SAN MARCOS ÁLGEBRA PROBLEMAS RESUELTOS DE ADMISIÓN UNIVERSIDAD

PREGUNTA 1 :
La suma de los valores numéricos de las edades de dos hermanos es 45 y la suma de sus cubos es 23 085. Halle el producto de estos valores. 
A) 504 
B) 486 
C) 506 
D) 500 
E) 510 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
La edad que tendré de tres años es menor al doble de la edad que tuve hace seis años. Si aún no cumplo los veinte años y el valor numérico de mi edad actual está representado por un número entero, determine la mínima edad, en años, que podría tener. 
A) 17 
B) 16 
C) 18 
D) 19 
E) 15 
RESOLUCIÓN :
Sea la edad: x∈ℤ+
Dato: 
x+3<2(x–6) 
⇒ x+3<2x–12 
⇒ 15<x ... (α)
Dato: x<20 ... (β)
Entonces de (α) y (β): 
15<x<20
Piden: xmín=16
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Una zona de forma rectangular destinada a la práctica de manejo de motos tiene de largo (n2+2n+5)(n+3)(n–1) metros y de ancho, (n+4)(n–2)(n2+2n+10) metros. 
Si 2<n<6, halle la diferencia positiva entre las dimensiones de la zona de práctica. 
A) 58 m 
B) 63 m 
C) 60 m 
D) 65 m 
E) 57 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Mónica, Norma y Paola concurren a un mismo puesto de venta de verduras de un mercado para comprar papas y cebollas, de acuerdo con la información dada en la siguiente tabla: 
Si por la compra de ambos productos Mónica y Norma pagaron 13,80 y 19,10 soles, respectivamente, determine cuántos soles pagó Paola en total. 
A) 64,80 
B) 53,90 
C) 59,50 
D) 61,60 
E) 62,70 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
En la clase de Álgebra, el profesor escribe en la pizarra la ecuación x2+5x–3=0 y pide a sus alumnos que hallen una ecuación cuadrática que tenga como raíces a los cuadrados de las raíces de la ecuación indicada. Si uno de sus alumnos resolvió correctamente el problema, ¿qué respuesta dio? 
A) x2–9x+31=0 
B) x2–31x+9=0 
C) x2+31x+9=0 
D) x2–31x–9=0 
E) x2+9x–31=0 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
El precio por unidad de un artículo A es x soles. María compró un artículo B a un precio cuya cantidad en soles excede a x en la mitad de lo que pagó por él, disminuido en 10. Si por la compra de dos unidades del artículo A y una del artículo B, María pagó 144 soles, ¿cuántos soles pagará por seis unidades del artículo A? 
A) 206 
B) 372 
C) 246 
D) 302 
E) 264 
RESOLUCIÓN :
Sea: x el precio de un artículo A 
Sea: y el precio de un artículo B 
Del enunciado 
Piden: 6x= 6(41)=246 soles
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
El siguiente sistema lineal definido en las variables x e y: 
2x+(m–1)y=12
mx+6y=m2+8
es compatible indeterminado. 
Cierta tarde, un estudiante sale de su casa a las m horas rumbo a la universidad y regresa a las 9:00p.m. Si m verifica la condición del sistema, halle el número de horas que el estudiante estuvo fuera de su casa. 
A) 6 
B) 5 
C) 3 
D) 4 
E) 7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
La cantidad de unidades de un artículo que los fabricantes están dispuestos a ofrecer y la cantidad de unidades de dicho artículo que los consumidores están dispuestos a comprar, cuando el precio del artículo es p soles, están dadas, respectivamente, por 
q=p2+5p–100
q=350–2p 
Determine la cantidad de unidades que los consumidores están dispuestos a comprar cuando esta cantidad coincide con la ofrecida por los fabricantes. 
A) 345 
B) 314 
C) 414 
D) 425 
E) 324 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Para llegar a su casa, a Carlos le falta 500 metros en línea recta. Si esta distancia equivale a la suma de las distancias de x12+x22 cuadras de longitud, donde x1 y x2 son las soluciones de la ecuación |3x–1|=|x+5|, determine la longitud, en metros de cada cuadra. 
A) 45 
B) 56 
C) 63 
D) 71 
E) 50 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 :
El valor numérico que representa el precio de una mascarilla KN95 satisface la ecuación x4=74x2–1225. Determine la suma del mayor y del menor valor en soles que podría costar una mascarilla KN95. 
A) 10 
B) 14 
C) 11 
D) 12 
E) 15 
RESOLUCIÓN :
Según el problema, una solución de la ecuación representa el precio de una mascarilla KN95, entonces 
Costo (mascarilla) = 5 soles o Costo (mascarilla)=7 soles 
Nos piden la suma del mayor y menor costo: 5+7=12 soles
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 :
En la carta de una juguería, se ofrece dos tipos de jugos naturales. Para un litro del primer tipo se requiere medio kilo de papaya y tres plátanos, por lo que su precio es de nueve soles. Un litro del segundo tipo tiene un precio de siete soles y su preparación requiere medio kilo de papaya y dos plátanos. Si solo se dispone de seis kilos de papaya y treinta plátanos, ¿cuál será el ingreso máximo que se obtendrá por la venta de los jugos naturales? 
A) 96 soles 
B) 93 soles 
C) 98 soles 
D) 100 soles 
E) 90 soles 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 :
Un profesor de Álgebra reta a sus alumnos a averiguar su edad, para lo cual plantea el siguiente ejercicio: se tiene el sistema lineal definido en las variables x, y y z: 
A) 81 
B) 64 
C) 36 
D) 49 
E) 25 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 13 :
Un comerciante vende tres variedades de quinua: roja, negra y amarilla. Los precios de cada kilogramo de estas variedades de quinua son S/.18, S/.20 y S/.10 respectivamente. Al finalizar el día, vendió un total de 40 kg de quinua y el importe por todo lo vendido fue de S/.576. Si el número de kilogramos vendidos de quinua roja menos los de quinua negra es la quinta parte del número de kilogramos vendidos de quinua amarilla, ¿cuántos kilogramos se vendió de la quinua que tuvo mayor demanda? 
A) 24 
B) 24 
C) 18 
D) 22
E) 20 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 14 :
Un móvil se desplaza a velocidad constante desde el punto M hasta el punto N, siguiendo el recorrido dado por la gráfica de la función f(x)=5–|x–4|, x∈[0;9]. Si las coordenadas de M y N son (0;f(0)) y (9;f(9)), halle la distancia recorrida por el móvil sabiendo que x se mide en kilómetros. 
A) 12√2 km 
B) 10√2 km 
C) 8√2km 
D) 9√2km 
E) 15√2 km 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
El domingo pasado, un museo recibió cierto número de visitantes. Hasta el mediodía lo habían visitado 42 personas y en la tarde asistió el resto, que era más de las tres quintas partes del número total de visitantes. Después del mediodía hasta las 4:00 p. m., 31 personas visitaron el museo, y los que lo visitaron después de las 4:00 p. m. fueron menos de 34 personas. ¿Cuántas personas visitaron el museo después del mediodía? 
A) 60 
B) 65 
C) 48
D) 66 
E) 64 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 16 :
Dos números consecutivos no negativos tienen la siguiente propiedad: el cuadrado de su producto excede en 90 al doble del cubo del menor de ellos. ¿Cuánto suman dichos números? 
A) 7 
B) 11 
C) 9 
D) 13
E) 8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 :
Un elemento radiactivo decae de tal manera que, al desintegrarse en t segundos, la cantidad de miligramos presentes en ese instante está dada por la siguiente función: 
r(t)=8e–t  
Determine el tiempo, en segundos que debe transcurrir para que la cantidad de miligramos presentes del elemento radiactivo sea la mitad de la cantidad inicial. 
A) ln4 
B) ln6 
C) ln2 
D) ln8 
E) ln5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18 :
Una ventana está formada por un rectángulo y una semicircunferencia, tal como se muestra en la figura. Si el perímetro de la ventana es 2(4+𝛑)m y se desea que por ella ingrese la mayor cantidad de luz del día, ¿qué medida debe tener el radio de la semicircunferencia de la ventana? 
A) 3,5 m 
B) 3 m 
C) 2 m 
D) 2,5 m 
E) 4 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19 :
En una partida de ajedrez, el vencedor termina el duelo en su jugada (a+b+c)÷17, Si los valores de a, b y c están determinados por el cociente notable (xa−yb)÷(x2−y5), cuyo término central es de xcy120, determine el número de la jugada en la que el vencedor termina la partida. 
A) 25 
B) 21 
C) 27 
D) 23 
E) 19 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 1 :
Elvira compra un libro de inglés con un billete de S/100 y recibe de vuelto x8 soles, donde «x» es la solución de la ecuación logx2.log4x2 .logx2=2. 
¿Cuánto le costó el libro? 
A) S/ 94 
B) S/ 80 
C) S/ 70 
D) S/ 84 
E) S/ 88 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
La utilidad que se obtiene al vender 𝑞 unidades de cierto artículo está dada por el polinomio U(q)=−q3+23q2−90q. Calcule la suma de todas las cantidades enteras de estos artículos que se pueden vender para obtener utilidad. 
A) 140 
B) 139 
C) 138 
D) 136 
E) 137 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Pedro tiene ahorrado S/ 24 000 y desea depositar sus ahorros en diferentes bancos para ganar intereses. El banco A le ofrece que, si deposita S/ 13 000, el monto que obtendrá (en miles de soles) al cabo de «x» meses será f(x)=log4(x+4)+c ; 0≤x≤12. Por su parte, el banco B le ofrece que, con un depósito inicial de S/ 11 000, el monto (en miles de soles) al cabo de «x» meses será de g(x)=log2(x+1)+d; 0≤x≤12. Si Pedro toma ambas opciones, ¿cuántos meses deberán transcurrir para que el monto obtenido en ambos bancos sea el mismo? 
A) 5 
B) 4 
C) 10 
D) 14 
E) 22 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
En un restaurante había inicialmente cierto número de mesas y sillas, cuya suma fue menor que 67; si se llegó a comprar 3 mesas y 8 sillas adicionales, se observa ahora que el número de mesas no es mayor a la cuarta parte del número de sillas, determine el número de sillas que hay en el restaurante, sabiendo que hay más de 11 mesas. 
A) 32 
B) 24 
C) 56 
D) 60 
E) 54 
Rpta. : "D"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad