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LA HIPERBOLA PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

HIPERBOLA - CONCEPTO Y ELEMENTOS
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01. Hallar la longitud del lado recto de la hipérbola:
02. Escribir la ecuación de la hipérbola cuyo centro sea el origen del sistema de coordenadas rectangulares, un vértice en (2;0) y su eje conjugado de longitud igual a 6
A)
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03. Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos focos son (0;-2) y (0;2) además cada uno de los lados rectos mide 6
A) x2-y2=1 B) x2-3y2=3 C) 2y2-x2=2 D) 3y2-x2=3 E) 3x2-4y2=12
04. Dada la hipérbola: 2x2-y2=3, ¿cuánto mide su eje transverso?
A) {sqrt 3} B) 2{sqrt 3} C) {sqrt 6} D) 2{sqrt 6} E) {sqrt 6}/2
05. ¿Cuál es la ecuación de la hipérbola equilátera centrada en el origen, con vértice en (0;4)?
A) x2-y2=4 B) x2-y2=32 C) y2-x2=4 D) x2-y2=16 E) y2-x2=16
06. Escríbase la ecuación canónica de la hipérbola si la distancia focal es igual a 10 y la hipérbola pasa por el punto (3;0)
A) 16x2-9y2=144 B) 9x2-16y2=144 C) 3x2-4y2=30 D) 4x2-5y2=100 E) 16y2-4x2=35
07. ¿Cuál es la ecuación de la hipérbola si su centro es C:(1;1) y un foco con su vértice correspondiente son (7;1) y (5;1)? A) 20(x-1)2-16(y-1)2=640 B) 16(y-1)2-20(x+1)2=320 C) 5(x-1)2-4(y-1)2=80 D) 16(y-1)2-20(x-1)2=640 E) 20(x-1)2-16(y-1)2=80
08. Determine la ecuación de la hipérbola de centro (2;1) cuyo eje transverso mide 10 y paralelo al eje X, además su excentricidad es 7/5
09. Hallar el centro de la hipérbola: 4y2-16x2-48x-4y+1=0
A) (-3/2; 1) B) (-3/2; ½) C) (-1/2; 3/2) D) (3/2; 1/2) E) (-3/2; 3/2)
10. Determine la longitud del lado recto de una hipérbola de excentricidad 2, si la distancia entre sus directrices es 2.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
11. Hallar la distancia de un foco de la hipérbola 16x2 - 9y2 = 144 a una cualquiera de sus asíntotas.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
12. Las coordenadas de los focos de una hipérbola son func{left\({1; ~ {sqrt{2} `- `1 }over{2}}right\) } y func{left\({1; ~ {- sqrt{2} `- `1 }over{2}}right\) } y su excentricidad es igual a func{sqrt{2}}. Determinar la ecuación de la hipérbola
A) 4y2-4x2+8y+8x-1=0 B) 2x2-2y2+4y+4x-1=0 C) 4x2-4y2+8y-8x+1=0 D) x2-y2-2x-y+1=0 E) y2-x2-2x+y-1=0
13. Hallar las ecuaciones de las directrices de la hipérbola cuya ecuación es: 4x2 - 9y2 + 16x - 54y - 101 = 0
14. Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos focos están en los vértices de la elipse: 11x2+7y2=77, y cuyos vértices son los focos de esta elipse
15. Hallar la ecuación de la hipérbola, si se conoce su excentricidad func {e`=`13 over 12}; el foco (0;13) y la ecuación de la directriz correspondiente: 13y - 144=0
16. Determinar la excentricidad de la hipérbola, si el segmento comprendido entre sus vértices se ve desde los focos de la hipérbola conjugada bajo un ángulo de 60° A) sqrt 2 B) sqrt 3 C) sqrt 5 D) sqrt 6 E) 3
17. Calcular la pendiente de la recta tangente a la hipérbola: 9x2-4y2=36 en el punto (2sqrt 2; 3)
A) sqrt 2 B) 2sqrt 2 C) 3sqrt 2 D) {2 sqrt 2} over 3 E) {3 sqrt 2} over 2
18. Hallar la ecuación de la hipérbola de vértices (0;24) y (0;-24) y la ecuación de sus asíntotas son: func {y`=`±`12 over 5`x}
19. Calcular el área del triángulo formado por las asíntotas de la hipérbola:
func{x sup 2 over 4`-`y sup 2 over 9``=``1}
y la recta 9x + 2y - 24 = 0
A) 6 u2 B) 8 u2 C) 10 u2 D) 12 u2 E) 24 u2
20. Las asíntonas de una hipérbola son 2x-y-6 = 0 y 2x+y-2 = 0. Si dicha curva pasa por (-11; 8), hallar su ecuación
A) 4(x-2)2 - (y+2)2 = 576 B) 4(y+2)2 - (x-2)2 = 216 C) 4(x+2)2 - (y-2)2 = 676 D) 2(y-1)2 - (x-2)2 = 276 E) 2(x-2)2 - (y+1)2 = 216
TAREA
21. Una hipérbola con centro en el origen tiene un vértice en el punto (-4; 0) y un foco en el punto (6; 0). Según esto, determine la longitud de su lado recto
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16
22. La longitud del lado recto de una hipérbola es “m” y de su eje transverso es “n”. Hallar la longitud del eje conjugado.
A) func{sqrt {m +n}} B) func{sqrt {m n}} C) func{sqrt {m /n}} D) func{sqrt {n/m}} E) func{sqrt {m sup 2 +n sup 2}}
23. Hallar la ecuación de la hipérbola con vértices en (2; 3), (2; 9) y pasa por (0; 0)
A) 4(x + 2)2 - 9(y + 6)2 = 36 B) 4(y - 6)2 - 27(x - 2)2 = 36 C) 9(x - 2)2 - 4(y + 6)2 = 36 D) 4(y + 2)2 - 9(x + 6)2 = 36 E) 4(x - 2)2 - 27(y - 6)2 = 36
24. Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de manera que la diferencia numérica de sus distancias a (-3; 0) y (3; 0) es siempre 4
A) 5x2 - 4y2 = 20 B) 5y2 - 4x2 = 20 C) 4y2 - 5x2 = 20 D) 4x2 - 5y2 = 20 E) 4x2 - y2 = 4
25. Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos focos son: (4; -2) y (4; 10), excentricidad = Tg260
A) 8y2 + x2 - 64y - 8x + 96 = 0 B) y2 - x2 + 64y - 6x + 16 = 0 C) 8y2 - x2 + 8x - 64y + 80 = 0 D) x2 - y2 - 64y + 6x + 16 = 0 E) 32x2 - 4y2 - 16x + 8y - 19 = 0
26. La ecuación de una hipérbola es 4x2-y2+2y+3 = 0 marcar lo incorrecto
A) Centro: (0; 1) B) Vértices: (0; 3) y (0; -1) C) Focos: (0; 1+func{sqrt{5}}) y (0; 1-func{sqrt{5}}) D) Excentricidad: func{sqrt{5}}/2 E) Lado recto: 2
27. Una hipérbola equilátera centrada en el origen pasa por el punto (4; -1). Hallar la ecuación (posición canónica)
A) x2 - 2y2=14 B) x2 - y2=15 C) 2y2 - x2=14 D) x2 - y2=14 E) x2 - 2y2=15
28. En cuántos puntos se intersectan la hipérbola func{x sup 2 over 16`-`y sup 2 over 9`=`1} y la elipse func {x sup 2 over {16}`+`y sup 2 over {9}`=`1}
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 3
29. Las ecuaciones de las directrices de una hipérbola son 5x+1=0 y 5x+19=0. Si la excentricidad es igual a func{1, {6}from{ ` }to{}}, calcular la longitud de sus lados rectos
A) 32/3 B) 16/3 C) 8/3 D) 16/5 E) 32/5
30. Hallar el área de un triángulo formado por las asíntotas de la hipérbola
y la recta : 9x + 2y - 10 = 0
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13