PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DE INGRESO UNIVERSIDAD
EJERCICIO 1
En un laboratorio de física general, al efectuar un experimento, se encuentra que la expresión del trabajo (W) realizado al comprimir un líquido de densidad (ρ) al cual se le ha aplicado una presión (P) es W = AP + Br. Determine la expresión dimensional del cociente A/B.
A) LT –1
B) L2T2
C) L–2T2
D) L–1T
E) L2T–2
EJERCICIO 2
La fuerza de resistencia del aire sobre una nave de forma esférica al reingresar a la atmosfera es directamente proporcional a la densidad del aire, a su radio, al cubo de la rapidez y una constante, entonces la constante se mide en:
A) m/s
B) s
C) s/kg
D) kg s/m
E) m/kg2
EJERCICIO 3
Una ley física es correcta si es dimensionalmente homogénea, es decir, si todos sus términos (sumandos) tienen la misma dimensión. Conforme a esta propiedad, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?
I) En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta P=Acos(bx – at), si “x” se mide en metros, la dimensión de b es L–1
II) Esta propiedad de la homogeneidad de la ecuación de una ley física facilita la detección de errores de cálculo.
III) Cada término de una ley física es un monomio de las dimensiones de las magnitudes fundamentales, por lo tanto, cada monomio necesariamente es una magnitud fundamental.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
EJERCICIO 4
La ecuación de la energía mecánica de un objeto que cuelga de un resorte está dado por E = Av2 + Bx2 + Ch, donde: v: velocidad instantánea h: su altura respecto al suelo x: es el estiramiento del resorte Hallar las dimensiones de ABC
A) M3LT – 4
B) M3L3T – 4
C) ML3T – 2
D) M2L2T – 2
E) M3L3T – 6
EJERCICIO 5
Si la ecuación siguiente es dimensionalmente correcta: xy – ztg53° = RVLogn Hallar [z] y [x] Siendo R: área, V: Volumen, y: densidad. Indicar [x]
A) ML
B) M – 1L5
C) M – 1L8
D) ML5
E) M2L6
EJERCICIO 6
Hallar las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta d = At+ 0,5Bt2 Donde d es distancia y t es tiempo.
A) LT – 1; LT – 2
B) LT – 2; L2 T – 2
C) LT; T
D) L– 2T – 1; L2T – 2
E) L– 2T – 3; LT – 2
EJERCICIO 7
La posición x de una partícula en función del tiempo t está dado por x(t) = at2 – bt4 con “x” en “m” y “t” en “s”. Las unidades de “a” y “b” (en ese orden) son:
A) m/s2 ; m/s4
B) m2/s ; m/s3
C) m/s2 ; m/s2
D) m2/s ; m/s4
E) m/s ; m4/s
EJERCICIO 8
Una cuerda se mantiene horizontal mediante una fuerza F. Si se le hace oscilar verticalmente, se encuentra que el periodo de oscilación T depende de su longitud (L), de su masa por unidad de longitud (m), y de la fuerza F aplicada. Entonces T es directamente proporcional a:
A) L(F/m) – 1/2
B) L – 1(F/m)1/2
C) (LF/m)1/2
D) L – 1(m/F)1/2
E) mL(F)1/2
EJERCICIO 9
Se verifica para un cuerpo a temperatura T0, la ley de enfriamiento: T = T0 e – t/RC, siendo: C la capacidad calorífica, medida en J/°C y t el tiempo. Calcule [R].
A) M – 1L – 2T3q
B) M – 1L2T – 3q – 1
C) MLT
D) ML2T – 3q – 1
E) ML – 2T3q
EJERCICIO 10
Un objeto que realiza un movimiento periódico tiene la siguiente ecuación: x = Ae – gtcos(wt + f) Donde “x” es la posición, “t” el tiempo y e » 2,82. Determine la dimensión de [Agw].
A) LT – 1
B) LT – 2
C) L– 1T – 2
D) L2 T – 1
E) L2
EJERCICIO 11
Sea f = Atan[kx – wtLn(dt)] + B, una ecuación dimensionalmente correcta.
Dadas las siguientes proposiciones:
I) f, A y B tienen las mismas dimensiones.
II) Si f es la magnitud de una fuerza y t es el tiempo, las dimensiones de dtBw son MLT – 2.
III) Si x es el desplazamiento, las dimensiones del producto k·x·A son MLT – 2, donde A es la magnitud de una fuerza.
Son correctas:
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
