UNI 2026-1 SEGUNDA PRUEBA RESUELTA RESPUESTAS INGRESO UNIVERSIDAD PDF MATEMÁTICAS

PREGUNTA 1

El producto de un número por a es 448 y por b es 336. Calcule el producto de este número con el mayor número capicúa de 3 cifras que se puede formar con a y b.
A) 46 508
B) 47 609
C) 48 608
D) 49 610
E) 50 620
Resolución
Clave C

PREGUNTA 2

El banco FSK paga una tasa nominal de 20% anual capitalizable semestralmente y el gobierno cobra un impuesto anual de 10% a los intereses obtenidos. Calcule la tasa efectiva anual (en porcentaje) que gana un capital en el banco FSK.

A) 15,9

B) 16,9

C) 17,9

D) 18,9

E) 19,9

Resolución

INTERÉS COMPUESTO

Se tiene:

r%=20% anual (tasa nominal)

Hay una capitalización semestral:

⇒ r%=10% semestral

Calculando el monto luego de 1 año (2 períodos de capitalización).

Sabemos:

M=C×(1+r%)ⁿ

M=C×(1+10%)²=121%C

⇒ I=121%C – C=21%C

Pero el gobierno cobra un impuesto anual de 10% a los intereses obtenidos.

⇒ Solo se gana:

90%×21%×C=18,9%C

∴ La tasa efectiva anual es 18,9%.

Clave D

PREGUNTA 3
En seis sábados consecutivos, un operador de grúa recibió 9; 7; 11; 10; 13 y 7 llamadas de servicio. Calcule aproximadamente la desviación estándar de la muestra.
A) 2,12
B) 2,14
C) 2,16
D) 2,18
E) 2,22
Resolución
Clave B

PREGUNTA 4

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Resolución

Clave B

PREGUNTA 5
Sea φ la función de Euler. De las siguientes proposiciones determine cuáles son verdaderas (V) o falsas (F)
I) Φ(7)=3.Φ(6)
II) Φ(26)=12
III) Φ(2).Φ(6)=Φ(4).Φ(3)
Señale la alternativa correcta.
A) FFF
B) FVF
C) VFF
D) VVF
E) VVV
Resolución
Clave D
PREGUNTA 6
Sea x⁴–(n+3)x²+25n²=0 una ecuación bicuadrada tales que sus raíces están en progresión aritmética. Halle el menor valor de n.
A) −9/47
B) −9/53
C) 9/53
D) 9/47
E) 9^/25
Resolución
Clave B
PREGUNTA 7
Se define el operador lógico “*” como:
p*q=[p→(p∨q)]∧[(p∧q)→q]
Dadas las siguientes afirmaciones.
I. p * V = V
II. F * p = F
III. V * F = V
IV. V * V = F
Marque la alternativa correcta:
A) I y III
B) Solo III
C) II y IV
D) Solo IV
E) I y IV
Resolución
Clave A

PREGUNTA 8

Halle el conjunto solución de la inecuación

2^x+x≥1

A) <–∞; 0]

B) [0; +∞>

C) <–∞; 1]

D) [1; +∞>

E) [2; +∞]

Resolución

Clave B

PREGUNTA 9

Un jugador del equipo deportivo PQR patea una pelota y la altura de la pelota en función del tiempo es h(t)=40t–8t² m. Halle t sabiendo que a los t segundos después que pateó la pelota, otro jugador del equipo deportivo PQR salta, cabecea la pelota y hace gol; se sabe que el cabezazo fue a una altura de 1,98 m, además t ≥ 1. Halle la suma de las cifras de t.

A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

Resolución

Clave C

PREGUNTA 10

Señale la gráfica que mejor represente el conjunto

Resolución

Clave A

PREGUNTA 11

En un triángulo rectángulo, de perímetro 40u y área 60u². Calcule la diferencia de las longitudes (en u) de los catetos.

A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

E) 11

Resolución

Clave C

PREGUNTA 12

Un prisma tiene a caras. Calcule el número de aristas de dicho prisma.

A) a–1

B) a+1

C) 2a

D) 3(a–2)

E) 3a

Resolución

PRISMA

Por teorema

C=n+2

V=2n

A=3n

donde:

n es el número de lados de una base

C=a

n+2=a

⇒ n=a–2

A=3(a–2)

Clave D

PREGUNTA 13

En un tronco de pirámide de bases paralelas, las áreas de las bases son 4m² y 25m². Si la longitud de la altura del tronco es 3m, calcule la longitud (en m) de la altura de la mayor pirámide que se obtiene al prolongar las aristas laterales de dicho tronco.

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Resolución

Clave A

PREGUNTA 14
En un polígono convexo de n lados, se disminuye en 3 al número de lados, obteniéndose (n+3) diagonales menos, calcule el valor de n.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Resolución
Clave D
PREGUNTA 15
Los rectángulos ABCD y ABEF son congruentes y están contenidos en planos perpendiculares. M∈AF, tal que 2FM=MA. Si N es punto medio de DC, calcule la medida del diedro M–NC–B.
A) arctan(1/3)
B) arctan(1/2)
C) arctan(2/3)
D) arctan(3/2)
E) arctan (2)
Resolución
Clave C
PREGUNTA 16
Uno de los vértices de un cuadrado es el punto (8; 3) y una de sus diagonales está contenida en la recta L de ecuación:
x+y=6
Si z es la medida del lado del cuadrado y (a; b) es el punto de intersección de sus diagonales, entonces calcule el valor de a+b+z.
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15
Resolución
Clave C