SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES PROBLEMAS RESUELTOS

RELACIÓN ANGULAR ENTRE SISTEMAS DE MEDICIÓN 
OBJETIVOS
• Generar y caracterizar los ángulos trigonométricos. 
• Medir los ángulos trigonométricos o geométricos con los sistemas conocidos. 
• Determinar la relación entre los distintos sistemas de medición angular y utilizar el factor de conversión. 

Los ángulos son muy utilizados en la actualidad, como por ejemplo en la ingeniería, geografía, arquitectura, medicina, etc. 
Pero, ¿cómo se miden?, ¿qué unidades tiene?, ¿cuántas unidades de medición angular existen?. 
Todas esas cuestiones las resolveremos a continuación.

SISTEMAS DE MEDIDA SEXAGESIMAL (S)
Es aquel sistema que tiene como unidad al grado sexagesimal, el cual se define como la 360ava parte del ángulo de una vuelta. 
Las sub unidades son el minuto sexagesimal (1') y el segundo sexagesimal (1"). 
EJERCICIO 1 :
Convierte 8° a minutos sexagesimales. 
RESOLUCIÓN :
Para convertir grados sexagesimales a minutos sexagesimales se multiplica por 60, es decir:
 8°=8×60' ⇒ 8°=480' 
RPTA : 480' 
EJERCICIO 2 :
Convierte 840" a minutos sexagesimales 
RESOLUCIÓN :
Para convertir segundos sexagesimales a minutos sexagesimales se divide por 60, es decir 
840"=840'÷60 ⇒ 840" =14'
 RPTA: 14' 
EJERCICIO 3 :
Efectúe: E= 20°52' +40°20' 
RESOLUCIÓN :
Sumando grados con grados y minutos con minutos se obtiene: 
E= 60°72' 
Pero: 72'=60'+12'=1°+12'=1° 12' 
Luego sumando con 60° se obtiene: E=61° 12' 

SISTEMAS RADIAL O CIRCULAR 
Es aquel sistema cuya unidad es el RADIAN, el cual se define como: .
‘‘El ángulo central de una circunferencia que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio’’ 
EJERCICIO 1 :
Convierte 80° a radianes 
EJERCICIO 2 :
Convierte 2𝛑/9 a sexagesimales.
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 1 :
Si al cuádruple de la diferencia del número de grado sexagesimales y centesimales de un ángulo le agregamos 230; resulta la suma de número de grados sexagesimales y centesimales del mismo ángulo. Halla la medida centesimal del ángulo. 
a) 0,1g
b) 10g 
c) 100g
d) 1000g 
e) 1g
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
Los ángulos de un cuadrilátero AMOR se miden en tres sistemas diferentes. 
El ángulo A mide 30°, el ángulo M mide 5𝛑/6 rad y el ángulo O mide 90g. 
Determina la medida del ángulo R. 
a) 𝛑/20 rad 
b) 11𝛑/20 rad 
c) 𝛑/30 rad 
d) 3𝛑/20 rad 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
Halla la medida del menor ángulo de dos, que son suplementarios, en el sistema circular si el número de grados sexagesimales de uno de ellos es al número de grados centesimales del otro como 3 es a 5. 
a) 2𝛑/5 rad 
b) 𝛑/5 
c) 𝛑/10 
d) 10𝛑/11
e) 𝛑/14
Rpta. : "A"
PROBLEMA 4 :
La suma de las inversas de los números que representan la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal y centesimal es igual al cuadrado de la inversa de la medida del ángulo en radianes. El ángulo mide : 
a) 2097/𝛑 rad
b) 𝛑/5 rad
c) 𝛑/10 rad
d) 10𝛑/11 rad
e) 1800/19𝛑 rad
Rpta. : "E"
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