NUMERACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE ARITMÉTICA PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Aprender los principios fundamentales del sistema posicional de numeración 
☛ Representación en forma literal a un número. 
☛ Determinar la cantidad de numerales representados literalmente de cierta forma. 
☛ Conocer la descomposición polinómica de los numerales y los diferentes cambios de base 
☛ Aplicar los cambios de base en la resolución de problemas . 
☛ Conocer las propiedades de numeración.

¿Qué es la numeración ? 
Es la parte de la matemática que estudia la formación de la lectura y escritura de los números. Su aplicación se da desde que se hacían intercambios, hace mucho tiempo atrás. 

Al inicio se utilizaban los dedos de la mano, posteriormente hubo la necesidad de emplear piedras, gramos de trigo, nudos hechos en cuerda, pedazos de corteza, entre otros. 

Los números nos rodean y nos ayudan en el día. No solo se cuenta a ellos, sino que se cuenta con ellos. Están presentes continuamente en situaciones de la vida cotidiana.

PRACTICA
EJERCICIO 1 :
Calcular el menor número cuya suma de cifras es 13, dar la diferencia de sus cifras. 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 4 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 2 :
Calcular la suma del menor número de dos cifras y el mayor número de tres cifras diferentes. 
A) 997 
B) 1009 
C) 998 
D) 1000 
E) 1008 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 3 :
Indicar verdadero (V) o falso (F), según sea el caso: 
I) En el sistema decimal se utiliza sólo nueve cifras 
II) La menor cifra significativa es 1. 
III) La suma de todas las cifras que se pueden usar en el sistema decimal es 45. 
A) FVV 
B) VFV 
C) VVV 
D) FVF 
E) FFV 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 4 :
Calcular el número de dos cifras del sistema decimal que sea igual a ocho veces la suma de sus cifras. 
A) 64 
B) 56 
C) 54 
D) 63 
E) 72
Rpta. : "E"
EJERCICIO 5 :
¿Cuántos números de dos cifras equivalen al cuádruple de la suma de sus cifras? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
Rpta. : "D"
EJERCICIO 6 :
Un número esta compuesto por tres cifras, la cifras de la centena es cuatro veces la cifras de las unidades, y la cifra de las decenas es igual a la mitad de la suma de las otras cifras. Dar como respuesta el producto de las cifras de dicho número. 
A) 80 
B) 60 
C) 40 
D) 36 
E) 24 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 7 :
Calcular el número de dos cifras, ambas diferentes de cero tal que al restarle el mismo número pero con las cifras invertidas dé como resultado 72. 
A) 73 
B) 81 
C) 91 
D) 92 
E) 87 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 8 :
La suma de las dos cifras que forman un número del sistema decimal es igual ocho, si al número se le resta el número que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtiene 18. calcular el doble del número 
A) 108 
B) 106 
C) 72 
D) 126 
E) 132 
Rpta. : "B"
EJERCICIO 9 :
Calcular un número del sistema heptanario de tres cifras , tal que la cifra de tercer orden sea doble de la cifra de segundo orden y la cifra de segundo orden sea el doble del la de primer orden. 
A) 422(7) 
B) 246(7) 
C) 124(7) 
D) 146(7) 
E) 421(7) 
Rpta. : "E"
EJERCICIO 10 :
En el sistema duodecimal . ¿ cuántos números de dos cifras existen? tal que la cifra de primer orden sea el triple de la del segundo orden. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 11 :
Hallar el mayor número de tres cifras diferentes sistema senario, tal que la suma de los valores absolutos sea 11 (de la base 10) 
A) 443(6) 
B) 452(6)
C) 551(6)
D) 542(6)
E) 524(6)
Rpta. : "D"
EJERCICIO 12 :
Aplicando descomposición polinómica ordenar de mayor a menor. 
A) 1102(4)
B) 150(7)
C) 213(8)
A) A, B, C 
B) B, A, C 
C) B, C, A 
D) A, C, B 
E) C, B, A 
Rpta. : "E"
EJERCICIO 13 :
Expresar 532(6) en el sistema decimal. 
A) 200 
B) 180 
C) 360 
D) 235 
E) 210 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 14 :
El mayor número de tres cifras del sistema nonario, expresarlo en base diez, es: 
A) 720 
B) 722 
C) 724 
D) 726 
E) 728 
Rpta. : "E"
EJERCICIO 15 :
El mayor número de dos cifras del sistema decimal, expresarlo en el sistema binario, e indicar la suma de sus cifras. 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
Rpta. : "B"
EJERCICIO 16 :
Calcule la suma de las cifras del menor numeral capicúa de diez cifras significativas del sistema senario. 
A) 2 
B) 8 
C) 20 
D) 10 
E) 12 
Rpta. : "D"
EJERCICIO 17 :
Determine la secuencia correcta del valor de verdad (V o F) con respecto a las siguientes proposiciones: 
I. Del numeral 4836, la cifra de mayor orden es 4. 
II. Del numeral 2135, la suma de las cifras de lugares pares es 6 
III. Del numeral 7269, la cifra 2 ocupa el orden 3. 
A) FVV 
B) VFV 
C) VVV 
D) VVF 
E) FFF 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 18 :
Si el numeral N=9×7⁴ – 11×7²+ 2×7⁵+20 se escribe en el sistema heptanario, determine la suma de sus cifras en dicha base. 
A) 9 
B) 11 
C) 12 
D) 20 
E) 72 
Rpta. : "D"
EJERCICIO 19 :
¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar con las cifras 2; 4; 5; 6; 7 y 9? 
A) 120 
B) 180 
C) 216 
D) 210 
E) 140 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 20 :
¿En cuántos sistemas de numeración impares el número 1234 se escribe con 3 cifras? 
A) 12 
B) 13 
C) 15 
D) 10 
E) 7 
Rpta. : "B"
NÚMERO
Es la idea matemática creada por el hombre para cuantificar las cantidades. 
Ejemplo: 38 ; 892 ; 4101 ;...; etc. 

NUMERAL
Es la figura o símbolo que representa o da la idea del número, por ejemplo, para el número cinco, podríamos considerar a todas estas figuras o símbolos que pueden representar a cinco. 
Cinco ; Five ; 5 

SISTEMAS DE NUMERACIÓN 
Es un conjunto de símbolos y leyes que nos permite representar y expresar correctamente los números. 
Tenemos diversos Sistemas de Numeración , entre los cuales destaca el Sistema de Numeración Decimal o Decuplo. 

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 
En el sistema de numeración decimal se utilizan sólo diez símbolos para representar cualquier número. 
Las diez cifras llamadas dígitos son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 
El valor de cada dígito en un número está en relación a la posición que ocupa. 
Cada cifra ubicada a la izquierda de otra aumenta diez veces su valor. 
Es el sistema cuyo principio fundamental es que la formación de sus unidades va de diez en diez. 
Así por ejemplo: 10 unidades forman otra unidad llamada decena, 10 decenas forman otra unidad llamada centena y así sucesivamente. 

CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
I) En el Sistema de Numeración Decimal existen diez símbolos denominados cifras que son: 
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 y 0 
II) Con estas diez cifras se pueden formar todos los números posibles mediante las combinaciones entre ellas., por ejemplo, con las cifras 1 y 2 se pueden formar: 
12 ; 21 ; 11 ; 22 ; 121, etc. 
III) El mínimo valor que puede tener una cifra es cero (cifra no significativa) y el máximo valor es 9 (una unidad menos que la base diez). 

CIFRA O DÍGITO
Son los símbolos que por convención se usaran en la formación de los numerales 
Y estos son: 
0 ;1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 

ORDEN DE UNA CIFRA
Se llama orden a la posición que ocupa cada cifra dentro de un número, estos órdenes se consideran de derecha a izquierda. 

LUGAR DE UNA CIFRA
Es la ubicación de la cifra según como se le lee de izquierda a derecha. 

VALORES DE UNA CIFRA
Toda cifra que forma parte de un número, puede tener dos valores. 

VALOR RELATIVO O POSICIONAL
Es el valor que representa la cifra por la posición que ocupa dentro del número. 

VALOR ABSOLUTO O POR SU FORMA
Es el valor que representa la cifra por la forma que tiene. 

REPRESENTACIÓN LITERAL DE LOS NÚMEROS 
Cuando no se conocen las cifras de un número, éstas se representan con letras y con una rayita arriba. Tener en cuenta las siguientes observaciones: 
* La primera cifra de un número debe ser diferente de cero. 
* Toda expresión entre paréntesis representa a una cifra. 
* Las letras diferentes no necesariamente representan a cifras diferentes, salvo que se indique. 
* Las letras iguales sí representan a cifras iguales. 

NÚMERO CAPICÚA
Son aquellos números cuyas cifras extremas y las equidistantes de los extremos, son iguales; es decir, se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda o en sentido inverso representa el mismo valor numeral. 
Todo número de dos o mas cifras iguales es capicúa 77; 666; 1111; 77777; 444 444; etc. 

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA 
Cualquier número se puede descomponer como la suma de los valores relativos de sus cifras. 

SISTEMAS DE NUMERACIÓN NO DECIMAL 
En el mundo prácticamente sólo se usa el sistema decimal, este sistema ha tenido su origen en los diez dedos de la mano del hombre. 
Existen aparte del sistema decimal, muchos otros sistemas de numeración. 
Todo sistema de numeración tiene una base, la cual es un número entero positivo mayor que 1, que nos indica el número de unidades suficientes y necesarias de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior. 
Las cifras que forman un numeral deben ser enteros positivos, donde la cifra que ocupa el primer lugar debe ser diferente de cero y todas las cifras deben ser menores que la base. 

BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN 
Es el número de unidades de un orden cualquiera que forma una unidad de un orden inmediato superior. 
También se define como aquella que nos indica el número de cifras disponibles de un sistema de numeración para escribir o representar cualquier número. 
Así, por ejemplo, si deseo representar un grupo de unidades en base 7, necesito siete unidades para poder ser agrupados y formar otro orden. 

CONDICIONES DE LA BASE
i) La base es un número natural, es decir, la base es positiva y diferente de cero. 
ii) La menor agrupación que se puede hacer es dos unidades, por lo que la menor base es 2 (Sistema Binario) 

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN 
Toda cifra de un numeral es necesariamente menor que su base y además es significativa, es decir, es diferente de cero, pero para formar otros números se pueden ayudar de la cifra no significativa o auxiliar que es el cero. 

VALOR POSICIONAL
Es el valor que toma una cifra por la posición u orden que ocupa en el numeral. 

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO EN CUALQUIER SISTEMA DE NUMERACIÓN 
La suma de los valores posicionales de cada una de las cifras de un numeral, nos da la descomposición polinómica 

TRANSFORMACIÓN DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN 
Consiste en transformar un número de cierto sistema de numeración a otro sistema de numeración, pero sin dejar de poseer estos números la misma cantidad de unidades. También se le conoce a este tema como cambio de bases. 
El problema fundamental es; teniendo un número representado en determinado sistema de numeración, encontrar su representación en otro sistema de numeración, para resolver este problema tenemos los siguientes casos 

CASO I : DE UNA BASE DIFERENTE DE 10 A LA BASE 10 
Para este caso se utiliza el procedimiento de descomposición polinómica, efectuando para ello las operaciones indicadas. 
También se puede utilizar el "método de Ruffini" 

CASO II: DE BASE 10 A UNA BASE DIFERENTE DE 10 
Se utiliza el método de divisiones sucesivas, que consiste en dividir el número dado del sistema decimal (base 10) entre la base "n" a la cual se desea convertir, si el cociente es mayor que "n" se dividirá nuevamente y así en forma sucesiva hasta que se llegue a una división donde el cociente sea menor que "n". 
Luego, se toma el último cociente y los residuos de todas las divisiones, desde el último residuo hacia el primero y este será el número tomado en base "n". 

CASO III : 
DE UNA BASE DIFERENTE DE 10 A OTRA DIFERENTE DE 10 
Se utilizan en este caso, los dos métodos vistos anteriormente, es decir, primero llevamos al número de base diferente de 10 por descomposición polinómica (o por Ruffini) al sistema decimal y luego este número por divisiones sucesivas lo llevamos al otro sistema de base diferente a 10. 

PROPIEDAD
Si un número se expresa en dos sistemas de numeración, se cumplirá que: 
"A mayor representación aparente le corresponde una menor base y a menor representación le corresponde mayor base".

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