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ROTACIÓN Y TRASLACIÓN DE EJES EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA PDF

Rotación y Traslación de ejes Traslación y Rotación de ejes coordenados Introducción: Entre los robots considerados de más utilidad en la actualidad se encuentran los robots industriales o manipuladores. Ellos son utilizados para actividades repetitivas y de alta precisión, son utilizados en las industrias automotrices ensamblado las autopartes, lo cual se controla mediante un sistema de ecuaciones matriciales y sistemas de coordenadas cilíndricas o esféricas. La definición más comúnmente aceptada acerca de un robot está dada por la Organización Internacional de Estándares (ISO) que define al robot industrial como: "Manipulador multifuncional reprogramable con varios grados de libertad, capaz de manipular materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales según trayectorias variables programadas para realizar tareas diversas" En las siguientes imágenes observamos la línea de producción de autos donde los robots cumplen un papel muy importante y eficiente. Desarrollo Los criterios de traslación y rotación de ejes lo aplicaremos principalmente para reducir expresiones complejas en expresiones simples de analizar Veamos el siguiente caso La circunferencia mostrada en el sistema normal XY tiene por ecuación ( x -3)2 +( y -2)2 =1 3 2 1 X Y Pero si trasladamos el sistema al centro de la circunferencia notaremos que la ecuación de la circunferencia se reduce considerablemente En el nuevo sistema la ecuación de la circunferencia es 2 2 ( x¢) +( y¢) =1 Traslación de ejes Coordenados Consideramos el nuevo origen del sistema en el punto (h; k ) (h;k) X Y X¢ Y¢ P(x;y ) x y x¢ y¢ El punto P( x; y ) en el sistema normal se relaciona con el nuevo sistema trasladado mediante las ecuaciones Ejemplo Determine la nueva ecuación de la parábola 2 x - 2x - 4y = 3 después que el sistema se traslade al vértice de la parábola Solución Reducimos la ecuación de la parábola