OPERACIONES CON ÁNGULOS EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMARIA SECUNDARIA PDF

Existen tres sistemas de medición angular y el sistema que usaremos es el sexagesimal. 
Para la elaboración de estos sistemas se tomó como referencia a la circunferencia. 
¿Cómo se mide un ángulo? 

APRENDIZAJES ESPERADOS 
• Relacionar ángulos de acuerdo a su medida, tomando como referencia al ángulo recto y al ángulo llano. 
• Resolución de problemas gráficos con variables y ecuaciones sobre ángulos consecutivos. 
• Interpretar enunciados para la elaboración de gráficos sobre segmentos y ángulos. 
• Elaborar propiedades a partir de ejercicios numéricos. 
• Uso del transportador y compás para la medida angular y trazo de la bisectriz. 
 Resolver ejercicios sin usar el transportador. 

IDENTIFICANDO Y MIDIENDO ÁNGULOS 
En este capítulo aprenderemos: 
• A diferenciar entre ángulo, medida angular y región angular. 
• A clasificar a los ángulos de acuerdo a su medida. 
• A usar el transportador para graficar y/o medir ángulos. 
• A trazar la bisectriz de un ángulo con el uso del compás y con el uso del transportador. 

OPERACIONES CON ÁNGULOS 
En este capítulo aprenderemos: 
• A relacionar ángulos por sus lados 
• A graficar ángulos sin el uso del transportador comparando al ángulo recto y ángulo llano. 
• A sumar y restar medidas de ángulos consecutivos. 

COMPLEMENTO Y SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO 
En este capítulo aprenderemos: 
• A comparar la medida de un ángulo con el ángulo recto y el ángulo llano. 
• A relacionar gráficamente y algebraicamente el complemento y suplemento de un ángulo. 
• A identificar a dos ángulos complementarios y suplementarios. 
GUIA DE EJERCICIOS DE CLASE
PREGUNTA 1 : 
Calcular el suplemento de 83º. 

PREGUNTA 2 : 
Calcular el complemento de 26º. 

PREGUNTA 3 : 
Calcular el suplemento de 100º más el complemento de 50º. 

PREGUNTA 4 : 
Calcular el complemento de 72º. 

PREGUNTA 5 : 
Calcular el complemento de 70º más el suplemento de 130º. 

PREGUNTA 6 :  
Calcular el suplemento de 80º menos el complemento de 60º. 

PREGUNTA 7 : 
Calcular el complemento del suplemento de 118º. 

PREGUNTA 8 :  
Calcular el complemento del suplemento de 170º. 

PREGUNTA 9 : 
Calcular el suplemento del suplemento de 111º. 

PREGUNTA 10 : 
Calcular el complemento del complemento de 39º. 

PREGUNTA 11 : 
Calcular el suplemento del suplemento de 141º. 

PREGUNTA 12 :  
Calcular el complemento del complemento de 83º. 

PREGUNTA 13 :  
Calcular la diferencia entre el suplemento y el complemento de 45º 

PREGUNTA 14 :  
Calcular la diferencia entre el suplemento y el complemento de 65º. 

PREGUNTA 15 :  
Calcular la suma del complemento y el suplemento de 25º. 

PREGUNTA 16 : 
Si "θ" es la medida de un ángulo y el suplemento de "θ" es 63º, calcular "θ". 

PREGUNTA 17 :  
Si "x" es la medida de un ángulo y el complemento de "x" es 39º, calcular "x". 

PREGUNTA 18 :  
Grafica un ángulo de 120º y traza su bisectriz con el transportador. 

PREGUNTA 19 :  
Grafica un ángulo de 70º y traza su bisectriz con el transportador. 

PREGUNTA 20 :  
Grafica un ángulo de 60º y traza su bisectriz con el uso del transportador. 

PREGUNTA 21 :  
Grafica un ángulo de 140º y traza su bisectriz con el uso del transportador. 

PREGUNTA 22 :  
Grafica un ángulo de 200º y traza su bisectriz con el uso del transportador. 

PREGUNTA 23 :  
Graficar un ángulo no convexo de 240º y luego trazar su bisectriz usando el transportador. 

PREGUNTA 24 :  
Graficar un ángulo no convexo cualquiera y luego trazar su bisectriz con el uso del compás. 

PREGUNTA 25 :  
Calcular la diferencia entre el complemento de 14º y el suplemento de 158º. 

PREGUNTA 26 :  
Calcular el suplemento del suplemento de 131º. 

PREGUNTA 27 :  
Calcular la medida de un ángulo, si su complemento es 35º. 

PREGUNTA 28 :  
Calcular la medida de un ángulo, si su suplemento es 128º. 

APLICACIÓN COTIDIANA : 
• Las agujas del reloj (horario y minutero) son observadas por Edu que entusiasmado con el tema de ángulos encuentra que: 
PREGUNTA 29 : 
Al escuchar la campanita del reloj siendo las 8 a.m en punto, las agujas forman un ángulo de: 

PREGUNTA 30 :  
Luego de dos horas vuelve a escuchar la campanita y las agujas del reloj forman un ángulo de:
*
PREGUNTA 1 : 
Hallar el suplemento de: 135° 28' 15" 
A) 45° 31' 45" 
B) 45° 31' 35" 
C) 44° 31' 45" 
D) 44° 31' 35" 
E) 44° 21' 45" 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
Sumar: 62° 46' 28" con 28° 16' 55" 
A) 93° 60' 23" 
B) 90° 3' 23" 
C) 91° 3' 23" 
D) 91° 3' 13" 
E) 91° 13' 3" 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
Calcular el complemento de: 72° 25' 46" 
A) 17° 24' 15" 
B) 17° 34' 15" 
C) 17° 34' 14" 
D) 17° 41' 14" 
E) 12° 34' 14" 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
Calcular la diferencia de dos ángulos que miden 30° 46' 50" y 18° 52' 35" 
A) 12° 54' 15" 
B) 10° 54' 15" 
C) 11° 55' 15" 
D) 11° 54' 25" 
E) 11° 54' 15" 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 : 
Si un ángulo mide 40°, calcular el suplemento del doble de dicho ángulo. 
A) 80° 
B) 100° 
C) 140° 
D) 120° 
E) 110° 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
Calcular la diferencia de dos ángulos que miden 109° 30' 25" y 58° 19' 30" 
A) 51° 20' 55" 
B) 51° 10' 55" 
C) 51° 10' 45" 
D) 41° 10' 35" 
E) 61° 10' 55" 
Rpta. : "B" 
PREGUNTA 7 : 
Si un ángulo mide 60°, calcular el suplemento del complemento de dicho ángulo. 
A) 120° 
B) 130° 
C) 150° 
D) 160° 
E) 100° 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 : 
Calcular el suplemento de 24° 30' 18" 
A) 165° 29' 42" 
B) 135° 29' 46" 
C) 155° 29' 42" 
D) 145° 29' 42" 
E) 155° 28' 52" 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
Si un ángulo es el cuádruplo de su adyacente suplementario, ¿cuánto mide dicho ángulo? 
A) 144° 
B) 136° 
C) 138° 
D) 124° 
E) 36° 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 : 
Dos ángulos adyacentes suplementarios difieren en 40°. Hallar la medida del mayor ángulo. 
A) 100° 
B) 110° 
C) 120° 
D) 98° 
E) 125° 
Rpta. : "B"
*
Antigüamente ; al tomar como base la división del año en 360 días se dividió al círculo en 360 partes, dando como origen al sistema sexagesimal para la medición angular, que posteriormente sirvió para la elaboración del reloj. 
Las antiguas civilizaciones de Mesopotamia observaron que el Sol parecía desplazarse hacia el Oeste en el firmamento de una manera regular, con el paso de los días. 
Este era un descubrimiento sofisticado: primero crearon un mapa de las estrellas, luego observaron que cada día el Sol salía y se ponía en un intervalo breve; pero discernible, contra el fondo de las estrellas para completar un circuito completo de todo el campo de estrellas. 
Los egipcios sabían que el Sol tardaba aproximadamente 360 días, por eso fue que se dividió el círculo en 360º donde "cada grado representaba la distancia recorrida por el Sol contra el fondo de estrellas en un día". 
Sin embargo, los egipcios sabían que el año verdadero tenía 365 días y no 360, el asunto se complicaba más por el uso de un calendario de 12 meses de 30 días sin añadirles nada. 
Hasta los avances de la Aritmética, el año oficial egipcio duraba 360 días y simplemente se declaraban que los restantes cinco no existían, al menos oficialmente. 
Este periodo era dedicado a festejos y banquetes con animales especialmente sacrificados para este periodo.
*
Ángulo es la figura formada por dos rayos que tienen el mismo origen. 
Elementos de un ángulo 
Los elementos de un ángulo son el vértice y los lados. 
Medida de los ángulos 
Para medir ángulos con grados sexagesimales se utiliza el transportador, que es un semicírculo dividido en 180 partes iguales. 
1. ¿Qué tipos de ángulos son: 53°; 64°; 78°? 
2. ¿Qué tipos de ángulos son: 100°; 132°; 154°? 
3. ¿Cómo se llaman los ángulos que miden 90° y 180°? 
4. ¿Cómo se llaman dos ángulos que suman 90°? 
5. ¿Cómo se llaman dos ángulos que suman 180°? 
6. Utilizando un transportador, medir los siguientes ángulos: 
7. Con la ayuda de un transportador medir y dibujar los siguientes ángulos: 50°; 90° y 120°. 
8. Con la ayuda de un transportador dibujar dos ángulos consecutivos de 40° y 100°. 
9. Del problema anterior, ¿cuánto debe medir el ángulo BOC? 
10. Dibuje usted con un transportador dos ángulos complementarios. 
11. Dibuje usted con un transportador dos ángulos suplementarios.

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