CÁLCULO DE PROBABILIDADES EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS 4°ESO PDF – SECUNDARIA
Antes de intentar definir lo que es probabilidad, debemos considerar primero los resultados de los experimentos aleatorios. Al llevar a cabo un experimento aleatorio, este tiene un número discreto (número entero, en este caso positivo) de resultados posibles.
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Por ejemplo, en el caso del lanzamiento de un dado, el resultado sería uno de los enteros que representan los puntos de las caras del dado; es decir, los números del 1 hasta el 6. Si lanzáramos al aire una moneda, el resultado será cara o sello.
Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le conoce con el nombre de espacio muestral y se le representa por la letra fí.
En ocasiones, la determinación del espacio muestral no es tan sencilla y constituye de por sí un problema.
A los resultados individuales que conforman el espacio muestral se les conoce también como puntos muéstrales.
OBJETIVOS :
• Comprender en que situaciones se aplican las combinaciones
• Conocer la relación que permite hallar el número de combinaciones y sus propiedades
• Conceptuar la probabilidad clásica Con tarjeta CHIPLEY
• Calcular la probabilidad de eventos, parte del espacio muestral generado por un experimento aleatorio
El presente capítulo tiene por finalidad dotarnos de la técnica del conteo de las combinaciones y así mismo iniciar el camino en el estudio de las probabilidades, sus nociones previas y la determinación de la probabilidad Clásica Así como también las operaciones entre eventos que al ser subconjuntos del espacio muestral se podrán realizar al igual que en las operaciones entre conjuntos
En 1713, Jacques Bernouilli recogió lo escrito por Huygens, lo amplió y completó, construyendo así el primer libro importante sobre la teoría de las probabilidades:
Arte de la conjetura. Laplace, en 1812, publicó Teoría analítica de las probabilidades, donde recogió y organizó multitud de resultados que había ido obteniendo y difundiendo desde hacía 40 años.
Se trata de la mayor aportación de la historia a esta teoría.
Pocos años después publicó Ensayo filosófico de las probabilidades, destinado a los no expertos.
De este libro es la siguiente frase: La teoría de las probabilidades es solo sentido común expresado con números. Cálculo de probabilidades 1061 Probabilidades en experiencias simples Experiencias irregulares
Para calcular la probabilidad de un suceso correspondiente a una experiencia irregular (una chincheta, o un dado cargado, o extraer una bola de una bolsa cuya composición ignoramos…) no queda más remedio que experimentar.
Es decir, repetir la experiencia muchas veces, averiguar la frecuencia relativa de ese suceso y asignarle ese valor (aproximado) a la probabilidad. Cuantas más veces hagamos la experiencia, más fiable será el valor asignado.
Probabilidad:
- Experimentos aleatorios y sucesos.
- Regla de Laplace.
- Probabilidad simple y compuesta.
- Probabilidad en experimentos no equiprobables.
- Probabilidad condicionada.
- Tablas de contingencia.
Recuerda lo fundamental
CÁLCULO DE PROBABILIDADES DEBERÁS
RECORDAR
■ Qué son los sucesos.
■ Qué experiencias son regulares y cuáles son irregulares.
Históricamente, el interés por la probabilidad comienza con los juegos de azar.
Cardano, algebrista italiano del siglo xvi, fue un jugador empedernido en algunas épocas de su vida. Esta pasión le hizo ser conocedor de trucos y fullerías. Acabó escribiendo un libro sobre el juego, en el que, por primera vez, se teoriza sobre las probabilidades.
Fue otro jugador en el siglo xvii, el caballero de Meré, quien indujo, sin saberlo, a que los matemáticos Pascal y Fermat mantuvieran una fructífera correspondencia: en sus cartas, proponían soluciones a algunos problemas sobre juegos planteados por Meré (al tirar cuatro dados, ¿qué es más ventajoso, apostar por “algún 6” o por “ningún 6”?), y elucubraban sobre otras situaciones probabilísticas. Así nació, con estos dos genios, la base de la teoría de las probabilidades. Ni Pascal ni Fermat publicaron sus conclusiones, pero sí lo hizo Huygens en 1657, en un breve libro titulado Sobre los razonamientos en los juegos de azar. Por ejemplo, si en una bolsa hay bolas de cinco colores ( , , , y ) y realizamos 100 veces la experiencia de extraer, mirar, anotar y devolver a la bolsa, obteniendo los siguientes resultados:
