FRACCIONES Y NUMEROS MIXTOS EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMARIA O BÁSICO PDF

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  • En esta unidad aprenderás a: Resolver multiplicaciones y divisiones de fracciones. Interpretar una razón como la comparación entre dos magnitudes utilizando su cociente. Utilizar la propiedad fundamental de las proporciones para resolver diversos problemas. Expresar un porcentaje mediante una fracción o un número decimal. Emplear porcentajes para comunicar información. • Efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas utilizando diversos procedimientos. • Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales positivos utilizando diversos procedimientos.

    • Estimar resultados de multiplicaciones y divisiones con números decimales. • Redondear cifras decimales y evaluar la pertinencia de las aproximaciones según el contexto. • Resolver problemas en contextos diversos aplicando las operaciones con fracciones positivas y números decimales positivos. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el capítulo 3. C Que fracción de 1 litro representa: 1. 500 ml 2. 250 ml 3. 100 ml 4. 750 ml C Comparar y ordenar fracciones y números mixtos Compara. Escribe Ordena de menor a mayor. C Practicar operaciones de división Halla el cociente. 17. 54 : 9 18. 42 : 6 19. 24 : 6 20. 120 : 4 21. 21 : 7 22. 84 : 7 23. 0 : 7 24. 36 : 4 25. 32 : 8 26. 72 : 2 27. 108 : 2 28. 56 : 8 29. 88 : 8 30. 60 : 2 31. 49 : 7 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO fracciones impropias fracciones mínima expresión número mixto PREPARACIÓN 250 ml 500 ml 750 ml 1000 ml Capítulo 2 25 Para obtener el denominador 12, multiplica el denominador por 2. Para obtener el denominador 3, divide el denominador entre 4. • Observa los ejemplos A y B. ¿Qué operación da como resultado una fracción con más partes que la fracción original? Explica cómo lo sabes. Otra manera de hallar una fracción equivalente es multiplicar o dividir. Es posible multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número, que no sea 0 o 1. También se puede dividir un numerador o un denominador entre un factor común mayor que 1. Ejemplo 1 Completa. Halla el m.c.d. 1. 8, 12 2. 21, 28 3. 9, 30 4. 32, 60 5. 20, 45 Vocabulario fracciones equivalentes mínima expresión o fracción simplificada máximo común divisor (m.c.d) Para que el valor de la fracción sea el mismo, también debes multiplicar el numerador por 2. Para que el valor de la fracción sea el mismo, también divide el numerador entre 4. Fracciones equivalentes y fracciones en su mínima expresión Objetivo: identificar y escribir fracciones equivalentes, y escribir fracciones simplificadas a su mínima expresión. PROBLEMA Para una receta de galletas de avena, se necesitan taza de azúcar. Daniel usará una taza de para medir las tazas de azúcar. ¿Cuántas veces debe llenar la taza de de azúcar para preparar las galletas de avena? Las fracciones equivalentes son fracciones que representan la misma parte o cantidad. Puedes representar fracciones equivalentes para hallar cuántos octavos equivalen a 3 Puedes leer 3_ 4 5 6 _ 8 como tres cuartos es equivalente a seis octavos. Actividad Materiales ■ barras de fracción • Comienza con tres barras de fracción de 1 4 . • Coloca barras de fracción de 1 8 a lo largo de las tres barras de 1 4 hasta que la longitud sea la misma. • ¿Cuántas barras de 1 8 hay? En la representación se muestra que 3 4 5 6 8 . Entonces, Daniel debe llenar seis veces la taza para medir de 1 8 . • Usa las barras de fracción. ¿Cuántas doceavas partes equivalen a 3 4 ? Completa 3 4 5 12 1 3 4 4 = :: 4 12 26 Fracción simplificada a su mínima expresión Una fracción está en su mínima expresión cuando el único factor común del numerador y el denominador es 1. 