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SOLUCIONARIO SEMANA 8 MANUAL PRE SAN MARCOS 2016 PRE SAN MARCOS PDF

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CLICK AQUI PARA VER VIDEOS UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA CENTRO PREUNIVERSITARIO Habilidad Lógico Matemática 1. Daniel ha dibujado figuras con hexágonos, y se muestran las cuatro primeras figuras. ¿Cuántos hexágonos habrá en la figura 20? Dé como respuesta la suma de cifras Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 , ... A) 7 B) 10 C) 9 D) 14 E) 12 Resolución: Veamos: Figura 1: 1 Figura 2: 7=1+6x1 Figura 3: 19=1+6x(1x2) Figura 4: 37=1+6x(1+2+3) Figura 20: 1+6x(1+2+…+19)=1141 Rpta: B 2. Con pelotitas blancas y negras se arma la siguiente sucesión de figuras: Si disponemos de 102 pelotitas blancas, ¿cuántas pelotitas negras se necesitarán para formar una cierta figura, de modo que se utilicen todas las blancas? A) 29 B) 25 C) 26 D) 24 E) 28 Resolución: Nº de pelotas negras 1, entonces las pelotas blancas son 5. Nº de pelotas negras 2, entonces las pelotas blancas son 5+4(1) Nº de pelotas negras 3, entonces las pelotas blancas son 5+4(2). Nº de pelotas negras x, entonces las pelotas blancas son 5+4(x-1)=102 x = 25 Rpta B. , ... 3. En la siguiente secuencia de circunferencias, ¿cuántos puntos de tangencia habrá en la figura 20? A) 1290 B) 1250 C) 1260 D) 1240 E) 1280 Resolución: Fig1. 1x1 + 2(1x2) = 5 Fig2. 2x2 + 2(2x3) = 16 Fig3. 3x3 + 2(3x4) = 33 …. Fig20. 20x20 + 2(20x21) = 1240 Rpta. D 4. Halle la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión: 2 103 cifras (9 0 0 0 01) A) 21 B) 18 C) 16 D) 24 E) 19 Resolución: (91)2 8281 cifras 19 (901)2 811801 cifras 19 (9001)2 81018001 cifras 19 (90...01)2 ..... cifras 19 Rpta: E 5. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "LUCIANA", a igual distancia mínima de una letra a otra? A) 216 B) 256 C) 168 D) 190 E) 254 , ... 0 Resolución: Si partimos de la L de la izquierda y terminamos en la última línea tenemos: 64 1 1 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 2 1 Si partimos de la otra L (L de la derecha), repetimos lo mismo, obtenemos otras 64 formas. Ahora si vamos a empezar en la L de la izquierda y terminamos en la quinta fila, tenemos 63 formas 1 1 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 2 1 6 15 20 15 6 1 Si empezamos de la otra L (L de la derecha) obtenemos otras 63 formas. En total: 64+64+63+63=254 Rpta: E 6. Halle la suma de todos los números del siguiente arreglo: 5 10 15 20 … 60 10 15 20 25 ... 65 15 20 25 30 ... 70 20 25 30 35 .... 75 . . . . … . . . . . … . . . . . … . 60 65 70 75 … 115 A) 8040 B) 8120 C) 8640 D) 9020 E) 7630 Resolución: Tenemos Para 1 fila (1 número) 5=5(1.1.1) Para 2 filas (4 números) 40=5(2.2.2) Para 3 filas (9 números) 135=5(3.3.3) … Para 12 filas (144 números) =5(12.12.12) = 8640 Rpta: C 7. Todas las figuras han sido construidas con palitos idénticos. ¿Cuántos palitos serán necesarios para construir la figura 30, siguiendo la secuencia mostrada? A) 3660 B) 3620 C) 3640 D) 3020 E) 3630 Resolución: Para la Fig. 1 2(1.1)+4(1) Para la Fig. 2 2(2.2)+4(1+2) Para la Fig. 3 2(3.3)+4(1+2+3) … Para la Fig. 30 2(30.30)+4(1+2+3+…+30) = 3660 Rpta: A 8. En el siguiente triángulo numérico, en cada lectura no se debe repetir un mismo dígito y la distancia entre los dígitos debe ser igual y mínima. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer el numeral 5556789? A) 384 B) 128 C) 512 D) 640 E) 256 Resolución: 1) Lectura del numeral 5556. Conteo por simetría 5 5 5 5 5 6 6 6 6 Con inicio en 5 : 2[2+2+2+2+2] Con inicio en 5 : 2[2+2] Con inicio en 5 : 2[2] Total lecturas = 24 1 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 Vm Vi Vm 6km 30km t t Vm Vi Vm 3km 30km t t+10 2) Lectura del numeral 55567. 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 Total lecturas = 2 24 1 25 1 3) Por proceso de inducción, resulta el número de formas de leer el numeral 5556789: 27 1 256. Rpta: E 9. Israel y Mario son dos ciclistas que van a realizar una carrera de 30 km. Si Israel le da a Mario 6 km de ventaja, ambos llegan juntos a la meta, pero si Israel le da 3 km de ventaja, Mario le gana por 10 minutos. ¿Cuál es la velocidad de Mario? A) 0,3km B) 0,2km C) 0,1km D) 3km E) 2km Resolución: 1) Primer caso 2) Segundo caso 3) De ambos gráficos, podemos ver que Mario recorre 3km en 10 minutos 4) Por tanto, 3 0.3 / 10 m m m V d Km Min t Rpta: A 10. Un tanque lleno de agua es vaciado por un caño en 8 15 días, otro caño lo deja vacío en 13 30 días y un tercer caño lo deja vacío en 11 30 días. Si un cuarto caño lo llena en 8 3 días, ¿en cuántas horas los cuatro caños, juntos, llenarán el tanque vacío? A) 18 h. B) 20 h. C) 25 h. D) 24 h. E) 16 h. Resolución: Volumen del tanque: V Volumen de agua vaciado por los caños en un día: Primer caño (vacía): 30 16V 15 8V , Segundo caño (vacía) : 30 13V Tercer caño (vacía): 30 11V Juntos los tres caños en un día vacían: 3 4V 30 40V 30 11 30 13V 30 16V Un cuarto caño, en un día llena: 3 8V Los cuatro caños en un día llenan el tanque: 3 4V 3 4V 3 8V Luego el tanque se llena en : 4 3 día, esto es en : 18 horas Rpta: A 11. Un perro parte de A en dirección a B, al mismo tiempo que dos personas parten de B en la misma dirección y velocidad pero en sentidos contrarios. Sabiendo que el perro encuentra a la primera persona en C y al segundo en D; donde CD=60 km y su velocidad es el doble que de las personas, determine la distancia recorrida por el perro. A) 90 km B) 30 km C) 75 km D) 120 km E) 180 km Resolución: Sea la velocidad de las personas: v Se tiene el siguiente esquema: Se tiene que (Respecto a la primera persona) 1 1 y vt , x 2vt Se tiene que (Respecto a la segunda persona) 2 2 z vt , x 60 2vt Como x y 60 1 2 1 2 x y 60 vt vt 60 v(t t ) 60 Luego sumando 1 x 2vt y 2 x 60 2vt se tiene 1 2 2x 60 2v(t t ) De donde x 30 El perro recorrió 90 km Rpta: A 12. Dos móviles están separados 600 m. Si uno va al encuentro del otro, partiendo simultáneamente, se encuentran en 20 segundos; pero, si uno va al alcance del otro en el mismo sentido tardaría alcanzarlo 100 segundos. ¿En qué tiempo estarán separados 2400 m si avanzan en sentidos opuestos, alejándose? A) 1 min B) 0,5 min C) 1,5 min D) 2 min E) 1,4 min Resolución: E A B t 600 20 V V A B V V 30 …………………(I) A A B t 600 100 V V A B V V 6 ………………..