LOGARITMOS EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA PDF

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  • Logaritmos
    Los logaritmos fueron inventados en el inicio del siglo 17, a fin de simplificar las trabajosas operaciones aritméticas de los astrónomos, con miras a la elaboración de tablas de navegación.La función logarítmica, junto con su inversa, la función exponencial, permanece como una de las más importantes de la matemática, por una serie de razones que van mucho más allá de su utilidad como instrumento de cálculo aritmético. Por ejemplo, la propia identidad log (xy) = logx + logy, a la par de su gran valor estético, sirve para demostrar que no existe diferencia estructural (intrínseca) entre las operaciones de adición de números reales y de multiplicación de números reales positivos. CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
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    Pero la razón principal de la importancia de los logaritmos (o, lo que es lo mismo, de las exponenciales) proviene de una propiedad que ya había sido observada hace cerca de 300 años, sobre la cual diremos ahora algunas palabras.
    Las primeras personas que se ocuparon de elaborar tablas de logaritmos no pueden haber dejado de notar que, para valores pequeños de "h", la razón [log(x + h) - logx]/h entre el incremento de "x" y el incremento "h" dado a "x" es, aproximadamente, proporcional a "1/x". Cuando se usan los logaritmos naturales (que tienen como base el número "e") la constante de proporcionalidad es igual a 1, de modo que el cociente [log(x + h) - log x]/h, para valores pequeños de "h", es aproximadamente igual a 1/x. De aquí en adelante, hablaremos sólo de Logaritmos en los reales.
    Dada la siguiente expresión: bx = N (potenciación)
    a operación inversa, osea: logbN = x recibe el nombre de logaritmación.

    Logaritmo de un número real
    Definición : El logaritmo de un número real y positivo "N", en la base "b", (b > 0 Λ b≠ 1) es el exponente "x" al cual hay que elevar la base para obtener el número "N",  es decir :
    logbN = x ↔ bx = N
    Donde: x: resultado (logaritmo)
    b : base del logaritmo, b > 0 Λ b ≠ 1
    N : número real y positivo
    En general, si se cumple que: xy = z
    Tendremos que: y = logxz. Es decir, que la operación de extraer logaritmos, también llamada logaritmación es una operación inversa de la potenciación, puesto que mientras en la potenciación se trataba de encontrar un número llamado potencia, conocidas la base y el exponente, en la logaritmación se trata de hallar el exponente conocidas la base y la potencia.
    En la práctica son dos los sistemas de logaritmos más utilizados a saber, el sistema de logaritmos vulgares cuya base es 10 y fueron descubiertos por el matemático inglés Henry Briggs y el sistema de logaritmos naturales o neperianos descubiertos por el matemático escocés John Neper cuya base es el número irracional: e » 2,7182...Cuando se emplean logaritmos vulgares se acostumbra omitir el subíndice 10. Así por ejemplo, tendremos que si:
    100 = 1, escribiremos: log1 = 0 ↔ log101 = 0
    101 = 10, escribiremos: log10 = 1 log1010 = 1
    102 = 100, escribiremos: log100 = 2  log10100 = 2
    103 = 1 000, escribiremos: log 1000 = 3 log101000 = 3
    104 = 10 000, escribiremos: log 10000 = 4 ↔ log1010000 =4
    Cuando se emplean logaritmos neperianos, la notación será la siguiente: Ln N = logeN
    Ejemplos:
    * Ln e = logee = 1
    * Ln 5 = loge5
    * Ln 7 = loge7

    Cologaritmo
    Se define el cologaritmo de un número "N" positivo en una base dada "b" positiva y diferente de la unidad, como el logaritmo de la inversa de dicho número en esa misma base.
    Antilogaritmo
    El antilogaritmo de un número real en una base dada es igual al número que resulta de elevar la base al número.

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