SOLUCIÓN DE UN TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO APLICACIONES DEL TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Al finalizar la unidad, el alumno será capaz de :

✎ Reconocer y comprobar los teoremas de senos y cosenos

✎ Calcular los elementos asociados a un triángulo ,utilizando principalmente el teorema de senos y cosenos.

✎ Aplicar los teoremas de senos y cosenos en la resolución de problemas

✎ Reconocer y comprobar los teoremas de proyecciones, y de tangentes.

Resolver un triángulo significa calcular las longitudes de sus lados y las medidas de sus ángulos

Para resolver problemas de triángulos oblicuángulos utilizaremos algunos teoremas, antes de enunciar lados y ángulos para ello debemos conocer tres elementos de donde por lo menos uno de ellos debe ser la longitud.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Para calcular, lados y ángulos en un triángulo hay que tener en cuenta la ley de senos y cosenos.

EJERCICIO 1 :

Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 60º, un poste inclinado en 15º desde la vertical proyecta una sombra de 20m. Determine la longitud del poste.

A) 26,1

B)25,5

C) 24,5

D) 23,2

E) 22,5

EJERCICIO 2 :

Determinar el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a los números: 7; 8 y 13.

A) 60°

B) 75°

C) 90°

D) 120°

E) 150°

EJERCICIO 3 :

Los lados de un triángulo son 2; 5 y 6. Calcular el coseno del menor ángulo.

A) 0,72

B) 0,84

C) 0,89

D) 0,95

E) 0,98

EJERCICIO 4 :

Dos lados de un triángulo miden 4m y 5m, además el ángulo comprendido entre ellos es de 150°.Calcular el área de la región triangular.

A) 2m²

B) 3m²

C) 4m²

D) 5m²

E) 6m²

EJERCICIO 5 :

Los lados de un triángulo son 4 ;5 y 6. Hallar el coseno del mayor ángulo de dicho triángulo.

A) 1/5

B) 1/8

C) 1/4

D) 1/6

E) 3/5

EJERCICIO 6 :

Los lados de un triángulo son números enteros consecutivos tal que el coseno del mayor ángulo es 1/5. Calcular el perímetro de dicho triángulo.

A) 12

B) 18

C) 24

D) 13

E) 16

EJERCICIO 7 :

Los lados de un triángulo miden 40 m y 35 m. Siendo el área de la región de dicho triángulo 550m² y el radio de la circunferencia circunscrita 21 m; hallar la medida del tercer lado.

A) 30 m

B) 31 m

C) 32 m

D) 33 m

E) 34 m

EJERCICIO 8 :

Hallar el área de la región triangular ABC , tal que a = 15 cm , b = 27 cm y c = 38 cm.

A) 154,3 cm²

B) 156,8 cm²

C) 161,2 cm²

D) 164,9 cm²

E) 168,5 cm²

En este capítulo, por ejemplo, veremos algunos teoremas como el teorema de senos, que relaciona los lados de un triángulo con sus respectivos ángulos opuestos, y el teorema de cosenos, que relaciona los lados de un triángulo con uno de sus ángulos.

Con ambos teoremas es posible calcular todos los elementos de un triángulo (a partir de tener a tres de ellos como dato), donde necesariamente uno de estos elementos debe ser una longitud.