MULTIPLICACIÓN ARITMÉTICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF MULTIPLICACIONES EN CUALQUIER BASE
El estudio del presente capítulo nos permite reforzar la operación de la multiplicación y sus aplicaciones , como sus propiedades .
También realizar la multiplicación en diferentes sistemas de numeración.
La multiplicación permite abreviar las sumas indicando el número de veces que se repite una cantidad, mientras que la división consiste en repartir elementos en partes iguales.
Además, para multiplicar números enteros, multiplicamos los signos aplicando la regla de los signos y luego los números.
PRACTICA I
EJERCICIO 1 :
Se han multiplicado dos números pares consecutivos resultando 360. La suma de los números es:
A) 36
B) 34
C) 38
D) 32
E) 30
Rpta. : "C"
EJERCICIO 2 :
Se han multiplicado dos números impares consecutivos resultando 399. La suma de los números es:
A) 40
B) 42
C) 38
D) 44
E) 36
Rpta. : "A"
EJERCICIO 3 :
Se da para multiplicar 13 y 20 . Si se aumenta el multiplicando en 5 el producto aumenta en :
A) 5
B) 20
C) 120
D) 140
E) 100
Rpta. : "C"
EJERCICIO 4 :
Se dan para multiplicar 31 y 27 , si se disminuye el multiplicador en 6 el producto disminuye en:
A) 180
B) 186
C) 192
D) 174
E) 198
Rpta. : "B"
EJERCICIO 5 :
Si ‘‘M’’ es igual al producto de tres números enteros positivos, luego cada número se duplica y se vuelve a multiplicar entonces ‘‘M’’ aumenta en cuantas veces su valor.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 4
Rpta. : "C"
EJERCICIO 6 :
Al multiplicar un número por 37 se cometió el error de colocar los productos parciales uno debajo de otro obteniéndose 200. Dar el producto verdadero
A) 370
B) 740
C) 640
D) 1 110
E) 540
Rpta. : "B"
EJERCICIO 7 :
Multiplicar: 37143×99999
La suma de las cifras del resultado es:
A) 41
B) 43
C) 40
D) 44
E) 45
Rpta. : "B"
PRACTICA BÁSICA
EJERCICIO 1 :
Si el multiplicador de una multiplicación es igual a 57 y el producto es 1026. Halla el multiplicando.
A) 10
B) 15
C) 18
D) 20
E) 25
Rpta. : "C"
EJERCICIO 2 :
Si el multiplicando de una multiplicación es igual a 8 y el producto es igual a 120. Halla el multiplicador.
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Rpta. : "C"
EJERCICIO 3 :
Calcular :
324(6)×23(6)
A) 12340(6)
B) 353(6)
C) 435(6)
D) 123(6)
E) 33333(6)
Rpta. : "A"
EJERCICIO 4 :
Calcular :
3214(7)×52(7)
A) 233521(7)
B) 2435(7)
C) 12345(7)
D) 33325(7)
E) 22231(7)
Rpta. : "A"
EJERCICIO 5 :
Calcular :
3214(7)×215(6)
A) 94454
B) 54321
C) 1683
D) 2500
E) 1540
Rpta. : "A"
EJERCICIO 6 :
Calcular :
234(5)×27(8)
A) 1580
B) 1587
C) 1840
D) 1300
E) 450
Rpta. : "B"
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
La suma de los términos de una multiplicación es igual a 349, pero si el multiplicando y el multiplicador aumentan en uno, el producto aumentará 38. Halle la diferencia entre el multiplicando y el multiplicador.
A) 14
B) 12
C) 10
D) 5
E) 11
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
Al multiplicar 4627 por un numeral de 2 cifras un alumno cometió el error de considerar el multiplicador al revés y obtuvo como resultado un producto que es menor en 83286 que el original. Determinar la suma de valores del multiplicador que cumplen la condición impar.
A) 294
B) 326
C) 448
D) 256
E) 192
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
La cantidad de cifras de los número A, B y C son números consecutivos. Si el producto A⁴B³C² tiene por lo menos 125 cifras entonces la cantidad máxima de cifras que puede tener dicho producto es:
A) 130
B) 131
C) 132
D) 133
E) 134
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 :
El producto de dos números es 53 874, pero si al primer factor le restamos una cantidad igual a la cifra de sus unidades se obtiene 52 890. Dado que el otro factor solo tiene cifras menores que 5, halle la suma de cifras del mayor factor.
A) 12
B) 13
C) 16
D) 19
E) 15
Rpta. : "E"
PROBLEMA 5 :
A se escribe con 3 cifras en el sistema quinario y B se escribe también con 3 cifras, pero en el sistema duodecimal. Calcule la mínima cantidad de cifras que puede tener A³× B² en el sistema decimal.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Rpta. : "B"
PROBLEMA 6 :
Al multiplicar un número de 5 cifras por el menor numeral cuya suma de cifras es 36 se obtiene un producto cuya terminación es ...6744. Determinar la suma de cifras del C.A. del menor numeral de 5 cifras que cumple dicha condición.
A) 8
B) 42
C) 29
D) 26
E) 12
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
Determinar la suma de cifras de un numeral capicúa de 4 cifras tal que al multiplicar por otro número de 3 cifras impares consecutivos, la suma de los productos parciales obtenidos en dicha multiplicación es 54945.
