PROBABILIDADES PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF

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  • 1.De un grupo de personas conformado por 2 historiadores, 5 economistas y 3 matemáticos, se elige al azar una persona para observar su especialidad. Hallar la probabilidad de que la persona elegida no sea matemático. 2. Dados los eventos E y G de los cuales se sabe: 1 1 1 P E , P G´ , P E G , 2 3 4 calcular P E G . A) 3. Si la probabilidad de ser hipertenso en una población es de 0,2, la de ser diabético es de 0,05 y la de ser simultáneamente hipertenso y diabético es 0,01, ¿cuál es la probabilidad de ser hipertenso o diabético pero no ambos? A) 0,36 B) 0,15 C) 0,23 D) 0,53 E) 0,42 Solución: P H D (0,2 0,01) 0,05 0,01 0,23 Clave: C 4. En una empresa hay 6 varones y 4 damas que aspiran a ser miembros de un comité. Si se debe escoger 2 al azar escribiendo sus nombres en hojas de papel y sacándolos de una urna, ¿cuál es la probabilidad de que los dos sean hombres? Clave: C 5. Una urna contiene 5 tarjetas rojas y 6 verdes; se extrae dos tarjetas sucesivamente y sin reemplazo, ¿cual es la probabilidad de que las dos tarjetas resulten rojas? A) Solución: A: las dos tarjetas resultan rojas 5 4 2 P A X 11 10 11 Clave: E 6. Si la probabilidad de ser hipertenso en una población es de 0,2, la de ser diabético es de 0,05 y la de ser simultáneamente hipertenso y diabético es 0,01, los sucesos ser hipertenso y ser diabético son: A) Mutuamente excluyentes. B) Independientes pero no mutuamente excluyentes. C) Independientes y mutuamente excluyentes. D) Ni independientes ni mutuamente excluyentes. E) Mutuamente excluyentes pero no independientes. Solución: P H 0,2 P D 0,05 P H D 0,01 Dado que P H D 0,01 entonces H y D no son mutuamente excluyentes. P A B 0,01 0,2X0,05 A y B son independientes Clave: B 7. De cierta población se sabe que el 50% fuma, el 10% fuma y es hipertensa. ¿Cuál es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso? A) 0,15 B) 0,80 C) 0,40 D) 0,20 E) 0,25 Solución: P H F 0,10 1 P H/F 0,20 P F 0,50 5 Clave: D 8. De una urna que contiene cuatro fichas idénticas numeradas del 1 al 4, se extrae al azar una después de otra y sin reemplazamiento dos fichas y con los dígitos que se encuentren en ellas se forma un número de dos cifras. Si la primera selección es un dígito menor que 2, ¿cuál es la probabilidad de formar un número impar? Solución: 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,3 , 2,4 , 3,1 , 3,2 , 3,4 , 4,1 , 4,2 , 4,3 A: el número formado es impar B: la primera selección es menor que 2 A 1,3 , 2,1 , 2,3 , 3,1 , 4,1 , 4,3 B 1,2 , 1,3 , 1,4 1 P A /B 3 Clave: E 9. El portero titular de un equipo de fútbol ataja 8 de cada 10 penales, mientras que el suplente solo ataja 5 de cada 10 penales. Si en un partido de 90 minutos, el portero suplente jugó 15 minutos y en este partido se lanza un penal que no se ataja, ¿cuál es la probabilidad de que estuviera jugando el portero titular? Solución: T: juega el titular S: juega el suplente N: el penal no es atajado 75 15 2 5 P T P S P N/ T P N/S 90 90 10 10 75 2 15 5 225 P N X X 90 10 90 10 900 75 2 X 90 10 2 P T /N 225 3 900 Clave: E 10. En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de quinto grado y dos grupos de 20 alumnos de sexto grado. El 50% de los alumnos de quinto grado no tienen faltas de ortografía, porcentaje que sube a 70% en los alumnos de sexto. En un concurso de redacción entre alumnos de quinto y sexto se elige una redacción al azar y se encuentra faltas de ortografía, ¿qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto? Solución: Q: la redacción corresponde a un alumno de quinto grado. S: la redacción corresponde a un alumno de sexto grado. F: la redacción tiene faltas de ortografía. 