CONJUNTOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE
☛ Establecer correctamente la noción y relación de conjunto y su notación. 
☛ Representar adecuadamente los conjuntos empleando el diagrama de Venn. 
☛ Reconocer los conjuntos especiales y sus características. 
☛ Resolver problemas de operaciones entre conjuntos utilizando el diagrama de Venn-Euler.
CONCEPTO DE CONJUNTO 
Es la unión o agrupación de elementos que pueden ser ideales (números) o concretos. 

EJEMPLO :
El conjunto de los cinco primeros números impares 

El cardinal indica el número de elementos distintos que tiene un determinado conjunto. 

Además, un conjunto se puede representar gráficamente. 

DIAGRAMA DE VENN-EULER 
Es el conjunto de figuras geométricas cerradas (generalmente círculos o elipses) que representan a los conjuntos, en cuyo interior se ubican cada uno de los elementos
Gráficamente, es usual que al conjunto universal se le represente mediante un rectángulo. 

DETERMINACIÓN ENTRE CONJUNTOS 
POR EXTENSIÓN 
Se menciona o escribe los elementos uno a continuación del otro. 
EJEMPLO :
El conjunto de los cuatro primeros números primos. 
A={2; 3; 5; 7} 

POR COMPRENSIÓN 
Se analiza una característica común de los elementos y se usa una variable. 
EJEMPLO :
El conjunto de los cuatro primeros números primos. 
A={x/x es un número primo}
EJERCICIO 1 : 
En una encuesta a 110 alumnos sobre la preferencia por los cursos de Aritmética y Biología, se obtuvieron los siguientes resultados: 
☛ 60 prefieren Aritmética
☛ 50 prefieren Biología
☛ 20 no prefieren ninguno de estos cursos. 
¿Cuántos prefieren sólo uno de estos cursos? 
A) 10 
B) 15 
C) 40 
D) 25 
E) 30 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 2 : 
De los 50 alumnos de un aula: 
☛ 6 conocen Arequipa y Puno
☛ 2 no conocen ninguna de estas ciudades
☛ 16 no conocen Puno. 
¿Cuántos no conocen Arequipa? 
A) 14
B) 16 
C) 11 
D) 17 
E) 15
Rpta. : "A"
EJERCICIO 3 : 
A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales: 
☛ 80 cantan
☛ 60 bailan
☛ 30 no cantan ni bailan. 
¿Cuántas personas cantan y bailan? 
A) 19
B) 13 
C) 20
D) 17 
E) 16 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 4 : 
De un grupo de 80 personas se sabe que: 30 visten de color azul, 42 de verde, 38 de rojo, 10 de azul y verde, 9 de verde y rojo y 12 de azul y rojo. ¿Cuántos visten únicamente de un solo color? 
A) 1 
B) 30 
C) 42 
D) 51 
E) 35 
Rpta. : "D"
EJERCICIO 5 : 
En unas olimpiadas donde participaron 100 atletas para competir en 10 disciplinas se supo que: 7 obtuvieron medallas de oro y plata, 4 de plata y bronce, 5 de oro y bronce y 3 las tres medallas. 
¿Cuántos no ganaron medallas? 
A) 10 
B) 31 
C) 93 
D) 74 
E) 83 
Rpta. : "E"
EJERCICIO 6 : 
De los 50 alumnos de un aula: 
☛ 30 tienen libro de Razonamiento Matemático 
☛ 27 tienen libro de Razonamiento Verbal 
☛ 5 no tienen ninguno de estos libros 
¿Cuántos alumnos tienen solamente libro de Razonamiento Matemático? 
A) 18
B) 13 
C) 11 
D) 17 
E) 15
Rpta. : "A"
EJERCICIO 7 : 
A una reunión asistieron 68 turistas, de los cuales: 20 conocen Tacna y Arequipa; el número de turistas que conocen Arequipa es el doble de los que conocen sólo Tacna; el número de los que conocen Tacna es igual al número de los que no conocen ni Tacna ni Arequipa. 
¿Cuántos turistas conocen sólo Arequipa? 
A) 7
B) 3 
C) 4
D) 5 
E) 6 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 8 : 
A una fiesta ingresaron 512 personas todas están bailando menos 28 caballeros y 10 damas. 
¿Cuántas damas hay en la reunión? 
A) 247 
B) 147 
C) 233 
D) 474 
E) 265 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 9 : 
De un grupo de personas se sabe que el 71% no leen la revista A, el 67% no leen la revista B, el 24% leen la revista A o la revista B pero no las dos a la vez. 
¿Qué porcentaje no leen ninguna de las dos revistas? 
A) 19% 
B) 24% 
C) 57% 
D) 29% 
E) 33% 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 10 : 
