ECUACIÓN DE LA ELIPSE PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA TRIGONOMETRÍA MATEMÁTICA PDF
OBJETIVOS :
☛ Identificar, comprobar y graficar las ecuaciones de la elipse así como sus aplicaciones en el análisis matemático.
☛ Contextualizar la elipse en el ámbito cotidiano y en la ingeniería.
☛ Aplicar la teoría en los diversos problemas
Más de mil años después de que los griegos definieran las secciones cónicas, en la época del Renacimiento, el astrónomo Nicolas Copérnico, en su obra :
Sobre las revoluciones de las esferas celestes, sostenía que todos los planetas, incluso la Tierra, giraban en órbitas circulares alrededor del Sol.
Aunque muchas de las afirmaciones de Copérnico no eran válidas la controversia provocada por su teoría heliocéntrica empujó a los astrónomos a buscar un modelo matemático que explicará los movimientos de los planetas y el Sol.
El primero en hallarlo fue el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 – 1630).
Kepler descubrió que los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, con el Sol colocado no en el centro sino en uno de los focos.
El uso de las elipses para explicar le movimiento de los planetas es tan sólo una de sus diversas aplicaciones.
Al igual que lo hicimos para la parábola vamos a definir la elipse como un lugar geométrico de puntos.
En este caso usando dos puntos focales en vez de uno.
Una de las propiedades geométricas más interesante de la elipse afirma que: un rayo que emana de uno de los focos de la elipse y se refleja en ella pasa por el otro foco; esta propiedad se conoce como la propiedad reflectora.
ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos de tal manera que si tomamos un punto cualquiera de la curva , la suma de sus distancias a los focos es igual a 2a
PROBLEMA 1 :
Los focos de una elipse son los puntos (±4;0) y la longitud de su lado recto es igual a 12u. Hallar la ecuación de la elipse.
PROBLEMA 2 :
Deducir la ecuación de una elipse con centro en el origen de coordenadas, que tiene un vértice en (13;0) y un foco en (5;0).
PROBLEMA 3 :
Determine las coordenadas del foco de coordenadas positivas de la elipse :
4x² + y² – 8x+4y=8
PROBLEMA 4 :
Los focos de una elipse son puntos ( – 2;3) y (6;3) y uno de sus vértices es el punto (8;3), halle su ecuación.
PROBLEMA 5 :
Halle la ecuación y la excentricidad de la elipse cuyas directrices son las rectas
ℒ1 : x – 1=0
ℒ2 : x – 9 =0
Uno de sus focos es F=(7;0).
PROBLEMA 7 :
Halla la ecuación de la elipse cuyo semieje mayor mide 3 y sus focos son los puntos (0;1) y (4;1).
PROBLEMA 8 :
Hallar la ecuación de la elipse que tiene sus focos en ( – 4;0) y (4;0) y cuyo eje menor mide 6 unidades de longitud.
PROBLEMA 9 :
Los focos de una elipse son F1(4; –2) y F2(–2; –2). Halle la ecuación de la elipse si uno de sus vértices está sobre la recta : x – y – 8 = 0.
PROBLEMA 1 :
Halle la ecuación de la elipse cuyos focos son F1(2; 2) y F2(– 4; 2) si se sabe que la suma de los radios vectores es cuatro veces el lado recto.
PROBLEMA 2 :
Un avión sigue una trayectoria tal que su distancia a una estación de radar situada en el punto (2; 0) es igual a un tercio de su distancia a una carretera que sigue el trayecto de la recta definida por x+2= 0. Determine la ecuación de la trayectoria que sigue el avión.
PROBLEMA 3 :
Los focos de una elipse son F1(–4; –1) y F2(8; – 1), y la ecuación de una recta tangente a la elipse es x+2y–9= 0. Halle la ecuación de la elipse.
PROBLEMA 4 :
Calcule la ecuación de la elipse, cuyo centro es el vértice de la parábola x² –16y = 0.
Un extremo del eje menor de la elipse es el foco de la parábola y ambas curvas son perpendiculares.
PROBLEMA 5 :
Encuentre la ecuación de la elipse con focos F1= (0; 3) y F2= (0; – 3) y cada uno de sus lados rectos igual a 9.
PROBLEMA 6 :
La recta x= 4 es una de las directrices de una elipse con centro en el origen de coordenadas y (2; 0) es su foco asociado. Halle la ecuación de la elipse.
PROBLEMA 7 :
Los focos de una elipse son (2; 2) y (8; 2). Calcule la ecuación de la elipse si la ecuación de una recta tangente a la misma es x+2y – 21=0.
