GEOMETRÍA BANCO DE PREGUNTAS RESUELTAS 2024 DE EXAMEN ADMISIÓN PDF

PREGUNTA 1 : 
Sean los puntos consecutivos y colinelaes A, B, C y D; tales que: 
BC= AB + 2 
CD= AB – 4
Si AB toma su mínimo valor entero, halle AD 
A) 14 
B) 15 
C) 13 
D) 20 
E) 18 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
Calcule el área de la región sombreada si AOB es cuadrante de centro O, OC=5m 
A) 10𝛑 m2
B) 12𝛑 m2
C) 14𝛑 m2
D) 15𝛑 m2
E) 18𝛑 m2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 : 
Calcule en la figura, A, O y D son colineales. Halle y cuando x toma su máximo valor entero. 
A) 53° 
B) 59° 
C) 56° 
D) 60° 
E) 50° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
En la figura, AB=BC y CD=AB√2. Halle x. 
A) 172° 
B) 153° 
C) 165° 
D) 160° 
E) 170° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 : 
El perímetro de un triángulo rectángulo es 48 m y su hipotenusa mide 20 m. Hallar la longitud de su inradio. 
A) 4 m 
B) 5 m 
C) 6 m 
D) 2 m 
E) 3 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 : 
En el lado AC del triángulo ABC se toma el punto D tal que AD= 6, DC= 8. Si la longitud de la perpendicular DH bajada al lado BC es 4, entonces la longitud de la altura del triángulo bajada desde el vértice A al lado BC es: 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 : 
En un romboide ABCD, BC=2AB. La bisectriz de B interseca a la prolongación de CD en Q y la bisectriz de A interseca a BD en M y a BC en P. Si MB=4 cm y PQ=12 cm, halle MD en cm. 
A) 9 
B) 14 
C) 12 
D) 10 
E) 8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8 : 
En la figura adjunta, se tiene AB=7 cm, BF=5 cm y AD=4 cm. Halle el valor de DE. 
A) 2 cm 
B) 1 cm 
C) 7cm 
D) 5/3 cm 
E)3 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 : 
Calcular el área (en cm²) de la región comprendida entre un círculo y el triángulo inscrito a este, de lados: 7 cm, 24 cm y 25 cm (considere 𝜋 = 3). 
A) 468,75 
B) 384,75 
C) 256,14 
D) 318,25 
E) 418,32 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 : 
¿Cuántos lados tiene un polígono convexo, si al duplicar su número de lados, el número de diagonales aumenta en 84? 
A) 9 lados 
B) 12 lados 
C) 10 lados 
D) 8 lados 
E) 11 lados 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 : 
La diferencia de la suma de las medidas de los ángulos internos de dos polígonos convexos es 1080°. Halle la diferencia de los números de lados de dichos polígonos. 
A) 8 
B) 4 
C) 7 
D) 5 
E) 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12 : 
Hallar la distancia entre los puntos, cuyas coordenadas son: (0; 3) y (–4; 1). 
A) 2
B) 2
C) 3 
D) 5 
E) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 : 
En un triángulo isósceles ABC donde AB=BC, sobre los lados AC, BC se ubican los puntos F y D, respectivamente, tal que BF=BD. Si el ángulo ABF = 40°, entonces, la medida del ángulo CFD, en grados sexagesimales, es 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 30 
E) 40 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 : 
En la figura, AB//CD, AB=DE y CD=AB+BE. Halle m∠BCE. 
A) 18° 
B) 25° 
C) 10° 
D) 15° 
E) 20° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 : 
En la figura se tiene AB=CF, BC=AC=CD, halle 2x. 
A) 40° 
B) 53° 
C) 37° 
D) 45° 
E) 60° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 : 
En la figura, ABCD es un cuadrado, donde AP=AQ. Halle el valor de x. 
A) 37° 
B) 45° 
C) 53° 
D) 60° 
E) 30°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17 : 
En la figura adjunta, ABC es un triángulo equilátero y α es 100°. Halle el valor de β 
A)10° 
B) 20° 
C) 40° 
D) 30° 
E) 15° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18 : 
En la figura, O es centro de la circunferencia, OM = SN. Halle x. 
A) 17° 
B) 14° 
C) 15° 
D) 13° 
E) 16° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19 : 
Un cuadrilátero inscrito en una circunferencia tiene tres lados iguales, cada uno de los cuales subtiende un arco de 60°. Halle la suma de las medidas del mayor y menor ángulo interno del cuadrilátero. 
A) 240° 
B) 180° 
C) 160° 
D) 150° 
E) 210° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 20 :  
En la figura, ABCD es un cuadrado, E y T son puntos de tangencia. Si O y O1 son centros, halle la medida del arco FT. 
A) 53° 
B) 45° 
C) 30° 
D) 37° 
E) 60° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 21 : 
Un cuadrilátero ABCD está circunscrito a una circunferencia, m∠A=90° y T es punto de tangencia en BC; si AD=15 cm, DC=24 cm y CT=18 cm, halle la medida del radio de la circunferencia. 
A) 7 cm 
B) 6 cm 
C) 9 cm 
D) 10 cm 
E) 8 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 22 :
En una circunferencia de radio 12m se traza una cuerda PQ, siendo la medida del arco PQ=60°. Hallar la longitud del arco PQ. 
A) 4𝛑 m 
B) 6𝛑 m 
C) 8𝛑 m 
D) 5𝛑 m 
E) 7𝛑 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 22 : 
En un triángulo ABC, se traza la altura BH relativa a AC (H en AC). Si AB+BC=16 cm, halle el máximo valor entero de BH. 
A) 10 cm 
B) 6 cm 
C) 9 cm 
D) 8 cm 
E) 7 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 23 : 
En un triángulo ABC, m∠A=m∠C=30° y AC=6 m. Halle la distancia del circuncentro del triángulo ABC al excentro relativo al lado BC. 
A) 2√2 m 
B) 2√3 m 
C) 3√6 m 
D) 2√6 m 
E) 3 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 24 :
En la figura adjunta, M, N y P son puntos de tangencia; O y O' son centros de las circunferencias. Si PM= 2PN, halle el valor de r'/r. 
A) 3 
B) 2 
C) 4 
D) 6 
E) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 25 :
En la figura, AF= 15 cm, FB= 6 cm, AC= 4 cm y BE= EC. Halle el valor de CD. 
A) 7/3 cm 
B) 5  cm 
C) 9 cm 
D) 4 cm 
E) 8/3 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 26 : 
En un triángulo rectángulo ABC, se traza MN, M en AB y N en BC, si AM=12 cm y NC= 6 cm, halle la distancia entre los puntos medios de MN y AC. 
A) 3√3 cm 
B) 4√5 cm 
C) 5√5 cm 
D) 3√5 cm 
E) 4√3 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 27 :
En la figura, AB // CD y AD // BC, las áreas de las regiones triangulares BTF y ATD son 16 cm² y 25 cm² respectivamente. Halle el área de la región ABCD
A) 89 cm² 
B) 88 cm² 
C) 85 cm² 
D) 80 cm² 
E) 90 cm² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 28 :
En la figura, se tiene AM=MC, PC= 3NP y el área de la región triangular ABC es 48 m². Halle el área de la región sombreada MPC. 
A) 10 m² 
B) 11 m² 
C) 12 m² 
D) 14 m² 
E) 15 m² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 29 :
En la figura, O es punto medio del diámetro AC. Si las áreas de las regiones sombreadas son S1= 7 m² y S2= 41 m², halle el área del sector circular DOC. 
A) 35 m² 
B) 45 m² 
C) 48 m² 
D) 34 m² 
E) 36 m² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 30 : 
En un trapezoide ABCD, se tiene: mA= 60°; AB = 163 cm, CD= 402 cm, y mD= 45°. Hallar la distancia del punto medio M de BC a AD. 
A) 16 cm 
B) 18 cm 
C) 32 cm 
D) 36 cm 
E) 64 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 31 : 
En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura BH y la bisectriz interior AD que se intersecan en E. Si numéricamente (AD)(ED)=64, ¿cuál es el valor de BE? 
A) 2√2 
B) 2√3 
C) 4√2 
D) 3√2 
E) 4√3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 32 : 
En la figura, AB = 4 cm, BC = 7 cm y AC = 9 cm, AM = MB. Halle MQ. 