17 24 es una fracción en su mínima expresión porque el único factor común de 17 y 24 es 1. 18 24 no es una fracción en su mínima expresión porque 18 y 24 tienen el factor común 6. 1. Observa la representación. Cuenta para hallar cuántas doceavas partes equivalen a 3 4 . Completa: 3 4 = 12 . Completa. 2. 3 5 = 10 3. 5 6 = 24 4. 6 8 = 4 5. 2 10 = 80 6. 25 40 = 8 7. 8 12 = 36 Usa los factores comunes. 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 5 Usa un diagrama escalera. 2 2 3 _ 23_46_ 5 _ 2_ 3 Entonces, 2_ 3 es la fracción en su mínima expresión 24 __ 36 . Puedes hallar una fracción en su mínima expresión en un solo paso si divides por el máximo común divisor (m.c.d). Ejemplo 3 Escribe la fracción en su mínima expresión. _1_8_ 24 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Halla el m.c.d. 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 m.c.d. 5 6 _2_0_ 64 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 Halla el m.c.d. 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 m.c.d. 5 4 Ejemplo 2 Escribe 2_4_ 36 como fracción en su mínima expresión. Entonces, 3_ 4 es la fracción simplificada a su mínima expresión de 1_8_ 24 . Entonces, _5_ 16 es la fracción simplificada a su mínima expresión de 2_0_ 64 . Halla los factores comunes de 24 y 36. Divide el numerador y el denominador entre un factor común que no sea 1. Repite el procedimiento hasta que la fracción sea una fracción en su mínima expresión. Divide el numerador y el denominador entre un factor primo común. Repite el proceso hasta que solo tengan como factor común a 1. El nuevo numerador es 2 y el nuevo denominador es 3. Divide el numerador y el denominador entre 4. Divide el numerador y el denominador entre 6. Práctica con supervisión Máquina de lavar la ropa _2_2_ 100 Ducha _1_7_ 100 Llave de agua _1_ 6_ 10 0 14 Pérdidas de agua ___ 100 Baño _2_7_ 100 Otros usos domésticos __1 _ 100 Lavamanos __1 _ 100 Uso promedio del agua en el hogar 14. Explica cómo hallar una fracción equivalente a 12 15 Práctica independiente y resolución de problemas USA LOS DATOS Del 43 al 45, usa el gráfico. 43. ¿Qué uso doméstico del agua puede escribirse como 4 25 en su mínima expresión? 44. La fracción que corresponde al uso del agua de la ducha es 17 100 . ¿Es esta fracción una fracción en su mínima expresión? Si no es así, redúcela a la mínima expresión. Explica tu respuesta. 45. ¿Las fracciones de qué usos domésticos del agua pueden escribirse como fracciones equivalentes que tengan el número 50 como denominador? 46. María tiene 25 bolitas verdes, 36 amarillas, 10 azules y 29 rojas. Escribe una fracción reducida a su mínima expresión. para mostrar qué parte de las bolitas de su colección son azules o verdes. 47. ¿Cuál es la pregunta? Luis tiene 8 manzanas rojas, 6 manzanas verdes y 4 manzanas amarillas. La respuesta es 4 9 de las manzanas. Razonamiento Del 39 al 42, escribe siempre, a veces o nunca en cada enunciado. 39. El denominador de una fracción equivalente es menor que el denominador de la fracción original. 41. El numerador de una fracción en su mínima expresión es mayor que el numerador de una fracción equivalente. 40. El denominador de una fracción equivalente es un múltiplo del denominador de la fracción original. 42. Puede escribirse una fracción equivalente para cualquier fracción. 28 Comprensión de los Aprendizajes RAZONAMIENTO Puedes usar lo que sabes acerca de las relaciones numéricas y las fracciones equivalentes para encontrar las incógnitas. Ejemplo ¿Cuáles son los valores de a y b en 4_ 5 5 a _ b ? Usa las pistas para hallar los valores de a y b. 1. _3__ 10 5 _ a_ b 2. _4a_ 5 _b _ 6 Pista 1: La suma de los dígitos de a es igual a 9. Pista 1: a es un múltiplo de 3 menor que 30. Pista 2: a y b son números de dos dígitos Pista 2: b es un número primo. menores que 65. 3. _5_ 7 5 _ a_ b 4. _a_ 9 5 _1 _6_ b Pista 1: a y b son números pares mayores que Pista 1: Los factores de b son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10 y menores que 30. 18 y 36. Pista 2: La suma de a y b es igual a 48. Pista 2: a y b son múltiplos de 4. Pista 1: Tanto a como b son mayores que 10 y menores que 20. Según la pista 1, a y b pueden ser 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 o 19. Como _a b debe ser equivalente a 4 _ 5 , a es 12 y b es 15. Pista 2: Tanto a como b son múltiplos de 3. Según las pistas 1 y 2, a y b pueden ser 12, 15 o 18. 48. Raúl ganó $ 13 250 cortando el pasto del jardín. Una soga cuesta $ 6 950. ¿Cuánto dinero tendrá Raúl después de comprar la soga? 49. Calcula el valor de la expresión algebraica m212 para m 5 51. 50. Escribe una fracción para la parte sombreada. 51. Juan ahorra 9 15 de lo que gana cada semana. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a 9 15 ? A 1 5 B 18 45 C 3 5 D 8 3 52. Un pastel se corta en 16 porciones. Se comen cuatro porciones. ¿Qué fracción representa, como fracción reducida a su mínima expresión, la cantidad de pastel que sobra? A 12 16 B 3 4 C 1 3 D 4 16 Una variable es una letra o un signo que representa uno o más números. Las letras y los signos x, y, a, b y  son ejemplos de variables. Recuerda Capítulo 2 29 Aprende Fracciones y números mixtos OBJETIVO: escribir fracciones como números mixtos y números mixtos como fracciones. Escribe la fracción como fracción equivalente. 1. 2__1_ 27 2. 2__4_ 40 3. 3__3_ 77 4. 2__7_ 36 5. 7__2_ 84 Vocabulario número mixto Usa un diagrama. Usa la multiplicación y la suma. Entonces, 2 1_ 4 5 9 _ 4 . Puedes usar la división para escribir una fracción mayor que 1 como un número mixto o un número natural. Ejemplo 2 Escribe 2_6_ 10 como número mixto en su mínima expresión. Dado que 2_6_ 10 puede leerse como 26 dividido entre 10, divide el numerador entre el denominador. Usa el resto como el numerador y el divisor como el denominador. Escribe la fracción como fracción en su mínima expresión. Entonces, 2_6_ 10 5 2 6 __ 10 5 2 3 _ 5 . Multiplica el denominador de la parte fraccional por la parte del número natural. Luego suma el numerador. El resultado es el nuevo numerador. Usa el mismo denominador. Cuenta los cuartos sombreados. Hay nueve cuartos o 9_ 4 . 1. Observa la representación. Escribe el número representado como un número mixto y como una fracción. Luego escribe cada uno en palabras. Escribe el número mixto como fracción. 2. 6 1_3 3. 1 3_4 4. 3 2_5 5. 1 6. 5 1_2 7. 2 1_8 Un número mixto, como 2 1_4 , es un número representado por un número natural mayor que 0 y una fracción entre 0 y 1. Los números mixtos también pueden representarse con una fracción mayor que uno. Las fracciones mayores que uno, como 6 5 , suelen llamarse “fracciones impropias”. Ejemplo 1 Escribe 2 1_ 4 como fracción. Práctica con supervisión 2 LECCIÓN 26 : 1052 22_0_ 6 2_1 4 5 (4 · 2) ______ 4 1 1_ 4 5 8 1 1 _____ 4 5 9 _ 4 _____ _ _________ _ 7 16 30 Comprensión de los aprendizajes 44. ¿Cuál es el máximo común divisor de 12 y 24? 45. Escribe un número mixto para la parte sombreada. 46. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuyos lados miden 5 centímetros de longitud? 47. Juan compró 3 3_4 kg de frutos secos surtidos y los dividió en porciones de 1_8 de kg. ¿Cuántas porciones de frutos secos surtidos obtuvo? A 8 B 15 C 24 D 30 Escribe la fracción como número mixto en su mínima expresión o como número natural. 8. 14 5 9. 45 10 10. 56 8 11. 19 6 12. 64 16 13. 55 20 14. Explica cómo usar el resto y el divisor cuando se utiliza la división para escribir una fracción como número mixto. Escribe el número mixto como fracción. 15. 4 5_8 16. 7 2_3 17. 5 5_6 18. 11 1_4 19. 12 4_5 20. 3 _17_0 21. 2 1_2 22. 8 3_5 23. 5 _13_0 24. 6 3_8 25. 3 3_4 26. 2 1_2 Escribe la fracción como número mixto en su mínima expresión o como número natural. 27. 1 __7_ 3 28. 4 __4_ 8 29. 4 __5_ 12 30. 4__1_ 18 31. 6 __5_ 5 32. 8 __5_ 25 33. 3 __2_ 7 34. 6 __0_ 4 35. 3 __4_ 4 36. 6 __6_ 8 37. 2 __3_ 3 38. 3__9_ 6 39. DATO BREVE En un eclipse total de luna, la Tierra impide que la luz solar directa llegue a la Luna. El eclipse total de luna más largo de los próximos 90 años tendrá lugar en el año 2018 y durará 1 h. Escribe 1 como fracción y usa la fracción para hallar cuántos minutos durará el eclipse. 40. El eclipse total de luna más largo desde 1900 tuvo lugar en el año 2000 y duró 107 minutos. Escribe 107 minutos en horas como fracción y como número mixto. USA LOS DATOS Del 42 a 43, usa la receta. 42. Para preparar un batido de durazno, Leo tiene solo una taza para medir de 1_4 . Escribe la cantidad de cada ingrediente, salvo de plátanos, como una fracción en cuartos. 43. Imagina que Leo tiene solo una taza de 1_8 para medir. Anota la cantidad de rodajas de durazno como una fracción en octavos. 41. ¿Cuál es el error? Pilar volvió a expresar 2 5_7 como 1_77_ . Describe cuál es su error y escribe la respuesta correcta. Práctica independiente y resolución de problemas 11 15 11 15 Capítulo 2 31 Aprende 0 9 1 10 155 10 3 10 7 10 1 10 4 10 6 10 8 10 Idea matemática Los valores aumentan a medida que se va hacia la derecha en la recta numérica. Los valores disminuyen a medida que se va hacia la izquierda. Comparar y ordenar fracciones y números mixtos OBJETIVO: comparar y ordenar fracciones y números mixtos. Para comparar fracciones con el mismo denominador, compara los numeradores, porque cada parte es del mismo tamaño. Para comparar fracciones con el mismo numerador, compara los denominadores. Mismo denominador Mismo numerador 2_ 3 Dos de tres partes iguales es mayor que una de tres partes iguales. Entonces, 2 3 > 1 3 . Para comparar números mixtos, compara los números naturales y luego las fracciones. Puedes usar múltiplos comunes para comparar y ordenar las fracciones y los números mixtos con distintos denominadores. 1_ 3 2_ 3 Dos de tres partes iguales es mayor que dos de cinco partes iguales. Entonces, _2_ 3 . _ 2_ 5 . 2_ 5 Ejemplo 1 En Chiloé anualmente se realiza la fiesta del ajo. Las trenzas de ajos ganadoras el año pasado pesaban 5 1_ 2 kg, 5 2_ 3 kg, 5 5_ 8 kg. Ordena las trenzas de ajo de mayor a menor peso. Los números naturales son iguales. Entonces, compara las fracciones. Escribe fracciones equivalentes con el mismo denominador y luego compara los numeradores. 5 1_ 2 5 5 12 __ 24 5 2 _ 3 5 5 16 __ 24 5 5 _ 8 5 5 15 __ 24 Piensa: 24 es un múltiplo común de 2, 3 y 8. Como 5 1_2_ 24 , 5 15 __ 24 , 5 16 __ 24 , el orden de las trenzas de menor a mayor es 5 1_ 2 kg, 5 5 _ 8 kg, 5 2 _ 3 kg. También puedes usar una recta numérica para comparar y ordenar las fracciones. Ejemplo 2 Ordena , y 7 de mayor a menor. 10 2 10 1 10 Ubica los números en la recta numérica. _7_ 10 está a la derecha de 1_ 2 y 1 _ 2 está a la derecha de 2 _ 5 . Escribe dos múltiplos comunes para cada par de números. 1. 6, 8 2. 10, 15 3. 7, 8 4. 6, 2 5. 9, 5 Entonces, el orden de mayor a menor es _7_ 10 , 2 __ 10 , 1 __ 10 . 7. Explica cómo usar la recta numérica para ordenar 2_3 ; 1_2 y 1_11_2 de mayor a menor. Compara. Escribe ,, . o 5. 8. 1 __ 2  1__1_ 12 9. _7__ 15  _7__ 10 10. 7 __ 9  4__ 9 11. 7 1__ 3  6 2__ 3 12. 1 2__ 5  1 1__ 3 Ordena de mayor a menor. 13. 5 __ 7 ; 5__ 6 ; _5__ 12 14. 4 __ 7 ; _4__ 10 ; 4__ 5 15. 1 3__ 4 ; 5__ 7 ; 13 __ 5 16. 3 _7__ 10 ; 31 __ 6 ; 32 __ 5 17. 3 __ 7 ; 5__ 6 ; 2__ 3 18. 1 __ 2 ; 2__ 9 ; 1__1_ 18 19. 1 7__ 8 ; 6__ 7 ; 1 _9__ 10 20. 5 5__ 8 ; 5 _7__ 10 ; 53 __ 4 21. La semana pasada, Amalia y José compraron cada uno 2 kg de semillas de girasol. A Amalia le quedan 1 1_3 kg y a José, 1 2_5 . ¿quién ha consumido más semillas de girasol? 22. Razonamiento Halla una fracción que esté entre 3_4 y 5 _6 . 23. Explica cómo hallar qué número es menor, 4_5 o 5 _6 . Luego muestra la comparación con símbolos. 24. ¿Qué es menor: 24 • 3 o 23 • 4? 25. Si n 5 3, ¿cuál es el valor de 5 • (n 2 3)? 26. ¿Cuál es el máximo común divisor de 66, 36 y 18? 27. ¿Qué número hace que la expresión 2_3 ,  , 1 1_8 sea verdadera? A 1__1_ 20 C 1 1__ 3 B 7__ 9 D 1 1__ 5 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas a Un comerciante compró una guitarra clásica en $ 28 440 y la vendió a $ 41 238. ¿Cuál fue su porcentaje de ganancia? a) 35% b) 40% c) 45% d) 50% e El 15% de los asistentes a un congreso de Filosofía son extranjeros. De estos, el 25% proceden de Europa. Si el congreso consiguió reunir 640 participantes, ¿cuántos de los extranjeros no proceden de Europa? a) 72 b) 65 c) 60 d) 56 b Cuatro pasteles de lúcuma contienen 200 g de azúcar en total. ¿Cuántos gramos de azúcar contienen 12 pasteles semejantes a los anteriores? a) 500 g b) 600 g c) 700 g d) 800 g f Patricia comió la misma cantidad de dos tortas del mismo tamaño que preparó su madre. De la de merengue se comió 3 4 4 6 3 6 4 12 3 12 3 5 4 12 1 3 . Si la torta de piña se dividió en 15 partes iguales, ¿cuántas de ellas se comió? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 c Laura repartió 3 4 4 6 3 6 4 12 3 12 3 5 4 12 1 3 de sus dulces en partes iguales entre sus 3 hermanos. ¿Qué fracción de los dulces tocó cada uno? a) 3 4 4 6 3 6 4 12 3 12 3 5 4 12 1 3 b) 3 4 4 6 3 6 4 12 3 12 3 5 4 12 1 3 c) 3 4 4 6 3 6 4 12 3 12 3 5 4 12 1 3 d) 3 4 4 6 3 6 4 12 3 12 3 5 4 12 1 3 g Un padre repartió $ 12 000 entre sus tres hijos. Las 3 4 4 6 3 6 4 12 3 12 3 5 4 12 1 3 partes las dio al mayor, las 3 4 4 6 3 6 4 12 3 12 3 5 4 12 1 3 al del medio y el resto al menor. ¿Cuánto dinero recibió este último? a) $ 800 b) $ 900 c) $ 1 200 d) $ 4 000 d El equipo de fútbol femenino de nuestro país jugó 24 partidos el año anterior, consiguiendo 8 triunfos y 10 derrotas. ¿Qué porcentaje de los partidos empató? a) 15% b) 25% c) 30% d) 35% h El número de habitantes de una comuna era de 128 562 y en 30 años aumentó a 321 405. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento? a) 250% b) 220% c) 180% d) 150%
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