ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN ARITMÉTICA EJERCICIOS RESUELTOS DE ARITMÉTICA PREUNIVERSITARIA EN PDF



















ADICIÓN La adición es una operación binaria, la cual es representada mediante la ayuda del símbolo + y asigna a cada pareja de elementos un tercer número como resultado de la operación. 2 y 3 + 2 + 3 Pareja de Operación Número elementos Asignado como Resultados Si utilizamos el concepto de par ordenado podemos expresar la noción anterior de la siguiente forma. 2 , 3 (+) 2 + 3 Par Ordenado Operación Resultado de adición (Considere el orden) Sin embargo es usual que la expresemos así: 2 + 3 = 5 1º elemento 2º elemento Resultado Operador elemento de la adición Definición: Dados dos números naturales a y b se llama suma de “a” y “b” y se denota (a+b) al número natural S tal que a+b=S. Se llama “adición” a la operación que hace corresponder a ciertos pares de números naturales (a, b) su suma (a+b). Ejemplo: 1 8 + 5 = 13 Ejemplo: 2 3 + 5 + 11 = 19 Sumandos Suma Ejemplo:3 7 + 8 + 12 = 27 Sumandos Suma Al realizar la operación ADICION de dos o más sumandos se efectúa de la siguiente forma: 475 + 321 89 885 Los sumandos se colocan uno debajo del otro, haciendo coincidir las cifras de menor orden de cada sumando en una misma columna. Para hallar el resultado, se suman los valores de una misma columna de derecha a izquierda, colocando debajo de cada una, la cifra de menor orden del resultado obtenido y las cifras restantes (si hubiera) se suman a la siguiente columna. Leyes Formales 1. Clausura o Cerradura: La suma de dos o más números enteros resulta otro número a, b, c,  ZZ  a + b = C  CZ 2. Asociativa: Dadas ciertas cantidades de sumandos la suma total también resulta al hacer grupos de sumandos. a + b + c = a +(b+c)=(a+b) + c 3. Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma total a + b = b + a 4. Modulativa: Para todo número entero existirá su elemento neutro o módulo de la suma denotada por cero, talque se cumpla que a+0=a 5. Uniformidad: Si se tienen varias igualdades, estas se pueden sumar miembro a miembro resultando otra igualdad a = b c = d a + c = b + d 6. Monotonía: a = b a < b a > b c < d c < d c < d a+c, < ó = Sumatoria: n  Límite superior de la sumatoria f(i)  función de la variable i=1  Límite inferior de la sumatoria Símbolo Sumatoria (Sigma) Propiedades. Siendo K una constante: 1) 2) 3) Propiedad Telescópica Ejemplo: 1 = 3 (15) = 45. Ejemplo: 2 Ejemplo: 3 = 4(4) + (1+2+3+4) = 16 + 10 =26 Sumas Importantes: 1. Suma de los “n” primeros números naturales 2. Suma de los cuadrados de los “n” primeros números 3. Suma de los cubos de los “n” primeros números 4. Suma de los números pares 5. Suma de los números impares 6. Suma de los cuadrados de los n primeros números pares. 7. Suma de los productos de 2 números consecutivos 8. S = a + a² + a3... + an = an+1 - 9. Suma de términos en Progresión Aritmética S = t1 + t2 + t3 + .... + tn S = Donde: n = número de términos t1 = primer término tn = ultimo término Ejemplo (1) Calcular el valor de “S” S = 2 + 4 + 6 + .... + 98 Resolución Se tiene que: n = Luego S = Ejemplo (2) Hallar “A” Si A = 1 + 2 + 3 + ... + 10 Resolución Utilizando (1) Suma de los n primeros números A = Rpta. Ejemplo (3) Hallar B Si B = 1² + 2² + 3² + ... + 10² Resolución: Utilizando (2) B = B = Ejemplo 4 Hallar el valor de C Si C = 13+ 23 + 33 + ...+103 Resolución Utilizando (3) C = La Adición en otros Sistemas de Numeración Ejemplo I Halle la suma de: 4357., 1647., 4167 Resolución Los sumandos son colocados en forma vertical para efectuar la operación de acuerdo al orden que ocupa sus cifras. 3 2 1 Orden 4 1 4 3 6 1 5(7) 4(7) 6(7) + Suma ¿ ........................? Orden Procedimiento 1 5 + 4 + 6 = 15 = 2.7 + 1 queda Se lleva 2 3 + 6 + 1 + 2 = 12 = 1.7 + 5 queda Se lleva 3 4 + 1 + 4 + 1 = 10 = 1.7 + 3 queda Se lleva 1 4 3 5(7) + 1 6 4(7) 4 1 6(7) 1 3 5 1(7) Ejemplos para que practiques 1) Efectuar 25368 + 65758 + 7658 2) Dado que a +b + c = 9 Calcule el valor de: S = 3) Sabiendo que: 2143n + 3541n = -6512n Calcule a + b + c + n Suma de Numerales Condicionados Hallar la suma de todos los números pares de 3 cifras que empiezan en cifra impar. Resolución Si el número es de 3 cifras será de la forma donde a toma los valores 1,3,5,7,9 por ser cifras impares (según condición) como los números son pares entonces su cifra terminal es decir C tomará valores pares 0,2,4,6,8 y dado que no hay restricciones para la cifra central tomará todos los valores menores que 10. 1 0 0 3 1 2 5 2 4 7 . 6 . . 9 9 8 5 x 10 x 5 = 250 números Luego para calcular la suma de estos 250 números se procede del siguiente modo. En las unidades: Se divide la cantidad de números entre la cantidad de valores que toma la cifra de unidades y se multiplica por la suma de todos los valores que toma la cifra de sus unidades. En forma análoga se hace para las decenas, centenas etc y luego se aplica una suma abreviada cuyo resultado final será efectivamente la suma de todos estos 250 numerales de esta forma. U : D: C = Suma total: 1000 1125 1250 Rpta.  137250 Ejemplo de Aplicación Hallar la suma de todos los números capicúas de 3 cifras que se pueden formar con las cifras 0,1,3,7,8 y 9. Resolución: Sean los números de la forma:

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

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