PRINCIPIO DE LA INDUCCIÓN MATEMÁTICA EJERCICIOS RESUELTOS
La inducción matemática es un método lógico utilizado para demostrar que una propiedad o afirmación es válida para todos los números naturales (o para una secuencia infinita de casos).
Este método se basa en dos pasos principales:
Paso base:
Se verifica que la propiedad o afirmación es verdadera para el primer caso (generalmente n=1 o el menor valor de la secuencia).
Paso inductivo:
Se asume que la propiedad es verdadera para un número arbitrario n=k (hipótesis de inducción) y, con base en esa suposición, se demuestra que también es verdadera para n=k+1.
Si ambos pasos se cumplen, se concluye que la propiedad es verdadera para todos los números naturales n.
Principio de inducción matemática
si para cada entero positivo n hay asociado un enunciado , pn , entonces todas las afirmaciones pn serán válidas siempre y cuando se satisfagan las dos condiciones siguientes :
I) que p1 sea cierta
II) que siempre que pn sea válida para un entero positivo ‘‘n’’ , entonces pn+1 también es cierta.
La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parametro n que toma una infinidad de valores, usualmente en el conjunto de los enteros naturales.
El esquema del razonamiento es el siguiente: Llamemos Pn la proposición al rango n :
* Se demuestra que P0 es cierta (iniciación de la inducción).
* Se demuestra que si se asume Pn como cierta, entonces Pn+1 lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural n. (relación de inducción).
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