PONCELET PITHOT Y STEINER PROBLEMAS RESUELTOS DE CIRCUNFERENCIA PDF
TEOREMA DE PONCELET
En todo triángulo rectángulo, la suma de los catetos es igual a la hipotenusa más el doble del inradio.
TEOREMA DE PITOT
En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de dos lados opuestos es igual a la suma de los otros dos.
TEOREMA DE STEINER
En todo cuadrilátero exinscrito a una circunferencia la diferencia de las longitudes de sus lados opuestos, son iguales.
PROBLEMA 1 :
Se tiene un cuadrilátero ABCD circunscrito a una circunferencia. Se conoce que las medidas de los lados del cuadrilátero son: AB=3x+2, BC=3x+1, CD=4x+3 y AD=7x–2.
Calcular x.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS COPLANARES
I) Circunferencias exteriores :
Dos circunferencias son exteriores cuando los puntos de cada uno son exteriores a la otra.
La distancia entre los centros de las dos circunferencias es mayor que la suma de los radios.
II) Circunferencias tangentes exteriores :
Dos circunferencias son tangentes exteriores cuando tienen un punto común (punto de tangencia).
La distancia entre los centros de las dos circunferencias es igual a la suma de sus radios.
III) Circunferencias secantes :
Dos circunferencias son secantes cuando tienen dos puntos comunes.
La distancia entre los centros es menor que la suma de los radios, pero mayor que su diferencia.
Circunferencias Ortogonales :
Dos circunferencias son ortogonales cuando son secantes y los radios que pasan por el punto de intersección de las circunferencias son tangentes.
La distancia al cuadrado entre sus centros es igual a la suma de los cuadrados de sus radios.
Circunferencias Concéntricas:
Son dos circunferencias cuya distancia entre sus centros es cero, es decir tienen el mismo centro.
IV) Circunferencia Tangente interiormente a otra :
Una circunferencia es tangente interiormente a otra si la distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
V) Circunferencia interior a otra :
Una circunferencia es interior a otra si la distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios