SAN MARCOS ÁREA A 2025-1 SALUD INGRESO UNIVERSIDAD PRUEBA DESARROLLADA RESPUESTAS PDF
CLAVES – RESPUESTAS
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TEXTO A
El intuicionismo es un movimiento sumamente original y complejo, con grandes discrepancias entre sus mismos representantes, pero puede afirmarse que su principio matemático fundamental es el principio de la constructividad. Según este principio todos los entes matemáticos deben ser construibles, es decir calculables o computables. Por ejemplo, si mediante una demostración se prueba que existe un número que posee tal propiedad, entonces debe poderse construir dicho número, debe poderse calcular en su valor preciso. Si no se hace esto, según los intuicionistas, la prueba no es válida. Así, si se llega a la conclusión de que existe un número primo mayor que 10 y menor que 10 + 10 debe poderse calcular con exactitud dicho número. Una serie de pruebas matemáticas de la mayor importancia tanto en teoría de los conjuntos como en el análisis clásico, no respetan el principio de constructividad, y por eso se han producido las paradojas. Esto se debe a dos factores: al empleo indiscriminado del principio del tercio excluido y al empleo de conjuntos con un número infinito de elementos.
TEXTO B
En matemáticas clásicas existe un método de prueba denominado por el “absurdo” que es no constructivo y que presupone para ser aplicado, el principio del tercio excluido. Para probar por el absurdo, que existe un número con determinada propiedad, se procede de la siguiente manera: se enuncia una proposición que niega la existencia de dicho número. Se prueba que este enunciado lleva a una contradicción. Si lleva a una contradicción, se trata entonces de una proposición falsa. O sea, la proposición que niega la existencia del número que posee la propiedad es falsa. Pero de acuerdo con el principio del tercio excluido, la proposición que afirma la existencia de dicho número debe ser verdadera. Como se ve, se ha probado que existe un número que posee una propiedad determinada, pero no se ha construido dicho número. Y puede darse el caso, como ha sucedido numerosas veces, que por más esfuerzos que se hagan no pueda construirse. Si algún método de derivación nos lleva a la conclusión de que lo que hemos construido no puede construirse, dicho método es falso porque no corresponde a la realidad matemática.
PREGUNTA 1
La idea principal trata sobre
A) la matemática y los números construibles en el intuicionismo.
B) el empleo indiscriminado del principio del tercio excluso.
C) la imposibilidad de probar que lo construido es construible.
D) el principio de constructividad y el valor de los números.
E) la prueba en las matemáticas clásicas y en el intuicionismo.
Clave E
PREGUNTA 2
El término PRUEBA que aparece en los dos textos se puede reemplazar por
A). creación
B) inducción.
C) abducción.
D) deducción.
E) construcción.
Clave D
PREGUNTA 3
Es incompatible sostener que el principio de tercio excluido
A) su utilidad es despreciable en el intuicionismo.
B) en el intuicionismo su utilización lleva a paradojas.
C) garantiza la validez en la prueba por el absurdo.
D) en las matemáticas clásicas lleva a una contradicción.
E) sus enunciados no pueden ser ambos verdaderos.
Clave D
PREGUNTA 4
Se deduce que el uso del principio del tercio excluido en las matemáticas clásicas y el intuicionismo
A) tienen diferentes aplicaciones.
B) tienen el mismo significado.
C) elimina las contradicciones.
D) permite construir los números.
E) justifica la prueba por el absurdo.
Clave A
PREGUNTA 5
Si se careciera del principio del tercio excluido en las matemáticas clásicas
A) la prueba se basaría en el principio de constructividad.
B) sería imposible la prueba o demostración por el absurdo.
C) las paradojas aparecerían en la matemática intuicionista.
D) todos los números serían pasibles de poder construirse.
E) los números construibles llevarían a contradicciones.
Clave B
PREGUNTA 1
Cuatro amigas: Lourdes, Marcela, Noely y Paola, de 15, 16, 17 y 18 años, no necesariamente en ese orden, tienen la costumbre de decir siempre, una verdad y una mentira. Se realizaron dos preguntas a cada una de ellas, acerca de sus edades o la de sus amigas y respondieron lo siguiente:
• Lourdes: «Noely tiene 15 años», «Marcela tiene 16 años».
• Marcela: «Noely no tiene 15 años», «Paola tiene 18 años».
• Noely: «Paola tiene 17 años», «Lourdes tiene 18 años».
• Paola: «yo tengo 15 años», «Marcela tiene 17 años».
¿Quién tiene 15 años y quién 17 años respectivamente?
A) Paola y Noely
B) Paola y Lourdes
C) Marcela y Noely
D) Lourdes y Marcela
E) Paola y Marcela
Clave A
