OPERADORES MATEMÁTICOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE
☛ Reconocer la importancia de la regla de definición en la resolución de nuevas operaciones matemáticas
☛ Conocer y utilizar diversos métodos prácticos para la resolución de problemas
☛ Resolver problemas de operaciones matemáticas con regla de definición implícita
OPERACIÓN MATEMÁTICA
Es aquel procedimiento que transforma una o más cantidades en otra cantidad denominada resultado, bajo cierto criterio o ley de formación.
Toda operación matemática tiene un símbolo que lo caracteriza denominado operador matemático.
¿QUÉ ES UN OPERADOR MATEMÁTICO?
Es aquel símbolo que representa a una operación matemática.
Nos permite reconocer la operación matemática a emplear con su respectiva regla de definición.
OPERACIONES MATEMÁTICAS UNIVERSALES
Son operaciones matemáticas convencionales cuyas reglas de definición son conocidas y universalmente aceptadas
OPERACIONES MATEMÁTICAS ARBITRARIAS
Son operaciones matemáticas no convencionales.
Requieren de una regla de definición establecida y utilizan operadores matemáticos arbitrarios como se muestra a continuación.
☛ Operaciones con Regla de definición explícita
☛ Operaciones con Regla de definición implícita
☛ Operaciones Definidas mediante tablas
Este capítulo basa su importancia en la gran aplicación que tiene sobre los procesos condicionados y reglamentados, que permite medir la capacidad para captar relaciones u operaciones nuevas, a las que se supone estamos poco acostumbrados.
Permite también analizar nuevas operaciones matemáticas (definidas a partir de las ya conocidas), su definición y el modo de aplicarlas bajo las condiciones o restricciones en las cuales ha sido definida. Para tal efecto, debemos entender lo que es una operación matemática y lo que es un operador matemático.
Imaginemos que tenemos una máquina procesadora de algodón, tal como se muestra en la figura; esta máquina recibe la materia prima que es el algodón y la transforma en un producto terminado, después de un determinado proceso, dependiendo del botón que se haya escogido.
Igual ocurre con una operación matemática (representada por la máquina), ya que ella se encarga de obtener resultados, después de un conjunto de procesos que se efectúan sobre determinadas cantidades; estos procesos son diferenciados por el operador que se emplee (representado por los botones).
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1
Si ✎a= a(a – 1)
Calcular ✎(✎7)
A) 243
B) 200
C) 2100
D) 1722
E) 1850
Resolución
(✎7)=7×6=42
⇒ ✎(42)=42×41=1722
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2
En ℝ definimos la operación matemática representada por * mediante
Determine el valor de 1* 3
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3
Si a2Δ b3=3a+4b
Hallar 64 Δ 64.
A) 36
B) 28
C) 32
D) 24
E) 40
Resolución
Del dato a2Δ b3=3a+4b
Damos forma a los pedido, para a= 8 y b= 4
Reemplazamos:
64 Δ 64=82Δ 43
⇒ 64 Δ 64 = 3(8) + 4(4) =40
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4
Dados el operador definido mediante:
A) 3
B) 5/2
C) 1
D) 2
E) 4/3
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 3
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6
Dados los operadores:
a♥b=ab+ba; (a+b) par
a♥b=ab; (a+b) impar
Halle el valor de E= (2♥1)♥(1♥3)
A) 30
B) 36
C) 32
D) 28
E) 26
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7
A) 7/8
B) 3/2
C) 3/4
D) 4/3
E) 5/6
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8
Se define el operador * mediante
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resolución
Clave C
PREGUNTA 10
Dados los operadores definidos mediante:
Halle el valor positivo de m en la ecuación
A) 5
B) 8
C) 1
D) 2
E) 10
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11
Dados dos operadores definidos mediante
A) 20
B) 0
C) –20
D) –42
E) –36
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12
A) 81
B) 82
C) 83
D) 84
E) 85
Resolución
Clave A
PREGUNTA 13
Sean los operadores matemáticos definidos mediante:
A) 78
B) 86
C) 102
D) 120
E) 136
Resolución
Clave E
PREGUNTA 14
Hallar el valor de "x" en la expresión:
a) 2
b) 4
c) 7
d) 8
e) 6
Resolución
.png)
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15
A) 112
B) 156
C) 196
D) 216
E) 486
Resolución
Clave C
PREGUNTA 16
Si:
u → t =2u+ t
u ↑ t =2t +u
u ← t =4t –1
u ↓ t = 1– 4u
Determine el valor de x en la ecuación
(5 ← x)–[(5 → x) + (5 ↑ x) + (5 ↓ x)]=5
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17
Si definimos el operador *, entre los números reales, por *(a + b) = a + *(b), tal que *(3) = 5, entonces el valor de la expresión *(20) es:
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
Resolución
Utilizamos la regla del operador ∗ :
∗ (𝑎 + 𝑏) = 𝑎 + ∗ (𝑏)
∗ (3) = 5
Descomponemos: 20 = 17 + 3
Luego ∗ (20) = ∗ (17 + 3) = 17 +∗ (3)
= 17 + 5 = 22
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18
Definidos los operadores matemáticos por
Determine el valor de xm
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 19
Se define el operador ∗ por :
Calcule 32 ∗ 4
A) 16
B) 8
C) 4
D) 32
E) 64
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 20
Dados los operadores definidos mediante
A) 2
B) 6
C) 1
D) 7
E) 3
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 21
Se define a@b = a + b –100.
Determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. El elemento neutro en está operación es 100.
II. El elemento inverso de 100 es 200.
III. Para todo a, b, c se cumple que
(a@b)@c =a@(b@c).
A) VFF
B) VVF
C) VFV
D) VVV
E) FFV
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 22
Dado el operador
A) 16
B) 2
C) 8
D) 32
E) 4
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 23
Sea : a █ b ▀f(x) = f(a + b) – f(a – b)
Para f(x) = 4x + 3
Calcular el valor de E=3 █ 1 ▀f(x)
A) 7
B) 8
C) 10
D) 9
E) 11
Resolución
E=3 █ 1 ▀f(x)= f(3 + 1) – f(3 – 1)
= f(4) – f(2)=4(4) + 3 – [4(2) + 3 ]
= 19 – 11 = 8
Rpta. : "B"
PREGUNTA 24
Calcule (8*20) # (4*17)
A) 16
B) 1 2
C) 10
D) 3
E) 8
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 25
Se sabe que
Halla a+b
A) 13
B) 9
C) 6
D) 10
E) 5
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 26
Sean las siguientes operaciones:
x * y = (x + y)/2
xΔy = (y − x)/2
con las siguientes condiciones:
I. (x*U) + (x*N) + (x*I) = (UΔx) + (NΔx) + (IΔx)
II.
U*N=NΔI
UΔI =2*N
Halle
E= (UΔN)*I + (U*N)ΔI +UΔ(N*I) +U*(NΔI)
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 11
Resolución
Rpta. : "A"
