CUATRO OPERACIONES EJERCICIOS RESUELTOS PDF ARITMÉTICA PREUNIVERSITARIA Y SECUNDARIA

APRENDIZAJES ESPERADOS : 
☛ Dar los conceptos formales de las cuatro operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación y división. y conocer los algoritmos respectivos. 
☛ Realizar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en cualquier sistema de numeración. 
☛ Resolver problemas con enunciado aplicando métodos de razonamiento y haciendo uso de las cuatro operaciones
☛ Reconstruir las operaciones aritméticas (cripto aritméticas)

Las operaciones básicas (adición, sustracción, multiplicación y división) tienen vital importancia, ya que siempre están presentes en nuestra vida diaria. 
Mediante el uso de ellas podemos hacer frente a situaciones que requieran el uso de números. 
Además nos ayudan a desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo, solucionar problemas cuantitativos y adquirir mayores conocimientos matemáticos.
PRACTICA DE MULTIPLICACIÓN 
PREGUNTA 1 : 
El producto de dos números que se diferencian en 5 unidades es 150. Calcular la suma de las cifras del mayor de dichos números. 
A) 1 
B) 3 
C) 4 
D) 6 
E) 7 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 : 
El producto de dos números es 80. Si la suma de dichos números es 21, calcular su diferencia. 
A) 9 
B) 11 
C) 13 
D) 15 
E) 17 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 : 
El producto de tres enteros consecutivos es 720. Calcular la suma de dichos números. 
A) 15 
B) 18 
C) 27 
D) 24 
E) 21 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
En una multiplicación, el multiplicador es 25; si el multiplicando disminuye en 8 unidades y el multiplicador aumenta en 5, el producto no se altera. Calcular la suma de las cifras del multiplicando. 
A) 6 
B) 9 
C)12 
D) 15 
E) 18 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 : 
En una multiplicación, si el multiplicando aumenta en 15 unidades, el producto aumenta en 420 unidades. Calcular el multiplicador inicial. 
A) 24 
B) 49 
C) 21 
D) 28 
E) 32 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 : 
En el producto de dos números, si a uno se le disminuye tres decenas, el nuevo producto disminuye en 10 830. Calcular la suma de las cifras del factor que no se disminuye. 
A) 9 
B) 10 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 : 
Al multiplicar 793 por un número de tres cifras se ha obtenido el resultado erróneo 67 405 debido a que el tercer producto parcial fue colocado debajo, exactamente del segundo. Si la diferencia entre la cifra de las centenas y de las decenas del multiplicador es 4, calcular la suma de cifras del multiplicador. 
A) 13 
B) 12 
C) 14 
D) 15 
E) 15 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 : 
Multiplicar por 9 a un número de dos cifras, es equivalente a intercalar la cifra cero entre las cifras de dicho número. ¿Cuál es el C.A. del número que resulta de invertir el orden de sus cifras? 
A) 32 
B) 29 
C) 34 
D) 46 
E) 48 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 : 
Si a un capicúa de tres cifras de la base 7 se le multiplica por su cifra de primer orden, se obtiene un producto que representado en el sistema decimal resulta 534. Indique la suma de cifras del capicúa de la base 7. 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 : 
¿Cuál es el menor número entero positivo que multiplicado por 41 nos da un producto formado únicamente por cifras 8 ? Dar como respuesta la suma de cifras del número buscado. 
A) 16 
B) 17 
C) 18 
D) 19 
E) 20 
Rpta. : "B"
PRACTICA DE DIVISIÓN 
PREGUNTA 1 :
Se divide N entre 18, obteniéndose 13 de cociente y residuo el mayor posible. El número N es: 
A) 234 
B) 253 
C) 196 
D) 324 
E) 251 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
La suma de dos números es 310 y al dividir el mayor entre el menor se obtuvo 3 de cociente y 30 de residuo. La diferencia de dichos números es: 
A) 170 
B) 160 
C) 150 
D) 140 
E)130 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
La suma de dos números es 94 y su cociente 9; dando de residuo 4. ¿Cuál es el mayor número? 
A) 85 
B) 94 
C) 84 
D) 68 
E) 86 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Sea N el dividendo en una división entera. Si se cumple que: 70≤N≤120 , pero el cociente es la quinta parte del residuo, calcular N, si el divisor es 20 
A) 100 
B) 110 
C)112 
D) 118 
E) 75 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
En una división la diferencia entre el dividendo y el producto del divisor por el cociente es igual a 20. La diferencia entre el divisor y el residuo es igual a 5. Si el cociente es igual a 12, calcular el dividendo 
A) 300 
B) 280 
C) 310 
D) 320 
E) 340 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
La suma de los cuatro términos de una división entera e inexacta es igual a 544. Calcular el residuo, si el cociente es 12 y el residuo la mitad del divisor. 
A) 8 
B) 19 
C) 12 
D) 16 
E) 23 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
El producto de dos números impares es 925. Si se divide el número mayor entre el menor se obtiene un cociente 1 y residuo 12. Calcular dichos números. 
A) 25 y 35 
B) 35 y 39 
C) 35 y 41 
D) 25 y 37 
E) 27 y 37 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
Al efectuar una división entera por defecto y por exceso, el divisor es 21, la diferencia de los residuos por defecto y por exceso es 9. Calcular el dividendo, si el cociente es la tercera parte del residuo por defecto. 
A) 145 
B) 98 
C) 112 
D) 120 
E) 85 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 :
El residuo por exceso de una división es 37. Si el residuo por defecto es la tercera parte del residuo máximo, calcular el valor del divisor más el residuo por defecto. 
A) 49 
B) 54 
C) 69 
D) 62 
