PÉNDULO SIMPLE EJERCICIOS RESUELTOS PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS 
☛ Estudiar el movimiento periódico pendular simple
☛ Conocer las características cinemáticas , dinámicas y energéticas en un péndulo simple 
☛ Resolver y aplicar la teoría en los ejercicios del movimiento pendular

¿QUÉ ES UN PÉNDULO SIMPLE? 
Un péndulo simple es aquel sistema constituido por una masa de pequeñas dimensiones , suspendida de un hilo inextensible y peso despreciable, que puede oscilar alrededor de su posición de equilibrio; con un movimiento que es aproximadamente un armónico simple. 
Una de las utilidades del péndulo es que permite precisar el valor de la aceleración de la gravedad en cualquier lugar del planeta. 
Además también es utilizado en minería con la finalidad de encontrar yacimientos mineros ya que debido a la gran concentración de minerales el valor de la gravedad se verá afectado localmente.

LEYES DEL MOVIMIENTO PENDULAR 
PRIMERA LEY 
Se le llama también Ley de Isocronismo, y establece que 
"El movimiento pendular tiene un período independiente de la amplitud angular", siempre que ésta no exceda de los 10º 

SEGUNDA LEY 
De acuerdo con esta Ley se establece que 
"El período de un péndulo es independiente de la masa pendular" 

TERCERA LEY 
Esta ley establece que 
"El período es directamente proporcional con la raíz cuadrada de la longitud pendular". 

