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DISPERSION Y COMPARACION DE DATOS EJEMPLOS RESUELTOS DE SEGUNDO DE SECUNDARIA PDF

Podemos comparar dos o más conjuntos de datos de acuerdo a sus medidas de tendencia central —como el promedio y la mediana— y de la dispersión que muestran. Así, podemos juzgar cuál de ellos posee un promedio más representativo, es decir, aquél conjunto cuyos valores son más cercanos al promedio. Se llama muestreo aleatorio simple a la elección de una muestra de una población, de modo que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser escogido. Un método para escoger estas muestras es mediante la generación de números aleatorios. Los estudiantes han trabajado en cursos anteriores, y en situaciones cotidianas de su vida, con indicadores de conjuntos de datos, de los que se busca “tener una idea”. Sus promedios de notas, particularmente, son una forma de resumir un proceso que puede tener altos y bajos, pero que se sintetiza en una sola nota que lo representa. En otros ámbitos, como en la economía y las ciencias sociales en general, se trabaja también con promedios, pero se sabe que no siempre son suficientes por su sensibilidad frente a valores extremos. Esto hace que, como se muestra en el ejemplo planteado, algunos valores mucho más altos que los demás distorsionen el promedio, alejándolo de “la mitad” que se esperaría generalmente. El tema planteado como inicio es actual y contingente en nuestro país, y puede dar pie a una interesante discusión con los estudiantes que pueden aportar e investigar. La estadística se considera una disciplina en un punto intermedio entre la matemática y las ciencias sociales, lo que puede ser una oportunidad interesante para motivar a los estudiantes que suelen tener más interés en ellas. ¿Qué debes saber? Calcular y determinar medidas de tendencia central Verifique que los estudiantes aplican correctamente las fórmulas (para el cálculo del promedio y la mediana) y comprendan el concepto de moda, para poder determinarlo. Si es necesario, repase sobre todo la mediana, considerando los casos en que la cantidad de datos es par o impar. Calcular y determinar medidas de posición Recuerde a los estudiantes el significado de cada indicador de posición y su notación, y relaciónelos con la mediana (que es un caso particular de cuartil). Haga especial énfasis en la necesidad de proceder ordenadamente, escribiendo primero los datos de menor a mayor y luego determinando los indicadores. Si es preciso, pida a los estudiantes que trabajen en una hoja aparte y verifique que, al traspasar cada dato a la hoja, lo tachan en el libro para no repetirlo en el conteo. En esta lección se presenta paso a paso la forma de calcular el rango, la varianza y la desviación estándar, pero es necesario que los estudiantes no solo calculen sino que comprendan lo que están haciendo. Lo anterior es complejo en el caso de la desviación estándar, ya que sin poder realizar aun una comparación entre conjuntos de datos (que se abordará en la lección siguiente) no es posible para los estudiantes comprender qué quiere decir exactamente el valor de la desviación estándar, ni juzgar si es alto o bajo. Para ello, puede resumir el proceso presentado en la lección al final de ella, pero presentándolo en el siguiente orden: • Se plantea que la dispersión indica “qué tan lejanos o distintos” son los valores al promedio. Para ello, lo natural es fijarnos en la diferencia entre cada dato y el promedio. • Se calcula el promedio de las diferencias de los datos al promedio. Como este valor será igual a 0, no sirve como indicador, por lo que se debería considerar el valor absoluto. Esto justifica el cálculo de la desviación media. • Otra forma de asegurarnos de que la diferencia siempre sea positiva es elevarla al cuadrado. Así obtenemos la varianza. • Si los valores se elevan al cuadrado, sus unidades también. Por lo mismo, se extrae la raíz para obtener la desviación estándar. Algunos errores de los estudiantes pueden provenir de un manejo inadecuado de la operatoria de raíces y fracciones algebraicas, pese a que han sido abordadas en unidades anteriores. Se recomienda, de cualquier manera, presentar algunas fórmulas de repaso y verificar su aplicación por parte de los estudiantes. Un error frecuente es asumir que los indicadores estadísticos tienen un valor en sí mismos, es decir, que se puede hablar de un promedio o desviación estándar “alto” o “bajo” por sí solos. Para evitarlo, comente los ejercicios una vez realizados y compare los diversos contextos en los que se presentan