DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF

¿Qué es la descomposición polinómica? 
Es la suma de los valores relativos de las cifras de un numeral 

VALOR RELATIVO DE UNA CIFRA
Es el que adopta la cifra por su orden dentro del numeral , por ejemplo en el sistema decimal cada cifra puede ubicarse en la unidades , decenas , centenas , etc.

Cualquier número se puede descomponer como la suma de los valores relativos de sus cifras. 
Ejemplos :
☛ 1234 =1000 + 200 + 30 + 4 =1×10³ + 2×10² + 3×10 + 4 
Nótese que cada cifra está multiplicada por 10 y este tiene como exponente la cantidad de cifras que se encuentran a la derecha de él. 

☛ 32509 = 3×10 + 2×10³ + 5×10² + 0×10 + 9 
Vemos que en la descomposición polinómica cada cifra se multiplica por la base elevada a un exponente igual al número de cifras que quedan a la derecha de la cifra considerada. 

☛ 546=5×10² + 4×10 + 6 

☛ 79=7×10 + 9 

☛ 5301=5×10³ + 3×10² + 0×10 + 1

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO EN CUALQUIER SISTEMA DE NUMERACIÓN 
La suma de los valores posicionales de cada una de las cifras de un numeral, nos da la descomposición polinómica 

Tenga en cuenta que al realizar la descomposición en bloques, los bloques que se separan deben estar en su respectiva base.
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
¿Cuántos números de 2 cifras existen que resultan ser 5 veces la suma de sus cifras? 
A) 2 
B) 3 
C) 1 
D) 4 
E) 5 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 :
¿Cuál de las siguientes expresiones, dadas en sistemas de numeración distintos, representa el número mayor? 
A) 43cinco
B) 212tres
C) 10110dos
D) 24nueve 
E) 10veinticinco
Rpta. : "E"
PROBLEMA 3 :
Dados los números binarios m=11 ; n = 111 y p=1111, entonces m³+ n² + p en base binaria, es: 
A) 1010011 
B) 101001 
C) 1101101 
D) 1101100 
E) 1011011 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
Hallar la suma de las bases en las cuales los números 444 y 124 son iguales. (indicar el mínimo valor). 
A)18 
B)16 
C)15 
D)20 
E)17 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 5 :
Si a un número de tres cifras que empieza por 9, se le suprime esta cifra, el número resultante es 1/21 del número original. La suma de las tres cifras de dicho número es : 
A) 12 
B) 18 
C) 15 
D) 24 
E) 21 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 6 :
Se tiene un número de 2 cifras, si se agrega un 2 a la izquierda del número se convierte en un número igual a 5 veces el número original. Hallar la suma de las cifras de dicho número. 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 10 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 7 :
Si un número tiene 3 cifras del sistema nonario, al convertirlo al sistema septenario se escribe con las mismas cifras, pero en orden invertido. Entonces el valor de la suma de dichas cifras es: 
A) 9 
B) 7 
C) 6 
D) 8 
E) 4 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 8 :
Con 3 dígitos distintos y no nulos, se forman todos los números posibles de dos cifras diferentes. ¿Cuál es la razón entre la suma de todos estos números de dos cifras y la suma de los 3 dígitos? 
A) 22 
B) 26 
C) 28 
D) 24 
E) 20 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 9 :
Se desea adivinar el día y el mes de nacimiento de una persona para esto se le dice: «que duplique el día en que nació, luego lo multiplique por 10, sume 73 al producto y multiplique todo por 5 y al total le añada el número de orden del mes en que nació», si la persona obtuvo 2776. ¿Qué día y mes es su nacimiento?. 
A) 8 de agosto 
B) 2 4 de octubre 
C) 11 de diciembre 
D) 11 de octubre 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 10 :
Un padre de familia da propina a sus 4 hijos según sus edades y observa que todos han recibido una cantidad mayor de S/.10 y menor de S/.100. El dinero recibido por cada uno es tal que pueda ser expresado usándose unicamente dos cifras. Sabiendo que la suma distribuida por el padre está comprendida entre S/.45 y S/.85. Hallar la cantidad recibida por el mayor 
A)11 soles 
B)12 soles 
C)13 soles 
D)22 soles 
D)24 soles 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 11 :
Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7, se suma el resultado del segundo dado, y se multiplica todo por 7, por último se suma el resultado del tercer dado obteniéndose así 136. ¿Cuál fue el resultado de cada dado? Dar como respuesta el menor. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 12 :
Si a un número de 3 cifras se le altera el orden de las unidades con las decenas, éste aumentará en 45 unidades. Si se invierten las decenas por las centenas, disminuirá en 270. Hallar en cuánto se altera el número si se invierte el orden de las centenas y unidades. 
A) Disminuye en 130 
B) Disminuye en 198 
C) Aumenta en 198 
D) Disminuye en 99 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 13 : 
Cierta cantidad de dinero que fluctúa entre S/.120 y S/.150 es repartida entre 6 personas, de tal manera que las cantidades que ellas reciben son todas diferentes , mayores o iguales a 10 y menores que 100. Si las cantidades recibidas por cada una de las personas se pueden expresar usando las cifras a ; b y 0 (a y b son diferentes de cero), hallar la mayor cantidad repartida. 
A) 32 
B) 44 
C) 33 
D) 34 
E) 22 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 14 :
Se tiene fichas que valen 1 sol; 2 soles; 4 soles; 8 soles ; 16 soles … etc. y se quiere repartir el equivalente a 2000 soles. ¿Cuántas personas como mínimo serán beneficiadas? sabiendo que ninguna persona puede recibir más de una ficha. 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
Rpta. : "A"

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