DIVISIÓN ALGEBRAICA PROBLEMAS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS
EJERCICIO 1 :
¿Qué valor debe tener "k" en el polinomio 6x³– kx²+ x – 1 para que al dividirlo por x²– 3, el resto sea 19x – 7?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Rpta. : "D"
EJERCICIO 2 :
¿Cuál es el valor que debe tener "k" en el polinomio 4x⁵– 2x³+ kx – 2 para que sea divisible por (x – 2)?
A) 5
B) 25
C) 50
D) –50
E) –55
Rpta. : "E"
EJERCICIO 3 :
Al dividir x⁴ – 2x³+ 4x² – x + 1 por (x – 2), el resto es:
A) 3
B) 9
C) 15
D) 51
E) 61
Rpta. : "C"
PROBLEMA 1 :
La empresa de caramelos “Diente Feliz”, produce diariamente (6x³+5x²– 2x+10 ) caramelo. Para su exportación se debe preparar paquetes de (3x+1) caramelos.
Determine cuántos paquetes se debe preparar y cuántos caramelos sobran si x∈ℤ+.
A) (2x² – x –1); 10
B) (2x²+x –1); 11
C) (x²+x –1); 9
D) (x²+x –1); 11
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
Los socios de una cooperativa adquieren una deuda de (3x³+6x+2x²+4) soles y deciden pagarlo en partes iguales.
¿Cuánto le toca a cada socio si el total de integrantes es (x²+2); x∈ℤ ∧ x > 5?
A) (3x – 2) soles
B) (3x+ 2) soles
C) (9x+ 2) soles
D) (10x – 1) soles
Rpta. : "B"
CÁLCULO DEL RESTO
Los métodos de Horner y Ruffini nos permiten hallar el cociente y el residuo de una división de polinomios.
El teorema del resto que veremos a continuación nos permitirá hallar solo el resto de una división, pero de un modo directo.
• Cuando el divisar es lineal, el residuo es un polinomio : constante.
• Cuando el divisor es cuadrática, el residuo puede ser un polinomio lineal o un polinomio constante