(II) De (I) y (II): A V 18m/ s B V 12m/ s 18t + 600 + 12t = 2400 30t 1800 t 60s 1min Rpta.: A 13. En la figura mostrada, T es punto de tangencia y AB=BC=24 cm. Halle ED. A) 5 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 10 cm D T E A 600 m B 600 A d 18t B d 12t A 600 B E) 6 cm Resolución: 1) AB=BC=24 cm entonces r=12 2) Trazamos OT y DP 3) OTC PDC 2 3 3 : 8 r x r x r r r luego x cm Rpta: B 14. En la figura, BM = MC y AD = DE = EC. Si PM=20cm, halle PQ. A) 12,5 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 15 cm E) 16 cm Resolución: 1). Trazamos IM // AC 2). PIM ADP (ALA) AP=PM=x+a 3). AEQ QRM AQ = AE 2x+a = 4a a= 2x QM RM a a 3 4). PM = x+a 20 = x+ 2x 3 20 = 5x x=12 cm. 3 Rpta: B EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 8 1. Las figuras representan rumas de esferitas que guardan cierta relación de orden. Halle la cantidad de esferitas que hay en la figura 17. A) 429 B) 480 C) 369 D) 396 E) 496 A B C D T E O P x r-x r r r r Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 , , , , ... Fig. 4 Resolución: 2 2 2 2 1 3 2 4 3 5 17 19 2 F (1 3 2(1) 3 ) 4(1) F (1 3 5 2(2) 3 ) 4(2) F (1 3 5 7 2(3) 3 ) 4(3) F (1 3 5 ... 35) 4(17) 19 68 361 68 429 Rpta: A 2. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas distintas se puede leer YOPUEDO a igual distancia mínima de una letra a otra en cada lectura? A) 4(27 1) B) 4(27 ) C) 4(26 1) D) 4(26 1) E) 4(27 1) Resolución: 1) Para 2 letras: YO # total Form.deleer 4 4(21 1) 2) Para 3 letras: YOP # total Form.deleer 12 4(22 1) 3) Para 3 letras: YOPU # total Form.deleer 28 4(23 1) 4) En consecuencia, YO PUEDO tiene 7 letras # total Form.deleer 4(26 1) . Clave: D Y O P U E D O O D E U P O O P U E D O U P P U P U O D E E D O O E D P UE D O O D E U P O D E U U E D O O D E E D O O D D O O O O D E U U E D O O O O D E E D O O D D O O YO O O O P P P P P P P P YO O O O U U U U U U U U U U P P P P P P P P Y O O O O U U 3. Halle la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión: 2 50 cifras 50 cifras 50 cifras (11...11 22...22 33....33) 50cifras A) 457 B) 540 C) 470 D) 450 E) 360 Resolución: Para n=1 (1+2+3)2=36 →suma de cifras 3+6=9=1.9 n=2 (11+22+33)2=4356 →suma de cifras =18=2.9 n=3 (111+222+333)2=443556 →suma de cifras =27=3.9 → n=50 suma de cifras=50.9=450 Rpta: D 4. Del siguiente arreglo, hallar la suma de cifras de la suma de los números del nivel 20 A) 27 B) 24 C) 26 D) 18 E) 16 Resolución: La suma de los 20 niveles será: 80200 2 S 400x401 total La suma de los 19 niveles será: 65341 2 S 361x362 1 19 La suma del nivel 20 será: S20 80200 65341 14859 Entonces la suma de cifras es 27. Rpta: A 5. César le pregunta a Michael: ¿En qué día y hora del mes de abril del 2012 se cumplió que la fracción transcurrida del mes fue igual a la fracción del año? Si Michael respondió en forma correcta, ¿cuál fue su respuesta? A) 3 abril, 6 am B) 8 abril, 11 am C) 9 abril, 3 am D) 15 abril, 2 pm E) 18 abril, 6 pm Resolución: Sea “x” el número de días trascurridos en el mes de abril. Según la exigencia del problema y recordando que 2012 fue bisiesto: Fracción transcurrida en el mes: