5TO ACTIVIDAD 5 MATEMATICA EXPERIENCIA 3 APRENDO EN CASA QUINTO DE SECUNDARIA TAREA WEB RETO TV RADIO APRENDIZAJE PDF

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 3 | 5° grado

ACTIVIDAD 5

ANALIZAMOS EL CONSUMO DEL VOLUMEN DE AGUA PARA LA CONSERVACIÓN DE LA SALUD

¡Hola!

En la actividad anterior, hemos explicado las causas y consecuencias del crecimiento desordenado del espacio urbano, teniendo en cuenta las dimensiones sociales, económicas y políticas.

Ahora, vamos a analizar una de aquellas consecuencias que está relacionada al acceso al agua potable y el volumen de agua que consume una familia, además del impacto en la economía familiar y la conservación de la salud.

En esta actividad desarrollaremos situaciones que nos permitirán conocer el volumen de agua que consumimos en casa, lo que pagamos por él, así como su abastecimiento en los hogares.

PERUANOS SIN CONEXIÓN AL SERVICIO DE AGUA POTABLE PAGAN MÁS POR ELLA.

Según el INEI el 9,2 % de la población total del país no accede al agua por red pública, asimismo, la Superintendencia Nacional de Servicios de Saneamiento (Sunass) señala que se paga 3 soles, por metro cúbico, cuando se tiene conexión a una red pública y 15 soles, si no se tiene conexión. Por otro lado, la Organización Mundial de la Salud (OMS), señala que una persona debe consumir 100 litros de agua diarios, mientras que para Sedapal el consumo diario debiera ser 163 litros.1 Rosa y su familia compran agua, de los camiones cisterna a 15 soles el metro cúbico, cada 5 días.

Ellos cuentan con 2 recipientes de cada tipo – como se muestra- para almacenar el agua. Esta situación pone en riesgo la salud de los tres integrantes de la familia. Respecto a ello, tenemos como reto:

1. Determinar el volumen que se puede almacenar en los recipientes.

2. Estimar el monto por la compra de este volumen de agua y cuál es el impacto en su economía.

3. Justificar si la cantidad de agua adquirida por la familia de Rosa alcanza para cubrir las necesidades básicas o esta situación pone en riesgo la salud familiar; además brindar un listado de recomendaciones.

TOMEMOS EN CUENTA QUE Todos los hallazgos que encontremos, vayan apuntando a nuestro listado de recomendaciones para la conservación de la salud.

COMPRENDEMOS EL PROBLEMA a ) ¿QUÉ DATOS SE PRESENTAN EN LA SITUACIÓN?

• Rosa y su familia no tienen • Pagan soles por cada de agua. Averiguamos: ¿qué es un metro cúbico?

• Tienen recipientes para almacenar , uno de ellos tiene la forma de y el otro, está compuesto por un y

b )¿QUÉ NOS PIDEN HALLAR LAS PREGUNTAS DE LA SITUACIÓN?

c) ¿TENEMOS INFORMACIÓN SUFICIENTE PARA RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA SITUACIÓN?

• Para calcular el de cada recipiente identifiquemos y completemos sus dimensiones: - En el prisma: largo (L) = cm; ancho (A) = cm y altura (h) = cm - En el recipiente compuesto; el cilindro tiene: radio (R) = cm y altura (h) = cm; y el cono trunco tiene: radio mayor (R) = cm, un radio menor (r) = cm y altura (h) = cm Escribimos en nuestro cuaderno las respuestas solicitadas. Seguimos un orden en el desarrollo de las preguntas.

DISEÑEMOS UNA ESTRATEGIA O PLAN ¿Qué estrategia nos ayudará a responder las preguntas de la situación?

• Reconocemos al prisma, sus características y elementos:

• Reconocemos el nombre que recibe cada prisma. Respondemos: ¿a qué se debe el nombre del prisma? Observemos la imagen. Arista Cara lateral Base superior Arista lateral Base inferior Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal

• Calculamos el volumen (V) de un prisma cuadrangular expresado en unidades cúbicas. Respondemos: ¿cómo se calcula? , entonces, la expresión para calcular el volumen es:

V =

• Calculamos el volumen (V) del recipiente compuesto, para ello, hallamos el volumen del cilindro y del cono truncado por separado y luego los sumamos.

Es necesario que reconozcamos las características y elementos de estos dos sólidos de revolución para calcular sus respectivos volúmenes. Veamos:

PARA EL CILINDRO: Si desarmamos (desarrollamos) el cilindro logramos encontrar la siguiente figura: - Describimos las características de la figura: - ¿Qué relación tienen los elementos de la figura?, ¿qué significa 2 R? - Calculamos el volumen (V) del cilindro expresado en unidades cúbicas. Respondemos: ¿cómo se calcula? , entonces, la expresión para calcular el volumen es:

V = PARA EL CONO TRUNCADO:

- Describimos todos los elementos del cono truncado: - Calculamos el volumen ( ) expresado en unidades cúbicas.

Respondemos:

• Sumamos los volúmenes, del recipiente que tiene forma de y del recipiente

• Transformamos el volumen expresado en cm3 a Respondemos: ¿cómo transformamos metros cúbicos a litros?, ¿Para qué lo vamos realizar?

• Estimamos el costo total del volumen del agua comprado y determinamos para cuántos días alcanzaría, en el supuesto que consumen 100 litros al día.

• Determinamos la duración, en días, del volumen del agua considerando al número de integrantes de la familia, para conocer el impacto que tiene dicho consumo en la economía de la familia.

EJECUTAMOS LA ESTRATEGIA O PLAN Aplicamos la estrategia elegida y calculamos el volumen de agua que podemos almacenar en los recipientes.

• Hallamos el volumen (aproximado) por separado del prisma (V1), y del recipiente compuesto (V2).

• Usamos un diagrama (u otro procedimiento) para realizar la conversión de centímetros cúbicos a metros cúbicos de cada volumen. Investigamos, ¿cómo utilizamos el esquema adjunto? Luego, ejecutamos.

• Con los datos del volumen en m3, determinamos el costo total.

• Determinamos la duración, en días, del volumen del agua considerando al número de integrantes de la familia y el impacto en la economía de Rosa. - Convertimos el volumen a litros. Recordamos que 1 metro cúbico de agua equivale a 1 000 litros. Podemos utilizar una regla de tres simple, revisamos los datos y luego realizamos nuestras operaciones - Si cada 5 días la familia compra agua al camión cisterna, respondemos: ¿cuánto gastarán (en soles) la familia aproximadamente en un mes?

- ¿El volumen de agua consumido se aproxima a los señalado por Sedapal o Sunass?, ¿de qué manera esta situación puede afectar la salud de la familia? Realiza en tu cuaderno las respuestas a las interrogantes y tus propuestas. TOMEMOS EN CUENTA QUE

Podemos utilizar otras estrategias para realizar las conversiones, por ejemplo, la regla de tres simple u otra estrategia.

REFLEXIONAMOS SOBRE EL DESARROLLO

• De acuerdo a los resultados obtenidos elaboramos un listado de recomendaciones que serán parte de la campaña para conservar la salud a partir del consumo del agua en casa o comunidad.

Por ejemplo, para nuestro aseo personal, lavarnos los dientes, cocinar los alimentos, lavar los alimentos, lavar la ropa y la hidratación de nuestro organismo, entre otras

• Ahora, respondemos: ¿la estrategia empleada nos facilitó el proceso para responder las preguntas planteadas en la situación?

• Leemos el texto “Volumen de un prisma, cilindro y cono truncado”, el cual encontrarás en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.

En él se presentan variadas situaciones sobre la aplicación del volumen en oros contextos que nos puede ayudar a profundizar nuestros aprendizajes.

EVALUAMOS NUESTROS AVANCES

Es momento de autoevaluarnos a partir de nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca un aspa (x) de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

COMPETENCIA:

RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN

LO LOGRÉ

ESTOY EN PROCESO DE LOGRARLO

¿QUÉ PUEDO HACER PARA MEJORAR MIS APRENDIZAJES?

Identifiqué las características, propiedades y medidas de un prisma y de un cuerpo compuesto.

Expresé en lenguaje geométrico lo que comprendo sobre las propiedades del prisma y cilindro al determinar el volumen de agua a consumir y su relación al cuidado de la salud.

Empleé estrategias y diversos procedimientos para determinar el volumen de agua y su costo.

Justifiqué si el volumen de agua consumido corresponde a lo proyectado y evalué su costo.

VAMOS A LA SIGUIENTE ACTIVIDAD ¡Muy bien, hemos culminado la actividad! Recuerda que las propuestas nos servirán como insumo para nuestra Campaña para promocionar la conservación de la salud. En la siguiente actividad, reconoceremos la necesidad de incorporar diferentes actividades físicas que nos van a beneficiar a través de su práctica para tener una vida saludable.

Recurso 1

VOLUMEN DE UN PRISMA, CILINDRO Y CONO TRUNCADO SITUACIÓN SIGNIFICATIVA A1

Un fabricante de fluorescentes se olvidó cuánto gas argón, a condiciones normales de presión y temperatura, debe poner dentro de un fluorescente tubular como el mostrado en la imagen. Solo recuerda que tiene 150π cm2 de superficie de vidrio. ¿Qué debería hacer? ( 3,14). 60 cm

RESOLUCIÓN

• Para calcular el volumen de gas en el fluorescente, se debe conocer la medida del radio.

• Como solo se sabe la superficie de vidrio utilizado, entonces primero se debe hallar la medida del radio y luego el volumen de gas argón.

• Como la superficie de vidrio del cilindro (fluorescente) es de 150 cm2, usamos la siguiente fórmula para hallar el valor de r:

RESPUESTA: En el interior del fluorescente, debe ponerse gas argón equivalente a 294,375 cm3.

Ahora responde cada una de las preguntas:

1. ¿QUÉ CUERPO GEOMÉTRICO REPRESENTA LA IMAGEN DE LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA?

2. ¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE LA SUPERFICIE DEL CILINDRO Y EL VOLUMEN DEL CILINDRO?

3. ¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE CAPACIDAD Y VOLUMEN? SITUACIÓN SIGNIFICATIVA B2 Enrique compró para sus hijos una piscina portátil en forma de prisma. Cuando sus hijos crecieron, decidió comprar una piscina que fuera el doble de los lados de la base y 1,5 veces la altura con respecto a la anterior. Si con la primera piscina Enrique estaba pagando 8 soles por el agua consumida, ¿cuánto pagará por esta nueva piscina?

RESOLUCIÓN

• El pago es proporcional al consumo de agua en metros cúbicos.

• Se reconocen los datos:

– Los lados de la base son el doble que la piscina anterior.

– La altura es 1,5 veces la altura de la piscina anterior.

– El consumo anterior del agua era de 8 soles.

• Se resuelve una situación simple:

Piscina anterior

Piscina nueva

Se observa que el volumen de la nueva piscina se sextuplica; es decir, será 6 veces el volumen de la piscina anterior.

RESPUESTA:

Con las nuevas dimensiones de la piscina, pagará 48 soles por el agua. S/8 × 6 = S/48 Ahora responde cada una de las preguntas:

1. ¿QUÉ ESTRATEGIA SE UTILIZÓ PARA DAR RESPUESTA A LA PREGUNTA DE LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA?

2. ¿POR QUÉ SE HALLÓ EL VOLUMEN DE LA PISCINA Y NO SE HALLÓ EL ÁREA?

3. ¿QUÉ FORMA GEOMÉTRICA TIENEN LAS PISCINAS? SITUACIÓN SIGNIFICATIVA A3

Los estudiantes de quinto grado realizaron un proyecto de investigación sobre un volcán de su región y representaron sus medidas en una maqueta a escala de 1:2000. Para ello, tomaron en cuenta la siguiente información: el diámetro del cráter es 840 m; el diámetro de la base del volcán, 1800 m, y el ángulo de inclinación de la ladera del volcán, 37°. Para el tronco de cono, utilizaron arcilla de color marrón; para la chimenea, la cual tiene forma de cilindro, emplearon arcilla de color anaranjado, tal como se muestra en la figura. ¿En cuánto excede el volumen de arcilla de color marrón a la arcilla de color anaranjado utilizada? Arcilla color marrón Cráter Chimenea (arcilla color anaranjado)

RESOLUCIÓN

Utilizando la escala 1:2000, determinamos las medidas para la maqueta.

– Diámetro del cráter: 840 m = (840) (100) /2000 = 42 cm

– Diámetro de la base del volcán: 1800 m = (1800) (100) / 2000 = 90 cm

• Se hace un dibujo de la situación: 3 Adaptado de Ministerio de Educación. (2020). Resolvamos problemas 5 Cuaderno de trabajo de Matemática (p. 54). Lima, Perú: Ministerio de Educación.

• Como el triángulo rectángulo ABC es notable, se tiene que AB = 4k = 24 cm; k = 6 cm.

• Cálculo del volumen de arcilla anaranjada: V = r 2 h = (21 cm)2 (18 cm) = 7938 cm3

• Cálculo del volumen de arcilla marrón:

RESPUESTA:

El volumen de arcilla de color marrón excede al volumen de arcilla de color anaranjado en 12 528 cm3 – 7938 cm3 = 4590 cm3 Ahora la siguiente pregunta: 1. Describe el procedimiento que se ha utilizado para responder la pregunta de la situación significativa.

1. ¿CÓMO TE AYUDARÁN ESTOS VIDEOS EN EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 5?

Estos recursos te permitirán reforzar y consolidar tus aprendizajes sobre el cálculo del área y volumen de un prisma y de un cilindro; y podrás aplicarlos en otros contextos que involucren situaciones de la vida real.

5TO ACTIVIDAD 5 MATEMATICA EXPERIENCIA 3 APRENDO EN CASA QUINTO DE SECUNDARIA TAREA WEB RETO TV RADIO APRENDIZAJE PDF

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