A) 2√3/5 cm 
B) √3/5 cm 
C) √3/3 cm 
D) 4√3/5 cm 
E) √2/5 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 33 : 
Por el vértice B de un rectángulo ABCD se traza una recta perpendicular a BD. Si los vértices A y C distan de dicha recta en 15 m y 10 m respectivamente, el área de dicha región rectangular, en m², es: 
A) 125
B) 120
C) 110
D) 130
E) 135
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 34 : 
Es un cuadrilátero ABC, el punto P divide al segmento AC en la razón 1/3 sobre 3 donde AP<PC. Si las áreas de las regiones triangulares ABD y BDC se miden 70 m² y 30 m², respectivamente, entonces el área de la región triangular PBD en m² es 
A) 45 
B) 44 
C) 42 
D) 40 
E) 39 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 35 : 
En un polígono regular ABCDEF... m∠ABD=90°. Halle el número de diagonales de dicho polígono. 
A) 8 
B) 12 
C) 6 
D) 10 
E) 9 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 36 : 
Hallar el radio de la circunferencia de centro O, si AB es perpendicular al plano P
AF= 12; BO= 17; BA=9 
A) 7 
B) 17 
C) 4 
D) 8 
E) 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 37 : 
En la figuras, el triángulo rectángulo ABC está contenido en el plano H, mACB=53°/2 y AB=2 cm, D es un punto que no pertenece al plano H y DB es perpendicular al plano H, tal que DB=2 cm. Halle el área de la región triangular ADC. 
A) 2 cm² 
B) 3 cm² 
C) 6 cm² 
D) 30 cm² 
E) 8 cm² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 38 : 
En la figura se muestra la vista frontal de una puerta ADFE de dimensiones AD = 2 cm, AE = 1 cm y EF = 2ME. Halle la medida de la cuerda tensada MB, tal que la puerta gire 90°. 
A) √3 cm 
B) 2√3 cm 
C) 5 cm 
D) 2√2 cm 
E) 2 cm
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 39 :  
La superficie lateral de un cilindro de revolución es una región cuadrada de área A. Hallar el volumen del cilindro en función de A
A) (3AA)/8𝜋 
B) (AA)/8𝜋 
C) (AA)/6𝜋 
D) (AA)/4𝜋 
E) (AA)/2𝜋 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 40 : 
La base de una pirámide es un hexágono regular de 3 m de apotema. Si la altura es el doble del apotema de su base, entonces el volumen de dicho sólido, en m³, es 
A) 8 
B) 10 
C) 12 
D) 14 
E) 16 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 41 : 
Si la generatriz de un cono recto circular mide 5 m y la superficie lateral desarrollada forma un sector circular de 216°, entonces el volumen de dicho cono, en m³, es 
A) 9𝛑 
B) 10𝛑
C) 11𝛑 
D) 12𝛑 
E) 14𝛑 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 42 : 
Si A(1;3) y B(2;–5) son los puntos extremos del segmento AB, halle la suma de las coordenadas del punto de trisección más próximo al extremo A. 
A) –1/3 
B) 5/3 
C) –2/3 
D) –5/3 
E) 2/3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 43 : 
Las rectas
se intersecan formando una región triangular. Halle su área en m². 
A) 4 
B) 6 
C) 3 
D) 5 
E) 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 44 : 
Una recta pasa por el diámetro de la circunferencia 
x² + y² – 6x + 4y –12 = 0 y biseca a la cuerda cuya ecuación es x+3y – 6= 0. 
La ecuación de dicha recta es: 
A) –2x+y –1=0 
B) –x+3y –11=0 
C) –2x+3y –11=0 
D) 3x–y –11=0 
E) 3x+2y – 6=0 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 45 : 
Si las rectas 
I₁ : x – 4y + 3 = 0
I₂ : 4x + y – 5 = 0
son tangentes a una circunferencia en los puntos P(5; 2) y P (2; – 3) respectivamente, entonces la suma de las coordenadas del centro de la circunferencia es: 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 46 : 
La ecuación de la elipse es 
La distancia del centro de la elipse a una cuerda AB paralela al eje mayor y de longitud a es
A) √3b/2
B) √5b/7
C) 3b/2
D) b/2
E) b/4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad