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MÉTODO DE HORNER PARA DIVIDIR POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

 
 
 
 
 

MÉTODO DE WILLIAM GUILLERMO HORNER El esquema para efectuar la operación se muestra en la figura 1. Sobre la línea horizontal y a la derecha de la línea vertical se ubica el dividendo; y a la izquierda de la vertical se coloca el divisor, el primer término por arriba de la horizontal con su propio signo y los demás términos por debajo de la misma pero con signo cambiado. CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
CLICK AQUI PARA VER PDF 2    **** Se completa el esquema trazando una horizontal por la parte inferior y también una vertical, que separa a partir del final un número de coeficientes igual al grado del divisor. Suponiendo que ya se terminó con la operación, el cociente y el residuo se obtienen tal como se señala en la figura 2.

Se emplea para la división de polinomios de cualquier grado, para ello se tienen en cuenta los siguientes pasos: 1)Se completa y se ordena los polinomios dividendo y divisor con respecto a una sola variable (llamada ordenatriz ). en caso de que halla dos variables se asume a una de ellas como tal y las demás hacen el papel de números o constantes . 2)Se distribuyen en forma horizontal los coeficientes del dividendo . y en forma vertical los coeficientes del divisor con signo cambiado a excepción del primero. 3) Se traza una línea vertical separando tantas columnas a partir de la derecha , indicado por el grado del divisor ; de esta manera se marca la separación entre el cociente y residuo.

4) Se divide el primer coeficiente del dividendo entre el primero del divisor y se obtiene el primero del cociente . luego este se multiplica por cada uno de los coeficientes del divisor que han cambiado de signo y el resultado se coloca en la segunda fila , corriendose un lugar a la derecha .

5)Se reduce la siguiente columna (se suman los coeficientes ), y se repite el paso anterior tantas veces hasta que la última operación efectuada caiga debajo del último coeficiente del dividendo.

6)Se suman directamente los números que están en las columnas que corresponden a los coeficientes del residuo .

7) El grado del polinomio queda determinado por la diferencia entre los grados del dividendo y divisor ; y el grado del residuo queda determinado según la cantidad de términos.

ESQUEMA :

En General: Este es el métodos general para dividir polinomios. Consideremos los polinomios completos y ordenados: D(x) = a0 x4 + a1 x3 + a2 x2 + a3 x + a4 d(x) = b0 x2 + b1 x + b2

Donde: a0 ¹ 0 y b0 ¹ 0

Para mostrar el esquema de Horner.

Þ Q(x) = q0x2 + q1x + q2 Ù R(x) = r0x + r1

OBSERVACIÓN: 1)El primer coeficiente del divisor d (x) mantiene su signo, los demás coeficientes van con signo cambiado. 2)La línea (punteada) vertical que separa los coeficientes del cociente con el coeficiente del resto se traza contando desde el último coeficiente del dividendo, un número de espacios igual al grado del divisor. En nuestro ejemplo °[d(x)]=2 , luego 2 coeficientes del dividendo quedan a la derecha de la línea vertical. Ejemplos Ilustrativos: Ejemplo 1 : Efectúe la división e indique el cociente y el residuo de:

Fíjese que falta el término en ‘‘x’’ en el dividendo. Trazando el esquema y completando con ‘‘0’’ aquel término, ubiquemos los coeficientes del dividendo y divisor como en el primer cuadro. Efectuando las operaciones correspondientes como se muestra en el segundo cuadro.