E) 73 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 :
En una división inexacta, al residuo le falta 15 unidades para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Calcular el dividendo, si el cociente es el doble del residuo por exceso. 
A)1039 
B)1239 
C)1139 
D) 939 
E) 945 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
En una división inexacta de divisor 42, al efectuarla por defecto la suma de sus términos es 916, pero si se efectúa por exceso sus términos suman 945. Determinar el cociente que se obtendría, si se aumenta 100 unidades al dividendo. 
A) 22 
B) 25 
C) 20 
D) 7 
E) 35 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 :
En una división el cociente, el divisor y el residuo son números consecutivos en ese orden. El mínimo número que hay que añadir al dividendo para aumentar el cociente en 3 es 55. Calcular la suma de las cifras del dividendo. 
A) 11 
B) 13 
C) 15 
D) 17 
E) 19 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 :
El cociente y el residuo de una división inexacta son, respectivamente, 43 y 27. Si se le aumenta al dividendo 108 unidades y se efectúa nuevamente la división el cociente aumenta en 3 y el residuo disminuye en 12. Calcular la suma de cifras del dividendo inicial. 
A) 23 
B) 22 
C) 21 
D) 20 
E) 19 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 14 :
Al dividir 83 767 entre un número de tres cifras, se obtiene los residuos sucesivos siguientes: 303; 366 y 463. Calcular el cociente. 
A) 189 
B) 124 
C) 145 
D) 139 
E) 156 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 15 :
En una división inexacta la suma del dividendo y del divisor es 32 veces el residuo y el cociente por exceso es igual al residuo por defecto. Calcular la suma de todos los valores que puede tomar el dividendo. 
A) 13 826 
B) 13 857 
C) 13 888 
D)13 919 
E)13 950 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 16 :
¿Cuántos números de 4 cifras que comienzan y terminan en 5 son tales que divididos entre otro número entero dan como cociente 17 y como residuo, su residuo máximo. 
A) 4 
B) 5 
C) 10 
D) 11 
E) 12 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17 :
Se sabe que al residuo por defecto le faltan 2x unidades para ser igual al otro residuo, el divisor es mayor en 3x unidades que el residuo por exceso, al divisor le faltan 4x unidades para ser igual al cociente. Si el dividendo es 384x + 12, calcular el residuo por exceso. 
A) 18 
B) 20 
C) 22 
D) 23 
E) 41 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18 :
En una división el cociente es 9 y el residuo es 87. Si el dividendo se multiplica por 3 y se vuelve a realizar la división, el cociente aumenta en el mayor valor posible y el residuo es 29. Calcular la suma de las cifras del dividendo de la división inicial. 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 9 
E) 10 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 19 :
En una división el residuo por exceso es igual a 1/3 del divisor. El menor número que se le debe sumar al dividendo, para que el cociente aumente en 2 unidades es 52, además se sabe que al multiplicar el dividendo de esta operación por 3, la división es exacta y el cociente aumenta en 36 unidades. Calcular la suma de las cifras del dividendo. 
A) 15 
B) 18 
C) 20 
D) 21 
E) 23 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 20 :
Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones: 
( ) En toda división inexacta, con elementos positivos, se tiene que el residuo es menor que la mitad del dividendo. 
( ) En toda división inexacta, con elementos positivos, se tiene que al mayor número que puede numerarse al dividendo, sin que el cociente varíe, es el divisor disminuido en (r + 1), donde r es el residuo. 
( ) Al dividir dos números enteros positivos por su diferencia positiva, se obtienen residuos iguales y los cocientes difieren en una unidad. 
( ) Si en una división de términos positivos, al dividendo le agregamos una cantidad igual al divisor, entonces el cociente aumenta en 1 unidad. 
A) VVVV 
B) VFVV 
C) FVVV 
D) VVFV 
E) VVVF 
Rpta. : "A"












Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a .C .. en Babilonia y Egipto. 

Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética. con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones. 

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones para expresar todas las fracciones. 
Utilizando este sistema. los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones. así como problemas algebraicos elementales. 
En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos. rectángulos y trapecios. y el volumen de figuras como ortoedros. cilindros y. por supuesto. pirámides.

Para calcular el área de un círculo. los egipcios ut1l1zaban un cuadrado de lado del diámetro del círculo. valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3.14). 
Con el tiempo. los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado. y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. 

Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas. incluyendo tablas de multiplicar y de dividir. tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. 
Además. calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. 
También obtuvieron una buena aproximación de √2. 
Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. 
La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones. axiomas y demostraciones. 
Según los cronistas griegos. este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. 
Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría. que se atribuyen al propio Pitágoras. 
A finales del siglo V a.C .. un matemático griego descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable. 

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad