ÁLGEBRA SAN MARCOS PREGUNTAS RESUELTAS DECO DE INGRESO UNIVERSIDAD

PREGUNTA 1 : 
La compañia LART fabrica un producto con precio unitario de venta de S/25 y costo unitario de S/15. Si el costo fijo de fabricación es S/50 000, ¿cuántas unidades debe fabricar la empresa para obtener S/20 000 de utilidad? 
A) 6095 
B) 7500 
C) 7000 
D) 6900 
E) 7500
RESOLUCIÓN :
Si se produce y se vende x artículos, entonces 
• cada artículo se vende a S/.25 para los x artículos: 
ingreso=25x 
• el costo de producción de un artículo es S/15 para x artículos: 
costo variable =15x 
Pero se tiene un costo fijo de S/50 000. 
utilidad = (ingreso)–(costo total) 
20 000=25x – (15x+50 000) 
⇒ 20 000=10x – 50 000 
⇒ 70 000=10x 
⇒ x=7000
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
El área de un terreno rectangular, en metros cuadrados, es numéricamente igual a la suma de los cuadrados de los coeficientes del residuo de la división
En el interior de este terreno, se construye una piscina de forma cuadrada cuyo lado mide 17 metros. Determine el área de la región que no ocupa la piscina. 
A) 79 m2 
B) 80 m2 
C) 88 m2
D) 85 m2 
E) 84 m2
RESOLUCIÓN :
DIVISIÓN ALGEBRAICA 
El resto tiene la forma: 
R(x)=ax+b
De los datos 
R(2)=2a+b=6 
R(–1) = –a+b = –27 
Resolviendo: a=11 ∧ b=–16 
El resto es: R(x)=11x–16 
El área del terreno es 112+162 = 377m2
El área de la piscina es 172=289 m2
El área no ocupada por la piscina es (377–289)m2=88 m2
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
La cantidad de carbono 14 que muestra un fósil después de t años está dada por el modelo p(t)=c0e–t/k donde c0 es la cantidad inicial de núcleos de carbono 14 y k es una constante positiva. ¿Cuál de las siguientes alternativas determina el tiempo t en años? 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 : 
En un partido de fútbol, Pedro saca un tiro lateral y el balón sigue una trayectoria curva plana cuya altura respecto del piso, en metros, está dada por h(x)=−ax2+1,5x+2, donde x es la cantidad de metros horizontales que la pelota cubre desde el momento en que fue lanzada. Cuando la pelota se desplaza 2 metros en la horizontal, alcanza una altura de 17/4 metros. Además, un defensa, alejado 7 metros desde el punto en que Pedro lanzó el saque lateral, salta verticalmente y se eleva con su salto 2,6 metros por encima del césped. ¿Cuánto le faltó, aproximadamente, para cabecear el balón? 
A) 37 cm 
B) 50 cm 
C) 24 cm 
D) 46 cm 
E) 71 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
Un elemento radiactivo sigue la ley de decaimiento exponencial N=N0e–λt Donde N0 es la cantidad inicial del elemento radiactivo dado en gramos y N es la cantidad de gramos de dicho elemento después de t años. Si λ es la constante de decaimiento y el elemento radiactivo tiene un tiempo de vida media de 9 años, ¿cuánto tiempo ha de transcurrir para que 2 gramos del elemento radiactivo disminuya a 1/16 gramos? 
A) 18 años    
B) 45 años 
C) 32 años    
D) 50 años
E) 36 años
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
Las longitudes de los intervalos solución de las inecuaciones 3x2–6x–9≤0 y 2x2–28x+66≤0 están dadas en metros. La hormiga A se desplaza en línea recta desde el extremo inferior del conjunto solución de la primera inecuación a una velocidad constante de 2 m/ min al encuentro de la hormiga B, y esta última se desplaza en línea recta simultáneamente desde el extremo superior del conjunto solución de la segunda inecuación a una velocidad constante de 4 m/min al encuentro de la hormiga A. Si al cabo de un minuto la hormiga B se detiene por fracturarse dos patitas, desde ese instante, ¿cuánto tiempo demorará la hormiga A en encontrarse con la hormiga B? 