En un grupo de 120 personas se sabe que 70 leen el “Comercio”; 60 “Ojo”; 30 “La Republica”, si cuatro leen los 3 diarios. 
¿Cuántos leen por lo menos 2 de ellos? 
A) 32 
B) 34 
C) 36 
D) 38 
E) 40 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 11 : 
En un grupo de 100 personas se sabe que 40 gustan del curso de Aritmética, 30 de Álgebra y 60 de Geometría. Si a 3 personas les gusta los 3 cursos. 
¿A cuántas personas les gusta exactamente 2 cursos? 
A) 24 
B) 16 
C) 14 
D) 30 
E) 34 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 12 : 
En una reunión de 100 personas, 60 son mujeres; sabiendo que la mitad de los presentes hablan ingles y que 28 mujeres no hablan ingles, ¿cuántos hombres no hablan ingles? 
A) 32 
B) 24 
C) 22 
D) 18 
E) 26 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 13 : 
De un total de 120 alumnos se observa lo siguiente: 45 aprobaron física, 46 química; 38 matemáticas, 7 aprobaron física y química; 8 aprobaron química y matemática; 10 aprobaron matemática y física; y 12 no aprobaron ninguno de ellos. 
¿Cuántos aprobaron al menos 2 cursos? 
A) 17 
B) 22 
C) 13 
D) 24 
E) 15 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 14 : 
En los tres primeros exámenes de una academia de 100 alumnos, 40 de ellos aprobaron el primero; 39 el segundo y 48 el tercero, aprobaron 10 los tres exámenes. 21 no aprobaron examen alguno, 9 aprobaron los 2 primeros exámenes, pero no el tercero; 19 no aprobaron los 2 primeros exámenes, pero si el tercero. 
Calcúlese cuantos alumnos aprobaron por lo menos 2 exámenes. 
A) 19 
B) 28 
C) 38 
D) 40 
E) 48 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 15 : 
De 5000 personas se observa: 
☛ 150 hombres cantantes no son ciegos. 
☛ 180 mujeres son cantantes o ciegos pero no mudas. 
☛ 240 personas son mudas y ciegas. 
☛ 130 personas son mudas, pero no ciegos. 
☛ 260 hombres son ciegos, pero no mudos. 
¿Cuántas personas hay que: no son cantantes o ciegos, y mudos? 
A) 130 
B) 135 
C) 238 
D) 445 
E) 540 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 16 : 
De un cierto grupo de estudiantes 9 conocen bastante bien los cursos de Aritmética y Álgebra pero no de Geometría, 8 saben solo Aritmética y 4 responden solo Álgebra; 31 saben Geometría o Álgebra de los cuales 7 saben Aritmética pero no Álgebra y 2 saben Álgebra y Geometría pero no Aritmética. Si 4 alumnos conocen los 3 cursos bastante bien. 
¿A cuántos alumnos se ha hecho referencia? 
A) 55 
B) 33 
C) 39 
D) 40 
E) 48 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 17 : 
A es un conjunto que tiene 8n elementos, B es un conjunto de 5n elementos y tienen (2n – 1) elementos comunes. 
Si n(A – B) – n(B – A) = 12. 
¿Cuántos subconjuntos tiene A∩Β? 
A) 8 
B) 16 
C) 32 
D) 64 
E) 128 
Rpta. : "E"
EJERCICIO 18 : 
En una reunión de 500 personas las 3/4 partes de las mujeres presentes usan sombreros y también lo hacen la mitad de los hombres presentes. Por otro lado la mitad de las mujeres y la totalidad de los hombres usan pantalones. si 260 personas usan sombrero y 20 mujeres usan pantalones y sombrero. 
¿ Cuántas mujeres no usan ni pantalón ni sombrero? 
A) 20 
B) 40 
C) 25 
D) 10 
E) 15 
Rpta. : "D"
EJERCICIO 19 : 
En un salón de 40 alumnos el número de los que estudian Aritmética es el doble del número de los que estudian Aritmética y Algebra y el número de los que estudian Algebra es el quintuple de los que estudian Aritmética y Algebra. Si hay 10 que no estudian estos cursos 
¿Cuántos estudian ambos? 
A) 25 
B) 5 
C) 35 
D) 20 
E) 15 
Rpta. : "B"
EJERCICIO 20 : 
En un aula 40 alumnos tiene el libro de Aritmética, 30 el de Física, 30 el de Geometría. además: 
☛ A 12 de ellos les falta solo el libro de Física. 
☛ A 8 solo el de Geometría. 
☛ A 6 solo el de Aritmética. 
☛ 5 alumnos tienen los tres libros y 6 no tiene ninguno. 
¿Cuántos alumnos hay en el aula? 
A) 50 
B) 70 
C) 90 
D) 60 
E) 80 
Rpta. : "B"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad