LÍNEAS NOTABLES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
Reciben ese nombre aquellos segmentos de rectas utilizados con frecuencia para enunciar o resolver determinados problemas.
OBJETIVOS :
✎ Aplicar adecuadamente las fórmulas y propiedades de líneas, puntos notables de un triángulo, en los problemas.
✎ Reconocer, el incentro, excentro, ortocentro, baricentro, circuncentro.
MEDIANA:
Es aquel segmento de recta que une un vértice con el punto medio de su lado opuesto.
En todo triángulo se pueden trazar tres medianas, una relativa para cada lado.
MEDIATRIZ:
Es la recta perpendicular a un lado del triángulo, coplanar al triángulo y que contiene al punto medio de dicho lado.
En todo triángulo se pueden trazar tres mediatrices coplanares, una relativa para cada lado.
ALTURA:
Es aquel segmento que parte de uno de sus vértices y llega en forma perpendicular al lado opuesto o a su prolongación.
En todo triángulo se pueden trazar tres alturas una desde cada vértice.
BISECTRIZ INTERIOR:
Es aquel segmento que forma parte de un rayo, que forma con cada uno de los lados adyacentes a ella ángulos de igual medida.
BISECTRIZ EXTERIOR:
Es aquel segmento que forma parte de un rayo que biseca un ángulo exterior del triángulo.
- Ver TRIÁNGULOS PROPIEDADES BÁSICAS
- Ver EXISTENCIA DE UN TRIÁNGULO
- Ver TRIÁNGULOS NOTABLES
- Ver CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
PROBLEMA 1 :
¿Cuánto mide un ángulo determinado por las bisectrices interiores de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo?
a) 145°
b) 115°
c) 135°
d) 127°
e) 118°
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 :
En un triángulo PQR, m∢P = 40° y m∢R = 80°, se traza la bisectriz exterior .
Calcula m∢RQF.
a) 70°
b) 60°
c) 40°
d) 85°
e) 75°
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) el ángulo A mide 70°. Si se traza la altura BH (H∢AC), ¿Cuánto mide el ángulo HBC?
a) 50°
b) 65°
c) 75°
d) 80°
e) 70°
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
¿Cuánto mide un ángulo determinado por una bisectriz exterior y la prolongación de una bisectriz interior, en un triángulo equilátero?
a) 45°
b) 15°
c) 35°
d) 30°
e) 25°
Rpta. : "D"
PREGUNTA 1 :
En un triángulo ABC se trazan las bisectrices de A y C que se intersecan formando un ángulo que es el triple de la m∢B .
Hallar: m∢A + m∢C
A) 18º
B) 24º
C) 36º
D) 54º
E) 144º
PREGUNTA 2 :
El ángulo exterior A de un triángulo ABC mide 44º, calcular la medida del ángulo que forman las mediatrices de AB y AC .
A) 44º
B) 55º
C) 88º
D) 96º
E) 90º
PREGUNTA 3 :
En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura BH . ¿Qué ángulo forman las bisectrices de los ángulos A y HBC?
A) 45º
B) 60º
C) 75º
D) 90º
E) 120º