) 5. En el sistema de numeración de base 6, un número se representa por 6 (113) ¿Cuál será su representación en el sistema de numeración de base 7?. (Convocatoria junio 2007. Examen tipo H) SOLUCIÓN: Lo pasamos primeramente a base decimal y después a base 7. 2 1 0 6 (113) =1.6 +1.6 + 3.6 = 36 + 6 + 3 = 45 A continuación pasamos el número obtenido a base 7: Por tanto, 7 45 = (63) Respuesta correcta la opción a) 2 5 3 1 8 3 2 2 4 5 7 3 6 7 7 7 ) (63) ) (53) ) (43) a b c 6. La expresión decimal del número 375, en el sistema de numeración de base 6 es: a) (1423)6 b) (2423)6 c) (1223)6 (Convocatoria septiembre 2006. Examen tipo C) SOLUCIÓN: El proceso se realiza por divisiones sucesivas entre 6: Tomando el último cociente y todos los restos se obtiene el número buscado. 3 7 5 =(1 4 2 3)6 Respuesta correcta la opción a) 7. El número (120)3 es igual a: a) Tres veces el número (12)3 b) Diez veces el número (12)3 c) (12)3 (Convocatoria septiembre 2005. Examen tipo B) SOLUCIÓN: Se trata de multiplicar y sumar en base 3 teniendo en cuenta que cada 3 unidades forman una unidad del orden inmediato superior. Ejemplo: 2´2 =11; 2 +1 =10; etc. O bien sumando: Es decir, 3 3 3 (12) ´(10) = (120) Respuesta correcta la opción a) 3 7 5 6 1 5 6 2 3 6 0 2 1 0 6 4 1 1 2 ´ 1 0 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 0 + + 8. Si el número decimal 56 se representa como (32)x , la base x vale: a) 12 b) 16 c) 18 (Convocatoria junio 2004. Examen tipo J) SOLUCIÓN: (32) 3. 1 2. 0 56 x = x + x = 3x + 2 = 56 3x = 56 - 2 3x=54 54 18 3 x = = La base es 18. Respuesta correcta la opción c) 9. El símbolo (1(10))11 representa al número decimal: a) 12 b) Ninguno c) 21 (Convocatoria junio 2004. Examen tipo A) SOLUCIÓN: Si lo pasamos a base 11, obtenemos: 1 0 11 (1(10)) =1.11 +10.11 =11+10 = 21 Respuesta correcta la opción c) 10. El número 2.53 + 3 se representa en el sistema de numeración de base 5 por: a) (23)5 b) (2003)5 c) (203)5 (Convocatoria septiembre 2003. Examen tipo C) SOLUCIÓN: Es claro que es la opción b) puesto que 3 2 1 0 3 5 (2003) = 2.5 + 0.5 + 0.5 + 3.5 = 2.5 + 3 Respuesta correcta la opción b) 11. Si se cumple la igualdad (23)x = (17)10, el número natural x debe ser igual a: a) 5 b) 9 c) 7 (Convocatoria junio 2003. Examen tipo E) SOLUCIÓN: Puestos los números en forma polinómica obtenemos: (23) 2. 1 3. 0 2 3 x = x + x = x + 1 0 10 (17) =1.10 + 7.10 =10 + 7 =17 Igualando los resultados: 2x + 3 =17, es decir, 2x =14 Despejando la incógnita: 14 7 2 x = = Respuesta correcta la opción c) 12. ¿En qué sistema de numeración el número decimal 63 se expresa con tres cifras iguales? a) En el de base 7 b) En el de base 5 c) En el de base 4 (Convocatoria junio 2003. Examen tipo C) SOLUCIÓN: Una forma sencilla de resolverlo es pasarlo a cada de las tres bases y comprobar en cuál de ellas salen las tres cifras iguales: No es necesario continuar, 4 63 = (333) Respuesta correcta la opción c) 13. El resultado de sumar en el sistema binario los números 10,001 y 1110,1 es: a) 11001,0 b) 10000,101 c) 110,010 (Convocatoria septiembre 2002. Examen tipo A) 6 3 5 1 3 1 2 3 5 2 2 6 3 4 2 3 1 4 3 3 5 3 SOLUCIÓN: Sabemos que en el sistema binario sólo existen los dígitos 0 y 1, por tanto, 1+1 =10 Colocados los números en forma adecuada se obtiene: Respuesta correcta la opción b) 14. El número binario 1100100,00000000101 es equivalente al número octal a) (64,5)8 b) (620,005)8 c) (144,0012)8 (Convocatoria junio 2001. Examen tipo E) SOLUCIÓN: El cambio de binario a octal y de octal a binario puede hacerse directamente y de un modo muy rápido teniendo en cuenta la siguiente tabla de conversión: Carácter octal Nº binario 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 En primera columna de la tabla escribimos las ocho cifras que existen en el sistema octal. En la segunda columna pasamos dichas cifras a binario poniendo los ceros necesarios a la izquierda para tener siempre tres dígitos. El número binario que tenemos que convertir que es 1100100,00000000101, lo separamos formando grupos de tres cifras completas desde la coma hacia la izquierda y desde la coma hacia la derecha. Si no se consiguen los grupos de tres, se añadirán los ceros que sean necesarios a la izquierda y a la derecha del número. 001-100-100,000-000-001-010 Ahora sustituimos cada grupo de tres cifras formado por su correspondiente carácter octal, es decir, El número octal equivalente es (144,0012)8 Respuesta correcta la opción c) 1 0, 0 0 1 + 1 1 1 0, 1 1 0 0 0 0, 1 0 1 001-100-100,000-000-001-010 1 4 4 0 0 1 2 15. El número binario 1100100,00000000101 es equivalente al número hexadecimal a) 64,00Ah b) 620,05h c) C8,005h (Convocatoria junio 2001. Examen tipo D) SOLUCIÓN: En la conversión de binario a hexadecimal y de hexadecimal a binario se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior teniendo en cuenta que los grupos ahora han de ser de cuatro cifras y la tabla de conversión es la siguiente: Carácter hexadecimal Nº binario 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Número binario a convertir es 1100100,00000000101 que separamos en grupos de cuatro cifras y ponemos los ceros necesarios a la izquierda y a la derecha para tener grupos completos: 0110-0100,0000-0000-1010 Ahora sustituimos cada grupo de cuatro cifras formado por su correspondiente carácter hexadecimal, es decir, El número hexadecimal equivalente es (64,00A)16 Respuesta correcta la opción a) De la misma manera podemos convertir números hexadecimales a binarios. 0110-0100,0000-0000-1010 6 4 0 0 A
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