50 40 50 30 P Q P S P F/Q P F/S 90 90 100 100 50 50 40 30 37 P F X X 90 100 90 100 90 25 90 25 P Q/F 37 37 90 Clave: E 11. Sean A y B dos características químicas de un cierto elemento y la probabilidad de que uno de estos elementos seleccionado al azar tenga la característica A es 1 2 mientras que la probabilidad de que tenga la característica B es 3 4 . Estas características ocurren independientemente. Calcular la probabilidad de que uno de estos elementos tenga las dos características. Solución: 1 3 3 P A B X 2 4 8 Clave: C 12. Tres jugadores A, B y C arrojan al aire una moneda en ese orden, hasta que aparezca una cara. Si el jugador que gana es el que obtiene cara, ¿cuál es la probabilidad que gane A? Clave: E EVALUACIÓN DE CLASE N° 18 1. La probabilidad de que la señorita Maruja reciba a lo mas 5 llamadas telefónicas en un día es 0,20; y por lo menos 9 llamadas en un día es 0,50. ¿Cuál es la probabilidad de que la señorita Maruja reciba 6,7 u 8 llamadas en un día? A) 0,30 B) 0,70 C) 0,80 D) 0,60 E) 0,40 Solución: A: el número de llamadas que recibe Maruja es 5 B: el número de llamadas que recibe Maruja es 9 C: el número de llamadas que recibe Maruja es 6, 7 u 8 A B C P A B C 1 0,20 0,50 P(C) 1 P C 0,30 Clave: A 2. Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10% son obesos y un 3% son hipertensos y obesos. ¿Qué probabilidad hay de que, elegido un paciente al azar, sea obeso o hipertenso? A) 0,20 B) 0,50 C) 0,22 D) 0,35 E) 0,60 Solución: P O H 0,10 0,15 0,03 0,22 Clave: C 3. En un closet hay n pares de zapatos. Si se eligen 2 zapatos al azar, ¿cuál es la probabilidad de conformar un par? 4. Una Sociedad Protectora de Animales tiene bajo su custodia perros y gatos. Los gatos representan el 60% y el 6% de los perros son cachorros. Si un niño desea adoptar una mascota, ¿cuál es la probabilidad de que al escoger un perro, éste sea un cachorro? Solución: P: la mascota escogida es un perro C: se elige un cachorro El 6 % de los perros son cachorros , P(C/P) = 6 3 100 50 Clave: A 5. Sabemos que la enfermedad X causa la muerte al 20% de los afectados en el primer año. Si tenemos dos pacientes con esa enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos muera? A) 0,20 B) 0,25 C) 0,36 D) 0,43 E) 0,58 Solución: A: al menos uno de los dos muere B: ninguno de los dos muere P B 0,8X0,8 0,64 P A P B 1 P A 1 0,64 0,36 Clave: C 6. En una urna se tiene canicas numeradas de 1 a 15. Si se extrae una canica al azar y resulta impar, ¿cuál es la probabilidad que su numeración resulte menor que 10? Solución: I: se extrae una canica con numeración impar I 1,3,5,7,9,11,13,15 A: se extrae canica con numeración menor que 10 A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 I A 1,3,5,7,9 5 P A / I 8 Clave: D 7. En un caso de infarto agudo al miocardio, la probabilidad de morir en las primeras 24 horas del infarto es de 0,3. Entre los que sobreviven las primeras 24 horas, la probabilidad de morir antes de la primera semana es de 0,10. ¿Cuál es la probabilidad de sobrevivir la primera semana después de haber tenido un infarto al miocardio? A) 0,60 B) 0,63 C) 0,66 D) 0,70 E) 0,76 Solución: M: el paciente muere en las primeras 24 horas posteriores al infarto. P M 0,3 N: el paciente sobrevive a las primeras 24 horas del infarto. P N 0,7 A: el paciente sobrevive después de la primera semana. P A /N 0,90 P A 0,7X0,9 0,63 Clave: B 8. Para estudiar la eficacia de un nuevo test diagnóstico de una enfermedad que afecta al 10% de la población, se aplicó el mismo a un grupo de sujetos. El test dio positivo en el 68% de los enfermos y negativo en el 85% de los sanos. ¿Cuál es la probabilidad de que un sujeto con test positivo tenga realmente la enfermedad? Clave: D 9. Dos máquinas A y B han producido respectivamente 100 y 200 piezas. Se sabe que A y B producen un 5% y un 6% de piezas defectuosas respectivamente. Si se toma una pieza cualquiera y es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la primera máquina? 10. Se lanza alternativamente un dado y una moneda hasta obtener 6 en el dado o cara en la moneda; en el primer caso gana y en el segundo caso pierde. Calcular la probabilidad de ganar. A) 1 6 B) 2 7 C) 5 6 D) 4 7 E) 5 12 Solución: * denota que sale cualquier número diferente de 6 { 6, * C, *S6, *S*C, *S*S6,…} G: el jugador gana G 6,*S6,*S * S6,... P G 2 2 1 5 1 1 5 1 1 X X X X 6 6 2 6 6 2 6 … 2 1 5 5 2 P G 1 ... 6 12 12 7 Clave: B Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1. Si a es el menor valor para que la función f : a, R dada por f x x 1 sea creciente, hallar el valor de 1 – 3a. A) – 3 B) – 2 C) –1 D) 0 E) 1 Solución: 1 3a 2 a 1 f es creciente en a, 1, Del gráfico se tiene 1 x x 1 x 1 x 1 f x Clave: B 1
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