A) 3,5 min 
B) 2 min 
C) 3 min 
D) 2,5 min 
E) 4 min 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 : 
En una carpintería se elaboran puertas y ventanas. Para dicha producción se utilizan máquinas y trabajo manual. Para hacer una puerta, se requiere 1 hora con máquina y 2 horas de trabajo manual, mientras que para hacer una ventana se requiere 1 hora con máquina y 4 horas de trabajo manual. Se dispone, como máximo, de 4 horas diarias para el uso de la máquina y 12 horas diarias para el trabajo manual. Si por cada puerta fabricada se gana 30 dólares y por cada ventana 50 dólares, determine la cantidad de puertas y ventanas que se debe fabricar para tener la máxima ganancia posible. 
A) 1 puerta y 3 ventanas 
B) 2 puertas y 2 ventanas 
C) 3 puertas y 1 ventana 
D) 3 puertas y 2 ventanas 
E) 1 puerta y 2 ventanas 
RESOLUCIÓN :
Evaluamos en la función ganancia. 
G(A) =G(0;3) =30(0) +50(3) =150 
G(B) =G(2;2) =30(2) +50(2) =160 máx. 
G(C) =G(4;0) =30(4) +50(0) =120 
Por lo tanto, para obtener la máxima ganancia se deben elaborar 2 puertas y 2 ventanas.
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 : 
El PH permite medir el grado de acidez o alcalinidad de una sustancia o solución. Se calcula mediante la fórmula PH=–logH+ , donde H es la concentración de protones (en moles por litro). Se toma una muestra de cierta sustancia que inicialmente tiene una concentración de protones de 0,001 moles por litro, pero luego de añadirle una solución ácida su concentración pasa a 0,01 moles por litro. Determine la variación que tuvo el PH de la sustancia inicial. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 1 
E) 2 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 : 
Para trabajar, un taxista alquila un automóvil y paga diariamente por el alquiler un monto fijo de S/A más S/0,3 por kilómetro recorrido al día. La siguiente tabla muestra algunos pagos de alquiler (y) realizados por el taxista en función de los kilómetros recorridos (x). 
x    50    b       a 
y    a    79,4    89
El taxista trabajó un feriado y le cobraron S/0,1 más por kilómetro recorrido. 
¿Cuánto pagó ese día, si recorrió a+b+2 kilómetros? 
A) S/114    
B) S/134    
C) S/123    
D) S/117
E) S/118 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
Cierta población de bacterias se duplica cada 3 horas. Si inicialmente se tiene una colonia de 1000 bacterias, ¿en cuánto tiempo aproximadamente el número de bacterias llegará a 100000? (considere log2=0,3). 
A) 16 horas 
B) 18 horas 
C) 20 horas 
D) 22 horas 
E) 24 horas
Rpta. : "C"
PREGUNTA 1 :
En la caja de un cine, tres amigas: Wendy, Winny y Raquel se dan cuenta que solo tienen monedas de 5 soles cada una de ellas para que paguen su respectiva entrada. Wendy tiene 3 monedas más que Winny y 5 monedas más que Raquel. Si numéricamente el producto de monedas de todas ellas no es mayor que 120, ¿quién tiene la mayor cantidad de monedas y cuál es su valor en soles? 
A) Wendy, con S/ 50 
B) Raquel, con S/ 20 
C) Raquel, con S/ 30 
D) Wendy, con S/ 40 
E) Winny, con S/40 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Una vendedora de extractos va a un mercado mayorista por manzanas, zanahorias y yacón. Para poder recibir un precio especial por cada kg de manzana, zanahoria y yacón de S/ 2, S/ 3 y S/ 7.5 respectivamente, deberá comprar los kilogramos en cantidades enteras. Si ella compra tantos kg de zanahoria y yacón como el número de kg de manzana, además el triple del número de kg de zanahoria aumentado el cuádruple del número de kg de yacón no es mayor a 45 kg y la diferencia entre el número de kg de zanahoria con el triple del número de kg de yacón es no menor a 10 kg. Determine el gasto por su compra. 
A) S/ 74.50 
B) S/ 70.50 
C) S/ 140.50 
D) S/ 60.50 
E) S/ 67 
Rpta. : "A"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad