5TO ACTIVIDAD 5 EXPERIENCIA 7 MATEMATICA APRENDO EN CASA QUINTO DE SECUNDARIA TAREA WEB RETO TV RADIO APRENDIZAJE PDF

ACTIVIDAD 5 
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 7 | 5° grado 
REALIZAMOS EL CONTROL DE CALIDAD EN EL PROCESO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA 
¡Hola! 
En la actividad anterior, hemos analizado los procesos de producción agrícola y ganadera, a partir de comprender la combinación de sus factores como naturaleza, capital, trabajo y tecnología. 
Ahora, vamos a analizar e interpretar sobre el control de calidad en el proceso agrícola, involucrando el significado de la probabilidad. 
Para socializar nuestras propuestas de soluciones frente al impacto de las heladas y el friaje, organizaremos nuestro tiempo, identificaremos qué necesitamos para resolver el reto y verificaremos el cumplimiento de las actividades. 
 Iniciamos el planteamiento de tres casos para comprender las nociones de probabilidad y sus propiedades en el contexto de la producción agrícola. Para trabajar la actividad, podemos revisar el texto “Probabilidad de un evento o suceso”, que se encuentra en la “Recursos para mi aprendizaje”. 
En él encontrarás los conceptos relacionados con las probabilidades de un evento o suceso y sus propiedades. Además, para organizar la información, podemos utilizar el diagrama de árbol, la tabla de doble entrada u otro esquema utilizando el aplicativo "Mindomo". 
CASO 1. 
En todo cultivo es imprescindible tener en cuenta la calidad de la semilla que se va a sembrar. Dentro de las propiedades que debe tener un lote de semilla de calidad, está la viabilidad (entendida como la capacidad que tienen las semillas para germinar y desarrollar una plántula normal, bajo condiciones óptimas de siembra). 
Al respecto, te invitamos observar el vídeo denominado “Práctica de viabilidad de semillas”, que se encuentra en la sección “Recursos para mi aprendizaje”, donde se explica el proceso para determinar si una semilla es útil o no para la siembra. Respecto a la información, respondemos lo siguiente: 
1. ¿Cuál es el experimento que se ha realizado? 
¿Qué procesos se han seguido para determinar la viabilidad de las semillas? 
¿Podemos decir que este experimento es aleatorio?, ¿por qué? Sustenta tu respuesta. 
2. ¿Cuántas semillas en total se analizaron? ¿Podríamos decir que este es el espacio muestral? 
3. ¿Qué observamos en la parte seccionada de cada grano? ¿Cuántas resultaron pintadas de color rojo y cuáles no? ¿Podemos decir que lo mencionado es un suceso o evento? Explícalo. 
4. Si del total de semillas se extrae una, ¿cuántas semillas tienen la posibilidad de salir pintadas y cuántas no? ¿Cómo escribiríamos este resultado utilizando lenguaje matemático? 
¿Qué relación tiene lo hallado con la probabilidad? ¿Qué es la probabilidad de un evento? 
¿Cómo interpretamos que el 76 % de las semillas son viables? ¿Es lo mismo decir que hay un 76 % de probabilidad de que la semilla sea viable? 
Explícalo. 
5. ¿La viabilidad de la semilla asegura su germinación? 
Registra en tu cuaderno de trabajo. 
CASO 2. La mosca de la fruta es una plaga con un gran poder de adaptación. Se encuentran en todos los valles hortofrutícolas del Perú, desde los valles interandinos hasta la costa, donde encuentra condiciones adecuadas para su desarrollo y multiplicación. El factor determinante para la regulación de su ciclo de vida es la temperatura, y los adultos son los más resistentes a las altas temperaturas. Al respecto, un investigador realiza un experimento genético que consiste en aparear dos moscas de la fruta (Drosophila) para observar los rasgos de 300 descendientes. 
De acuerdo a sus características, observará qué tan resistentes son a las bajas temperaturas. Los resultados se muestran en la tabla. 
El investigador seleccionó al azar a uno de estos descendientes y observó los rasgos genéticos. Sobre ello, se pregunta lo siguiente: 
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color de ojos barmellón? 
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color de ojos normal y tamaño de alas normal? 
3. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos barmellón y alas miniatura? 
4. ¿Qué probabilidad se tiene de que la mosca de alas normales tenga los ojos barmellón? 
5. Si comparamos las tres situaciones anteriores, ¿cuál es más probable que ocurra? 
Debemos resolver en nuestro cuaderno, anotando los procedimientos e interpretando los resultados. 
Por ejemplo, podemos responder la pregunta 2 de la siguiente manera: 
PREGUNTA 2. La probabilidad de que la mosca tenga color de ojos normal y tamaño de alas normal. 
• El espacio muestral o el número de casos posibles es 300; es decir, el número de elementos del espacio muestral es n(Ω) = 300. 
• El suceso A: mosca con color de ojos normal y tamaño de alas normal. El número de elementos del suceso o evento A es n(A) = 140. n(A) 140 
• Por lo tanto, la probabilidad es P(A) = n(Ω) . Entonces, P(A) = 300 ≈ 0,47 ≈ 47 %. Recordamos que la probabilidad es un valor comprendido entre cero y uno; también puede expresarse en tanto por ciento. Interpretamos. Se observa que hay una probabilidad del 47 % de que las moscas tengan color de ojos normal y tamaño de alas normal. Registra en tu cuaderno de trabajo. 
TOMEMOS EN CUENTA QUE... 
Estamos construyendo nuestro aprendizaje sobre las probabilidades; por ello, es importante revisar los conceptos básicos que nos permitirán seguir avanzando. CASO 3. Piura seguirá soportando bajas temperaturas. 
Especialistas del Senamhi señalan que Piura ha registrado temperaturas bajas en años anteriores. 
Como consecuencia de ello, muchos cultivos se ven afectados en la producción y el control sanitario, tal como ocurre con el arroz o el plátano. José Miguel es un comerciante que abastece de plátanos al mercado de Trujillo; para ello, compra de los agricultores de Sechura 600 cajas de plátanos y de los agricultores de Catacaos, 400 cajas. Antes de transportar las 1000 cajas a la ciudad de Trujillo, realiza una inspección para verificar la calidad de este fruto, identificar su procedencia y tomar decisiones en sus próximas compras. 
Procedencia Caja de fruta dañada Caja de fruta muy madura Sechura 20 84 Catacaos 37 30 Respecto a la información obtenida, respondemos lo siguiente: 
1. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar contenga fruta dañada? 
2. Sabiendo que la caja seleccionada contiene fruta dañada, 
¿cuál es la probabilidad de que provenga de Catacaos? 
 Dado que una caja seleccionada al azar contiene fruta muy madura, ¿cuál es la probabilidad de que venga de Catacaos? 
Pregunta 2. 
Tomando una caja de fruta dañada, ¿cuál es la probabilidad de que la caja seleccionada provenga de Catacaos? 
Solución 
El caso se trata de un suceso dependiente, porque nos piden determinar la probabilidad que la caja provenga de Catacaos, sabiendo que la caja de fruta está dañada. Entonces, el espacio muestral se reduce al número de cajas con fruta dañada, que es 57, por lo que el número de elementos de este nuevo espacio muestral D es n(D) = 57. Por lo tanto, su probabilidad es P(D) = 57 . 171 Catacaos (C) Fruta dañada (D) Consideramos el suceso, C: caja proviene de Catacaos. 
De la tabla, identificamos las cajas que contienen frutas dañadas y que provenga de Catacaos; siendo estos 37. Entonces, n(C ∩ D) = 37 y su probabilidad es P(C ∩ D) = 37 . 171 Por lo tanto, la probabilidad de que salga una caja proveniente de Catacaos, sabiendo que contiene fruta dañada, se denota por P(C/D) P(C ∩ D) = P(D) 37 Al remplazar los datos encontrados, tenemos que P(C / D) = 171 = 37 ≈ 0,6.5 ≈ 65 %. 57 57 171 Interpretamos. Sabiendo que la caja contiene fruta dañada, hay una probabilidad del 65 % de que provenga de Catacaos. 
Explicación. En este desarrollo, se ha aplicado exactamente la definición de probabilidad o la regla de Laplace, donde el espacio muestral son todas las cajas con fruta dañada (rectángulo amarillo) y el número de cajas que provenga de Catacaos y contenga fruta dañada (rectángulo verde) es una parte del espacio muestral. 
REFLEXIONAMOS SOBRE EL DESARROLLO 1. 
¿El procedimiento realizado fue el más adecuado? Justifica tu respuesta. 
2. ¿Cuál es la importancia de la probabilidad en los procesos de producción agrícola? 
¿Qué otras aplicaciones podrías proponer para mejorar la producción agrícola? 
¿Cómo podemos asegurar que la producción agrícola logre el bienestar de nuestras familias o país? ¿Cómo se manifiesta su impacto? 
TOMEMOS EN CUENTA QUE... 
Sucesos dependientes. Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primero influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un suceso ligado a dos sucesos dependientes se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo suceso, habiendo ocurrido el primero. P(A ∩ B) = P(A).P(B/A) o despejando P(B/A) = P(A ∩ B) P(A) Evaluamos nuestros avances 
Es momento de autoevaluarnos a partir de nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. 
Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje. 
Competencia: 
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Criterios de evaluación 
Lo logré 
Estoy en proceso de lograrlo 
¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes? 
Analicé la ocurrencia de sucesos aleatorios, el espacio muestral y la probabilidad condicional de un evento. 
Expresé el significado de la probabilidad condicional y sus propiedades. 
Combiné procedimientos, métodos y recursos para analizar la probabilidad condicional de eventos simples o compuestos. 
Planteé afirmaciones o conclusiones sobre la tendencia de eventos aleatorios a partir de sus observaciones. 
Vamos a la siguiente actividad... 
¡Muy bien! 
Hemos culminado la actividad donde realizamos el control de calidad en la producción agrícola utilizando nociones de probabilidad. En la siguiente actividad, leeremos textos relacionados sobre los efectos de las heladas en la producción agrícola y el plan multisectorial ante estos fenómenos climatológicos. ¡Hasta pronto! 
PROBABILIDAD DE UN EVENTO O SUCESO
Chevalier de Meré, llamado el “filósofo jugador del siglo XVII”, interesado en obtener informes sobre los riesgos que corría en los juegos de dados, se dirigió a uno de los matemáticos más talentosos de todos los tiempos, llamado Blaise Pascal. 
Este escribió a un matemático aún más célebre, el consejero parlamentario de Tolosa, Pierre de Fermat, y en la correspondencia que intercambiaron se planteó por primera vez la teoría de la probabilidad. Se reconoce a Pascal (1623-1662) y a Fermat (1601-1665) el honor de haber inventado el cálculo de probabilidades. 
NOCIONES PRELIMINARES 
Vamos a realizar un experimento que consiste en lanzar un dado. Además, tenemos dos dados: uno normal y el otro que tiene 1 en todas sus caras. 
Al lanzar el primer dado no podemos predecir el resultado ya que hay 6 resultados posibles; pero, al lanzar el segundo dado si podemos predecir el resultado, pues de antemano sabemos que será el 
1. El primer ejemplo corresponde a un experimento aleatorio y el segundo, corresponde a un experimento determinista. 
EXPERIMENTO ALEATORIO. 
Es toda prueba o ensayo cuyo resultado no puede predecirse antes de realizarse la prueba, solo se conocen todos los resultados posibles. Ejemplo: Si tenemos 2 bolillas (una roja y otra blanca) dentro de una caja, al extraer una de ellas es un experimento aleatorio ya que no sabemos qué bolilla saldrá. 
EXPERIMENTO DETERMINISTA. 
Es toda prueba cuyo resultado es predecible antes de realizarse la prueba. Asimismo, se puede repetir el experimento varias veces y el resultado siempre será el mismo. Ejemplos: 
EXPERIMENTOS ALEATORIOS EXPERIMENTOS DETERMINISTAS 
• Se lanza un dado y se anota el número que sale en la cara superior. 
• Se arroja una moneda y se anota la figura que sale. 
• Se hace hervir un litro de agua y se mide con un termómetro la temperatura a la cual hierve. 
• Un estudiante realiza una carrera de 100 metros corriendo a 5 metros por segundo y se anota el tiempo que tarda. ESPACIO MUESTRAL (Ω). Es el conjunto cuyos elementos son todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Ejemplos: 
• ¿Cuál será el espacio muestral en el experimento de lanzar un dado? Al arrojar un dado los resultados posibles son 1; 2; 3; 4; 5 y 6. Entonces, Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. 
• ¿Cuál será el espacio muestral en el experimento de arrojar una moneda y anotar la figura que sale? Al arrojar una moneda los resultados posibles son: …….……, …………… Entonces, Ω = {……., ……..}. 
SUCESO O EVENTO. 
Es un hecho que puede ocurrir o no, y se le denota por letras mayúsculas. Si A representa un suceso, entonces A ⊂ Ω. Para consolidar el aprendizaje haremos un resumen, tal como se muestra en el cuadro. 2.5 Sucesos seguro, imposible y elemental Suceso seguro (Ω) Suceso imposible (Φ) Suceso elemental Llamado también suceso universal. Es el suceso que siempre ocurre. Llamado también evento vacío. Es el suceso que nunca ocurre. Es un subconjunto del espacio muestral que tiene un solo elemento. 
Ejemplo: 
E: Lanzar un dado. 
A: Resulte un número menor que 7. ∴ A = Ω Ejemplo: E: Extraer una bola de una urna que contiene bolas blancas y negras. B: Resulte bola roja. ∴ B = Φ 
Ejemplo: E: 
Extraer una carta de una baraja. C: Salga el 10 de trébol. 
∴ C ⊂ Ω 3. Probabilidad de un suceso o evento. 
Regla de Laplace Todo suceso está asociado a un número racional que va de 0 a 1, al cual se le llama probabilidad. Si todos los sucesos elementales del espacio muestral Ω son igualmente probables, la probabilidad de que ocurra un suceso A se calcula así: n(A) N.° de casos favorables del evento A P(A) = n(Ω) = N.° total de casos posibles 
Donde: P(A): Se lee probabilidad del suceso A. n(A): 
Número de elementos del suceso A. n(Ω): Número de elementos del espacio muestral. Ejemplos: 1. Calcular la probabilidad de obtener sello al lanzar una moneda. 
• Espacio muestral: Ω = {C, S} → n(Ω) = 2 
• Suceso A: Sale sello. 
A = {S} → n(A) = 1 1 Entonces, P(A) = 2 . Pierre Laplace, matemático y astrónomo francés, escribió su monumental obra sobre la teoría de probabilidades en 1812. 2. Si lanzamos un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
 • Espacio muestral: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6 
• Suceso B: Sale un número mayor que 4. B = {5; 6} → n(B) = 2 2 1 Entonces, P(B) = 6 = 3 . 3. En una urna hay 3 bolas rojas (R) y 4 blancas (B). Si se extrae una bola aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja? 
• Espacio muestral: Ω = {R, R, R, B, B, B, B} → n(Ω) = 7 
• Suceso C: Sale una bola roja. C = {R, R, R} → n(C) = 3 3 Entonces, P(C) = 7 . 4. Propiedades de la probabilidad Propiedad 1. Si A es un evento definido en Ω, entonces 0 ≤ P(A) ≤ 1. 
• Si P(A) = 0, entonces A = Ø. En este caso se dice que A es un suceso 
 • Si P(A) = 1, entonces A = Ω. En este caso se dice que A es un suceso 
Propiedad 2. 
Probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes Si dos sucesos A y B no tienen elementos comunes, se dice que son mutuamente excluyentes. Para dos sucesos A y B de un cierto espacio muestral, se cumple que P(A ∪ B) = P(A) + P(B). 
Ejemplo: Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número impar o un número par menor o igual que 2? 
• Espacio muestral: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6 
• Suceso A: Sale un número impar. A = {1; 3; 5} → n(A) = 3 3 1 Entonces, P(A) = = . 6 2
• Suceso B: Sale un número par menor o igual que 2. B = {2} → n(B) = 1 1 Entonces, P(B) = 6 . 1 
• Por lo tanto, P(A ∪ B) = 
Propiedad 3. 
Probabilidad de sucesos que no son mutuamente excluyentes Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral y no son mutuamente excluyente. Entonces, se cumple que, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Ejemplo: Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número primo o un número impar menor que 5? 
• Espacio muestral: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6 
• Suceso A: Sale un número primo. A = {2; 3; 5} → n(A) = 3 3 Entonces, P(A) = 6 1 = 2 . 
• Suceso B: Sale un número impar menor que 5. B = {1; 3} → n(B) = 2 2 1 Entonces, P(B) = = . 6 3 1 Además, tenemos que n(A ∩ B) = 1. 
Entonces, P(A ∩ B) = 6 . 
Por lo tanto, P(A ∪ B) = 2 Propiedad 4. 
Probabilidad del complemento de un suceso Si A es un evento definido en el espacio muestral Ω, la probabilidad de que no ocurra A se denota por P(A’) y se cumple que P(A’) = 1 − P(A). 
Ejemplo: 
La probabilidad de que mañana llueva es 0,15. 
¿Cuál es la probabilidad de que no llueva? Si P(A) = 0,15, entonces, P(A’) = 1 − 0,15 = 0,85. 
5. PROBABILIDAD CONDICIONAL SUCESOS INDEPENDIENTES. Dos sucesos son independientes cuando el resultado del primero no influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un suceso ligado a dos sucesos independientes se calcula multiplicando la probabilidad de cada suceso. P(A ∩ B) = P(A).P(B) Ejemplo: Si se lanza una moneda y un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener sello en la moneda y el número 5 en el dado? 
SUCESOS DEPENDIENTES. 
Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primero influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un suceso ligado a dos sucesos dependientes se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo suceso, habiendo ocurrido el primero. 
En el desarrollo se aplica exactamente la definición de probabilidad o la regla de Laplace, donde el espacio muestral es uno de los sucesos, en este caso A. Entonces, la probabilidad que ocurra el suceso B, dado que ya ocurrió el suceso A, es el cociente entre la intersección de ambos sucesos (ya que es parte del nuevo espacio muestral) sobre la probabilidad de A.
Ejemplo: En una institución educativa se realizó una encuesta sobre hábitos de lectura a todos los estudiantes. La información se muestra en la siguiente tabla: 
Al elegir a uno de los estudiantes, calcula lo siguiente: 
a. ¿Cuál es la probabilidad que salga mujer? 
b. ¿Cuál es la probabilidad que le guste leer y sea mujer? c. ¿Cuál es la probabilidad que le guste leer, sabiendo que es mujer? 
HACEMOS UN CONTROL DE CALIDAD DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA 
1. ¿CÓMO TE AYUDARÁN ESTOS VIDEOS EN EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 5? 
 Estos recursos te permitirán reforzar y consolidar tus aprendizajes para comprender la probabilidad de un evento o suceso, además de las probabilidades de sucesos cuando estos son independientes o dependientes.

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