SISTEMA CARTESIANO PLANO BIDIMENSIONAL DE COORDENADAS CARTESIANAS PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCALAR PDF

GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCALAR 
OBJETIVOS : 
☛ Conocer conceptos básicos de la geometría analítica. 
☛ Conocer propiedades para lograr calcular coordenadas de un puntos, así como distancia entre puntos. 
☛ Aplicar lo aprendido en la resolución de problemas tipo exámenes de admisión.

Geometría Analítica es el método inventado por René Descartes en 1637 y publicado en unos Ensayos precedidos del célebre Discurso del Método para conducir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias. 
Se parte de la idea de determinar la posición de cada punto en un plano por un par de números reales (x;y) que indican las distancias a dos ejes perpendiculares que se cortan en un origen previamente determinado y; de igual forma, determinar la posición de cada punto del espacio por una terna de números (x;y;z) que corresponden a las distancias del punto a tres planos perpendiculares que pasan por un punto común, EL ORIGEN, previamente determinado. 
El desarrollo de la Geometría Analítica proporcionó el marco adecuado para el posterior desarrollo del cálculo. 

Sus aplicaciones van desde las investigaciones puramente matemáticas hasta disciplinas tan variadas como Astronomía, Ciencias Naturales, Ingeniería, Medicina, Ciencias Sociales, Psicología, Estadística y Economía.

SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES 
Es un sistema de referencia formado por dos rectas numéricas perpendiculares en sus ceros correspondientes cuya intersección es llamado origen de coordenadas. Dicho sistema es también llamado Plano Cartesiano. 

COORDENADAS DE UN PUNTO 
A cada punto del plano cartesiano se le asocia un único par de números llamado coordenadas del punto el cual consta de dos componentes. 
La primera componente es la abscisa y la segunda componente es la ordenada.
PREGUNTA 1 : 
Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 10 es el punto (6; –4). Si la abscisa del otro extremo es 12, calcule su ordenada, (y > 0) 
A) 4 
B) 16 
C) 8 
D) 12 
E) 6 
PREGUNTA 2 : 
Uno de los puntos extremos de un segmento es (5; 7) y su punto medio es (2; 0), calcule la suma de las coordenadas del otro extremo. 
A) 8 
B) –8 
C) 6 
D) –6 
E) –7 
PREGUNTA 3 : 
Se tiene el segmento ab donde: A(–1;–3) y M(2;3) es su punto medio, calcule la suma de las coordenadas del extremo B. 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
PREGUNTA 4 : 
Tres de los cuatro vértices de un paralelogramo (–1; 4), (1; –1) y (6; 1). Si la ordenada del cuarto vértice es 6. ¿Cuál es su abscisa? 
A) 4 
B) 3 
C) 4,5 
D) 2 
E) 3,5 
PREGUNTA 5 : 
Se tiene los puntos A(–5; 8), M(2; a) y B(b; 1). Determinar los valores de a y b, de manera que M sea el punto medio de AB . 
A) 4 y 9 
B) 6 y 8 
C) 5, 4 
D) 4, 8 
E) 9/2 y 9 
PREGUNTA 6 : 
Se tiene los puntos P(1; 2), Q(5; –6) y R(a; a). Determinar el valor de a, para que el ángulo PQR sea recto. 
A) –15 
B) –14 
C) –17 
D) –19 
E) –21 
PREGUNTA 7 : 
ABCD es un paralelogramo tal que: A(2; 0), B(4; 5) y D(10; 3). Determinar las coordenadas del vértice C. 
A) (11; 6) 
B) (11; 7) 
C) (12; 7) 
D) (12; 8) 
E) (14; 7) 
PREGUNTA 8 : 
¿Qué tipo de cuadrilátero tiene sus vértices en: (1; 1), (5; 3), (8; 0) y (4; –2) y cuánto vale la tangente del mayor de sus ángulos internos? 
A) Trapecio y 4 
B) Rombo y –1 
C) Paralelogramo y –3 
D) Cuadrado y –2 
E) Paralelogramo y –3/2 
PREGUNTA 9 : 
Calcule n si P(n–1; n+1) equidista de los puntos A(1; 2) y B(5; 6) 
 A)1/2 
B) 3/2 
C) 5/2 
D) 7/2 
E) 9/2 
PREGUNTA 10 : 
Los vértices de un triángulo son los puntos: A(–2; –3), B(–1; 7) y C(12; 2). Hallar las coordenadas de su baricentro. 
A) (2; 3) 
B) (3; 2) 
C) (1; 4) 
D) (1,5; 3) 
E) (3; 1) 
PREGUNTA 11 : 
¿Qué tipo de triángulo tiene por vértices (1; 1), (5; 3) y (6; –4)? 
A) Escaleno 
B) Isósceles 
C) Equilátero 
D) Rectángulo 
E) Obtusángulo 

PREGUNTA 12 : 
Se tiene un triángulo ABC, de vértices A(6;5) ; B(3;7) y C(2; –1), calcule la longitud de la mediana relativa al lado AC. 

PREGUNTA 13 : 
Calcule la distancia entre los puntos A y B si: A(1+n; 2–m) y B(4+n; 6–m) 

PREGUNTA 14 : 
Calcule el área de un triángulo equilátero ABC sabiendo que dos de sus vértices son A(2; 3) y B(8;11) 

PREGUNTA 15 : 
Calcular el área de un triángulo equilátero si dos de sus vértices son A(–3; 2) y B(1; 6). 

PREGUNTA 16 : 
Las coordenadas de los vértices de un triángulo ABC son: A(–2; 2) , B(4; 6) y C(7; 2). Calcular la longitud de su medida relativa al lado AC.

PREGUNTA 17 : 
Los vértices de un triángulo son: A(2; 6), B(7; 5) y C(1; –3). Hallar la longitud de la mediana relativa al lado BC . 

PREGUNTA 18 : 
Los vértices de un triángulo son A(2; 2) , (4; 7) y C(14; 3). Hallar las coordenadas del punto donde la bisectriz del ángulo ABC corta al lado AC .

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