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
Rpta. : "C"
PROBLEMA 8 :
Al multiplicar dos números se obtienen como productos parciales 1544; 1158 y 772, pero si a cada cifra del segundo factor le aumento en uno, sus productos parciales serían 1930; 1544 ; y 1158. Si la suma de cifras de este segundo factor es 9, Determinar la suma de cifras del primer factor.
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 15
Rpta. : "B"
PROBLEMA 9 :
El producto de un número por a es 448 y por b es 336. Calcule el producto de este número por el mayor número capicúa de 3 cifras que se pueden formar con a y b.
A)46 508
B)47 609
C)48 608
D)49 610
E)50 620
Rpta. : "C"
PROBLEMA 10 :
Un empleado recibe capacitación durante el mes 1 y capacita dos empleados durante el mes 2. Si cada empleado capacitado capacita una cantidad de empleados igual al número de mes de capacitación. ¿Cuántos estarán capacitados en cuatro meses?
A) 24
B) 30
C) 33
D) 32
E) 26
Rpta. : "C"
PROBLEMA 11 :
¿Cuántos dígitos tiene el número N=8117+419×12511 ?
A) 35
B) 37
C) 36
D) 34
E) 33
Rpta. : "A"
PROBLEMA 12 :
El multiplicador de una multiplicación es 1/12 del multiplicando. Cuando ambos se aumentan en 4 , el producto aumenta en 1212. ¿Cuál es el multiplicando?
A) 276
B) 101
C) 240
D) 296
E) 202
Rpta. : "A"
PROBLEMA 13 :
En 1991 la edad que Ruth cumplió era un número de 2 dígitos tal que al multiplicarlo por el producto de sus 2 dígitos se obtiene un número de 3 cifras iguales. La suma de las cifras del año de nacimiento de Ruth es:
A)15
B) 16
C) 18
D) 19
E) 22
Rpta. : "D"
PROBLEMA 14 :
En N×84 = ..... 8836 se indican las últimas cuatro cifras del producto. Entonces las últimas cuatro cifras del producto N×12 suman:
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
Rpta. : "B"
PROBLEMA 15 :
¿Cuál es la condición necesaria y suficiente para que el producto de dos números enteros positivos que terminan en 6, termine en 36?
A) La suma de las cantidades de decenas, de ambos números, es múltiplo de 10.
B) La suma de las cantidades de decenas, de ambos números, es múltiplo de 5.
C) La suma de las cantidades de decenas, de ambos números, es múltiplo de 2.
D) La suma de las cantidades de decenas, de ambos números, es múltiplo de 3.
E) Faltan datos.
Rpta. : "B"
MULTIPLICACIÓN
ORIGEN
En una operación de adición, en donde todos los sumandos son iguales, tal como la siguiente
P= M + M + M + M + ... + M (m veces)
Se puede realizar una operación abreviada:
P= M×m
a esta operación se denomina multiplicación, donde:
M : multiplicando
m : multiplicador
× : Símbolo (por)
P : Producto
M y m son denominados “factores”
DEFINICIÓN
Es decir la multiplicación es una operación directa cuyo origen proviene de la adición y consiste en dadas 2 cantidades, multiplicando y multiplicador se debe hallar una tercera cantidad llamada “producto” que contenga al multiplicando las mismas veces que el multiplicador contenga a la unidad.
En el campo de los naturales, se denomina “multiplicación” a la operación que hace corresponder a ciertos pares de números naturales (a;b) su producto a.b
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
PROPIEDAD DE CLAUSURA
El producto de dos números enteros es otro número entero.
PROPIEDAD CONMUTATIVA
El orden de los factores no altera el producto
PROPIEDAD ASOCIATIVA
El producto de varios números no varía si se reemplaza dos o más factores por su producto parcial.
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
El producto de un número por una suma o resta es igual a la suma o resta de los productos del número dado por cada uno de los términos.
PROPIEDAD DE UNIFORMIDAD
Multiplicando miembro a miembro varias igualdades resulta otra igualdad
PROPIEDAD MODULATIVA
Existe uno y sólo un elemento que se denota por 1(denominado elemento neutro multiplicativo o módulo de la multiplicación)
PROPIEDAD DE MONOTOMÍA
Multiplicando miembro a miembro desigualdades (relación de orden) todas del mismo sentido , con términos positivos y también multiplicando igualdades , resulta una igualdad del mismo sentido que las dadas.
Multiplicando miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido con términos positivos resulta una desigualdad del mismo sentido que las dadas.
DETERMINACIÓN DE LA CANTIDAD DE CIFRAS DE UN PRODUCTO
La cantidad de cifras de un producto de ‘‘n’’ factores será máxima cuando sea igual a la suma de las cantidades de cifras de cada factor y como mínimo dicha suma disminuida en (n – 1).
Cuando se multiplican potencias enteras de números enteros se procederá del modo siguiente :
☛ Para determinar el máximo número de cifras se suma todos los productos parciales de los exponentes por sus respectivas cantidades de cifras.
☛ Para determinar la menor cantidad de cifras que acepta el producto , al máximo número de cifras se le sustraerá la suma de los exponentes de las potencias aumentándose la unidad.
EJEMPLO 1 :
Dos números enteros escritos en el sistema decimal tienes 5 y 8 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras tendrá el producto del cuadrado del primero por el cubo del segundo ?
EJEMPLO 2 :
Se dispone de 4 números enteros , los cuales se representan como A; B ; C ; D ; en el sistema decimal admitiendo 4 ; 6; 8 y 5 cifras. ¿ cuántas cifras tendrá E ?
Siendo : E = (A⁴ × B² × C × D³)²
