ÁLGEBRA BANCO DE PREGUNTAS RESUELTAS 2024 DE EXAMEN ADMISIÓN PDF

PREGUNTA 1 : 

Reduzca 

A) x²⁰

B) x²¹ 

C) x²² 

D) x²³ 

E) x²⁴

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 2 : 

Reduzca 

A) 2x 

B) 2x⁵ 

C) 2x³ 

D) x 

E) x⁵ 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

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PREGUNTA 3 : 

Al reducir la expresión algebraica 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 : 

Dado el polinomio: 

P(x)= x⁹⁹+27x⁹⁶– x+3, el valor numérico P(P(0)) es 

A) –3 

B) 6

C) 24

D) 2

E) 0

RESOLUCIÓN :

POLINOMIOS 

Del dato  P(0) = 3 

P(3) = 3⁹⁹+3³×3⁹⁶–3+3 = 0 

Luego P(P(0))=P(3)=0 

Rpta. : "E"

PREGUNTA 5 : 

Si la suma de dos polinomios es (4x²–2x+4) y la diferencia de ellos es (2x² –2), ¿cuál será el coeficiente principal del producto de estos polinomios? 

A) 6 

B) 4 

C) 2 

D) 5 

E) 3 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 6 :

Efectúe (4x+2)³. Indique el término lineal. 

A) 64x 

B) 96x 

C) 36x 

D) 40x 

E) 48x 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 7 : 

¿Cuál es el valor de m para que x sea igual a y en el siguiente sistema: 

mx+4y = 119

5x – my = 34 

A) 1 

B) 2 

C) 3 

D) 4 

E) 5 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8 : 

El precio de un libro se modela por P(y)=2y+5; donde y es el mayor valor de las soluciones de la ecuación: 

Halle el precio de 2 libros. 

A) 9 

B) 12 

C) 18 

D) 16 

E) 13 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 9 : 

El polinomio P(x) es de grado 2 y con término independiente 1; el polinomio Q(x) está dado por 

Q(x)=(x–1)P(x)+3x+1. 

Si :

Q(2)=7

P(1)=2

Entonces, el producto de las raíces de Q(x)=0 es 

A) 10/3 

B) 8/3 

C) 0 

D) – 8/3 

E) – 4 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 10 : 

En los productos farmacéuticos se especifican las dosis que se recomiendan para adultos y para niños. Una de las reglas a utilizar es la regla de 

A) 12 

B) 8 

C) 6 

D) 4 

E) 9 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 11 : 

Lenin es aficionado a la Geometría y construye manualmente 4 cajas rectangulares de diferentes volúmenes: x(y–z)² ; y(z–x)² ; z(y–x)² y 8xyz unidades cúbicas, respectivamente, donde y > z > x > 0. Su hermano Dany decide construir una caja cuyo volumen sea igual a la suma de los volúmenes de las cajas de Lenin. Si las medidas de los lados de la caja de Dany no son múltiplos una de otra, halle la suma de las medidas de los lados de dicha caja. 

A) 2x + 3y + 5z 

B) 2x + y + z 

C) 2(x + y + z) 

D) x + 2y + z 

E) x + y + 2z 

RESOLUCIÓN :

FACTORIZACIÓN 

Del enunciado, Dany construye una caja cuyo volumen es 

V=x(y – z)²+y(z – x)²+z(y – z)²+8xyz 

Factorizando se obtiene V=(x+y)(x+z)(y+z) 

Luego, la suma de las medidas de los lados de dicha caja será 

x+y+x+z+y+z=2(x+y+z) 

Rpta. : "C"

PREGUNTA 12 : 

Si P(x)=x⁶+x⁵–4x⁴–8x³+23x²+(a+b)x – 5a–b+1 es divisible por d(x)=x³– 2x²+3

Halle (a–2b)⁵

A) 23 

B) 32 

C) 18 

D) 0 

E) 12 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13 : 

Si r y s son las raíces de la ecuación: 

x²+bx+c=0 

Halle el valor de √(r²+s²)

A) b²–4ac 

B) b–4c²

C) 2b+c 

D) √(b²+2c) 

E) √(b²−2c) 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 14 : 

La edad de Saúl está dada por el valor numérico de A=3r²+2s²+5 – 3r, donde r y s son las soluciones de la ecuación x²=3x+1. ¿Qué edad tendrá Saúl dentro de 7 años? 

A) 32 

B) 35 

C) 36 

D) 40 

E) 28 

RESOLUCIÓN :

ECUACIÓN CUADRÁTICA 

A=3r²+ 2s²+ 5 – 3r = 2(r²+ s²)+(r²– 3r) + 5 

A=2(r + s)²+ (r²– 3r) – 4rs + 5 

Como r y s son raíces de x²– 3x – 1=0 

entonces r+s=3 ∧ rs=–1 ∧ r²– 3r=1 

Reemplazamos en A.

 A=2(3)²+(1) – 4(–1)+5 → A=28 

La edad de Saúl es 28 años.

Rpta. : "E"

PREGUNTA 15 : 

Si – 5+3√2 es raíz del polinomio 

P(x)=x³+(5m – 4n – 1)x²–33x–(3m+7n+5) donde {m; n} ⊂ ℚ, halle la suma de los coeficientes del residuo al dividir 

a(x)=x²⁰–(5m–12)x¹⁴+5x⁵–(3n–5)x⁴+30 por b(x)=x⁴+2 

A) 12 

B) 14 

C) 16 

D) 26 

E) 18 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 16 : 

Si la división es exacta 

y además abc=3, entonces el valor de a³+b³+c³ es: 

A) 9 

B) 8 

C) 7 

D) 6 

E) 5 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17 : 

¿Para qué valor del parámetro entero m, el polinomio (en variables: x, y , z) 

[(x²−y²+z²)(x²+y²− z²)+mx²yz] será divisible por (x+y+z)? 

A) –4 

B) 1 

C) 4 

D) –1 

E) –2 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 18 : 

El resto que se obtiene al dividir 

x²⁴²+x¹²¹+x+1 entre x²+x+1 es

 A) x+1 

B) x – 1 

C) x 

D) 1 

E) – 1 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 19 : 

En el año 

hubo un devastador huayco en el Perú. Uno de los damnificados de dicho desastre tiene actualmente (x²–2mx) años de edad, dentro de n años cumplirá m años. Si una raíz de la ecuación planteada es 8+2√7, determine en qué año se produjo dicho huayco; donde m y n son números enteros. 

A) 1989 

B) 1998 

C) 1995 

D) 1990 

E) 1985

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 20 : 

Las dimensiones de un terreno rectangular son 

A) 4 m²

B) 6 m²

C) 10 m²

D) 9 m²

E) 8 m²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 21 : 

Dado los conjuntos 

determine la suma de los elementos enteros de A ∩ B. 

A) 20 

B) 24 

C) 28 

D) 26 

E) 22 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 22 : 

Si el complemento del conjunto solución de la inecuación 

x⁶–2x⁵–3x⁴+4x³+3x²–2x – 1>0, x≠1, x≠–1 es de la forma [m; n]; halle √2(n–m) 

A) 4 

B) –4 

C) –3 

D) 1 

E) 2 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 23 : 

El valor de a con el cual el sistema de ecuaciones 

6x – ay=y+18 

2x+3y=ax+a – 14 

tiene infinitas soluciones, es 

A) – 3 

B) – 2 

C) 2 

D) 3 

E) 5 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 24 : 

Si x es un número entero positivo tal que x²<9, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 

I) El máximo valor que podría tener x es 4. 

II) El mínimo valor que podría tener x es 1. 

III) Un valor posible de x es 3. 

A) solo I 

B) solo II 

C) solo III 

D) II y III 

E) I, II y III

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 25 : 

¿Cuál es el menor valor entero m para el cual se verifica 

2x²– 5x+m> 0 ; ∀x∈ℝ? 

A) 6 

B) 11 

C) 4 

D) 13 

E) 9 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 26 : 

El producto de todas las raíces distintas de la ecuación 

(x– 2)(3x²+7x+ 1) =x²– 4 es: 

A) –1 

B) − 1/3 

C) −2/3 

D) 1 

E) 2 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 27 : 

Halle el conjunto solución de la inecuación: 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 28 : 

Halle el valor de |x+5|–3, para x>0; sabiendo que las tres expresiones: 

4x–x² ; |x–2|–6 ; |4x–8|+8 están en progresión aritmética (en ese orden). 

A) 8 

B) 15 

C) 10 

D) 7 

E) 6 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 29 : 

La edad del profesor Moisés está dada por la posición del término independiente del binomio 

¿cuántos años le falta para que lo jubilen de acuerdo a la Ley Universitaria, si la jubilación es a los 75 años? 

A) 7 años 

B) 14 años 

C) 12 años 

D) 10 años 

E) 8 años 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 30 : 

Dadas las funciones f y g definidas por 

tales que f(2)=2g(0)=1, halle el dominio de f(x)g(x). 

A) [0, 2〉 

B) [1, 2〉 

C) 〈–1, 0] 

D) [0, 1〉 

E) 〈–1, 1〉 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 31 : 

¿Para qué valor del parámetro real m, el número complejo 

resultará un imaginario puro? 

A) 4 

B) –1 

C) –4 

D) 1 

E) 0 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 32 : 

La edad del nieto de Lewis actualmente, en años, es (4a+n); donde a y n se obtienen del polinomio mónico 

con a ≠0. ¿Cuál será la edad del nieto dentro de 5 años? 

A) 10 años 

B) 5 años 

C) 7 años 

D) 12 años 

E) 8 años 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"