CUARTA LEY 
Según esta ley se cumple que 
"El período de un péndulo es inversamente proporcional con la raíz cuadrada de la gravedad local".
PRACTICA PROPUESTA
EJERCICIO 1 :
El movimiento de un péndulo simple es: 
A) Rectilíneo 
B) Circular 
C) Armónico simple 
D) Uniforme 
E) Uniformemente acelerado 
EJERCICIO 2 :
Con respecto a la oscilación pendular se puede afirmar: 
I) A mayor masa mayor periodo 
IIEn la Luna la oscilación es más rápida 
IIIA cierta altura sobre la superficie de la tierra el periodo aumenta 
a) I 
b) II 
c) III 
d) I y III 
e) Todos 
EJERCICIO 3 :
¿A qué altura sobre la superficie terrestre el periodo de un péndulo se duplicará?, considere que el radio promedio de la tierra es 6400 km. 
A) 3200 km
B) 5400 
C) 6400 
D) 7200 
E) 8100 
EJERCICIO 4 :
En un ficticio viaje hacia el centro de la tierra un reloj de péndulo llevado consigo ________ , considere que la densidad de la tierra es uniforme. 
a) Se adelanta 
b) Se atrasa 
c) Marcha igual 
d) No andará 
e) Se adelanta y atrasa 
EJERCICIO 5 :
Si la longitud de un péndulo simple aumentase en 2m, su período se triplicaría. 
La longitud del péndulo en metros es de: 
A) 0,25 
B) 2 
C) 2,25 
D) 4 
E) 4,25 
EJERCICIO 6 :
¿Cuál es el periodo (en s) de un péndulo, si su longitud es de 4m y g=𝛑²m/s²? 
a) 3 
b) 6 
c) 2 
d) 5 
e) 4 
EJERCICIO 7 :
Un péndulo simple da ocho oscilaciones en 32s, ¿cuál es la longitud (en m ) de dicho péndulo?
(g=𝛑²m/s²
a) 3 
b) 2 
c) 8 
d) 4 
e) 9
EJERCICIO 8 :
¿Cuál es la longitud de un péndulo cuyo periodo es de 6 s?. 
(g=𝛑²
a) 3 m 
b) 6 
c) 12 
d) 24 
e) 9 
EJERCICIO 9 :
Si la longitud de un péndulo simple aumentase en 2m, su periodo se triplica. 
La longitud del péndulo es: 
a) 2 m 
b) 1,5 
c) 0,25 
d) 0,5 
e) 3 
Rpta. : "A"
EJERCICIO 10 :
Un péndulo oscila en un plano vertical con el periodo de 3 s, al aumentar la longitud de la cuerda en 70 cm el nuevo espiral es: 
a) 70 cm 
b) 80 
c) 90 
d) 11 
e) 12 
EJERCICIO 11 :
Un reloj de péndulo hecho en la tierra es llevado a un planeta X donde la gravedad es 4 veces mayor que la de la tierra. Después de 1 hora en la tierra el reloj en el planeta X marcará: 
A) 2 horas 
B) 1/2 
C) 4 
D) 1/4 
E) 1 
EJERCICIO 12 :
Dos péndulos, simultáneamente, empiezan a oscilar. Durante igual intervalo de tiempo, el primero realiza 20 oscilaciones y el segundo 10 oscilaciones. 
Determine la rotación entre las longitudes de los péndulos. 
A) L2 = 4L1
B) L2=L1
C) L2= 3L1
D) L2= 3L1
E) L2= 0,5L1
Rpta. : "A"
EJERCICIO 13 :
Un reloj de péndulo ‘‘bate el segundo’’. Si se duplica su longitud.
¿En cuántos segundos se adelantará o atrasará al término de un minuto? 
A) Se adelantará en 30 s 
B) Se atrasa en 2 s 
C) Se mantiene sin variar 
D) Se adelanta en 25 s 
E) Se atrasa en 25 s 
Rpta. : "E"
EJERCICIO 14 :
La rapidez máxima que puede alcanzar un péndulo simple de longitud L durante su movimiento armónico simple es: 
A) Directamente proporcional a L 
B) Directamente proporcional a √L 
C) Independiente de L 
D) Inversamente proporcional a L 
E) Inversamente proporcional a √L 
Rpta. : "B"
EJERCICIO 15 :
Un péndulo simple se encuentra dentro de un ascensor, observándose que las oscilaciones duran 3,14 s. Si la longitud del péndulo es de 2m, ¿cuál es el valor y dirección de la aceleración del ascensor? 
(g =10m/s²) 
a) cero 
b) 2 m/s2;↑ 
c) 1;↑ 
d) 2;↓ 
e) 1;↓ 
EJERCICIO 16 :
Un mismo péndulo es colocado en la Tierra y en un planeta donde la gravedad es nueve veces más intensa. 
¿En qué relación se encontrarán sus periodos respectivamente? 
a) 3:1 
b) 1:3 
c) 4:2 
d) 4:1 
e) 2:3 
EJERCICIO 17 :
Se tiene dos péndulos simples de longitudes L1 y L2. Si el primero realiza el triple de las oscilaciones que realiza el segundo; empleando el doble del tiempo de aquel. 
Determine la relación L1÷L2
a) 2:3 
b) 3:2 
c) 1:6 
d) 6:1 
e) 4:9 
EJERCICIO 18 :
Un péndulo de longitud L se traslada desde la superficie terrestre a un lugar donde la aceleración de la gravedad es g/4. Si su periodo se triplica y su longitud aumenta en 1 m, hallar su longitud L . 
a) 0,6 m 
b) 0,7 
c) 0,8 
d) 0,9 
e) 1 
EJERCICIO 19 :
Si el periodo de un péndulo es de 3s, ¿cuál será su periodo, si su longitud disminuye en 75 %? 
a) 2 s 
b) 1 
c) 1,5 
d) 2,5 
e) 0,5 
EJERCICIO 20 :
Un reloj de péndulo marca la hora exacta en la superficie de la Tierra, al ser llevado a una altura igual a la mitad del radio terrestre, determine el atraso que experimenta el reloj al transcurrir una hora. 
a) 10 min 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
SEGUNDA PRACTICA
PROBLEMA 1 :
Un péndulo simple que bate segundos es llevado a cierto planeta en donde su frecuencia disminuye en 0,1 oscilaciones. 
Determine la aceleración de la gravedad en dicho planeta. (gTerrestre =10 m/s²
a) 6,2 m/s2 
b) 6,4 
c) 6,6 
d) 6,8 
e) 7 
PROBLEMA 2 :
En la superficie terrestre, el péndulo posee un periodo de 8s. 
¿A qué altura sobre la superficie terrestre se debe colocar el péndulo para que su periodo sea 10s? 
(RT: radio terrestre = 6400km) 
a) 3 200 km 
b) 1 600 
c) 6 400 
d) 8 000 
e) 5 120 
PROBLEMA 3 :
Un péndulo que se encuentra en un ascensor en reposo tiene un periodo de 2s. Si el ascensor asciende con una aceleración “a”, el periodo se reduce a la mitad. 
Calcular dicha aceleración. 
(g=10m/s²
a) 10 m/s²
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 5 
PROBLEMA 4 :
Si la longitud de un péndulo simple aumentase en 1m, su período aumentaría en 2/5 de segundo. 
¿Cuál es la longitud de dicho péndulo? 
A) 144/25 
B) 12/5 
C) 49/100 
D) 25/36 
E) 1/144 
PROBLEMA 5 :
¿Cuál será la longitud de un péndulo simple si se sabe que al aumentar su longitud en 1,25 m su período se incrementa en 1s? 
A) 1 m 
B) 2 m 
C) 3 m 
D) 4 m 
E) 5 m 
PROBLEMA 6 :
Si la longitud de un péndulo se incrementa en 5m, su período aumentará en 2s, Calcular la longitud de dicho péndulo. 
A) 1m 
B) 2m 
C) 3m 
D) 4m 
E) 5m 
PROBLEMA 7 :
¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple que su período sea igual a 1 segundo? 
A) 0,5 m 
B) 0,15m 
C) 0,25 m 
D) 0,30m 
E) 0,83 m 
PROBLEMA 8 :
Si un péndulo simple en la Tierra oscila con un período de √6 s , ¿con qué período oscilará en la Luna, si su gravedad es 6 veces menor que la gravedad terrestre? 
A) 0,5 s 
B) 1 s 
C) 2 s 
D) 4 s 
E) 6 s 
PROBLEMA 9 :
Un reloj de péndulo tiene un periodo de 11 segundos. Si se le traslada a otro lugar donde la gravedad aumenta en 21% entonces podemos afirmar que después de 22 segundos, en el nuevo lugar el reloj con respecto al lugar original: 
a) adelanta 1 segundo 
b) atrasa 1 segundo 
c) adelanta 2 segundos 
d) atrasa 2 segundos 
e) la respuesta depende de la longitud del péndulo 
PROBLEMA 10 :
Encontrar la frecuencia circular de un péndulo simple de 2,45m. de longitud, para pequeñas oscilaciones. 
a) 1 rad/s 
b) 2 rad/s 
c) 3 rad/s 
d) 4 rad/s 
e) 5 rad/s 
PROBLEMA 11 :
La longitud de un péndulo simple es de y debido a las pequeñas oscilaciones puede considerarse como un M.A.S. Hallar su máxima aceleración si su amplitud es de 8 cm, en . 
A) 196 
B) 198 
C) 200 
D) 204 
E) 208 
PROBLEMA 12 :
Cuando un reloj de péndulo es llevado de la tierra a la luna. ¿Cuál sería la sugerencia correcta de tal manera que el reloj siga funcionando correctamente? 
a) Aumentar la longitud 
b) Disminuir la longitud 
c) Aumentar la masa pendular 
d) Falta conocer la longitud 
e) Falta conocer la masa 
PROBLEMA 13 :
La frecuencia de oscilación de un péndulo es 2 Hz y su respectiva longitud es “L”, mientras que la frecuencia de otro péndulo es 3 Hz y su longitud , hállese X. 
a) 3L/5 
b) 5L/3 
c) 5L/7 
d) 5L/9 
e) 7L/9 
PROBLEMA 14 :
Cuando un reloj de péndulo fue llevado a una montaña en donde la aceleración de la gravedad es para que siga funcionando como en el nivel de mar fue necesario reducir la longitud del péndulo en 0,5 cm. Hallar la longitud del péndulo a nivel del mar. 
a) 61,7 cm 
b) 71,7 cm 
c) 81,7 cm 
d) 91,7 cm 
e) 107, cm 
PROBLEMA 15 :
En el interior de un ascensor que sube acelerando con se halla oscilando un péndulo de de longitud, calcule su respectivo periodo, en segundos. 
a) 𝛑/3 
b) 𝛑/2 
c) 𝛑 
d) 2𝛑 
e) 3𝛑 
PROBLEMA 16 :
¿En qué porcentaje debe disminuir la longitud de un péndulo simple para que en vez de dar 20 oscilaciones pueda dar 25 oscilaciones en el mismo tiempo? 
a) 20% 
b) 26% 
c) 30% 
d) 36% 
e) 42%
PÉNDULO SIMPLE O MATEMÁTICO 
Se define como una partícula suspendida a un punto fijo mediante una cuerda o hilo muy fino. 
Por ejemplo: 
si apartamos el péndulo del punto de equilibrio y luego se libera se producirá el movimiento u oscilación pendular y perdurará si no se considera la fricción del aire. 

ELEMENTOS DEL PÉNDULO OSCILACIÓN
Se dice también oscilación completa y es equivalente a dos oscilaciones simples.

AMPLITUD
Es el máximo ángulo que forma el hilo del péndulo con la vertical. 

PERIODO
Es el tiempo que emplea el péndulo para una oscilación completa. 

LONGITUD
Es el largo del hilo que suspende la partícula. 

MASA PENDULAR
Considerada puntual (pequeña) 

PERIODO DEL PÉNDULO SIMPLE
Cuando la amplitud del movimiento pendular es pequeño (menor que 10º) la oscilación pendular se aproxima a un movimiento armónico simple. 

Observaciones
☛ El periodo de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su aceleración de la gravedad. 
☛ El periodo de un péndulo es directamente proporcional a su longitud. 
☛ El periodo de un péndulo no depende de su masa ni de la inclinación que se le dé respecto a la vertical. 
☛ Dos péndulos se llaman “sincrónicos” cuando tienen iguales periodos. 
☛ Se dice que un péndulo “bate el segundo” cuando su periodo es de 2 segundos. 
☛ El periodo es independiente de la longitud (L), se requiere solamente que . 
O sea que si aumentamos la amplitud (cuidando que no supere los 10º) el periodo no cambiará. 
☛ El periodo es independiente de la masa pendular, se requiere solamente que la masa tenga dimensiones pequeñas. 
O sea si aumentamos la masa, el periodo no varía. 
☛ El periodo es dependiente de la longitud (L) 
☛ Si aumentamos la longitud, el periodo aumenta, esto quiere decir que las oscilaciones serán más lentas. 
☛ Si acortamos la longitud, el periodo disminuye y las oscilaciones serán más rápidas. 
☛ El periodo es independiente de la aceleración de la gravedad, es decir: 
• Si aumenta “g” (en los polos por ejemplo), el periodo disminuye y el péndulo oscila más rápido. 
• Si disminuye “g” (en el Ecuador, en el espacio, en otro planeta más pequeño, etc.), el periodo aumenta y el péndulo oscila más lento. 

EL PÉNDULO SIMPLE EN LA GRAVITACIÓN 
Sabemos que el periodo del péndulo simple es independiente de la aceleración de la gravedad (g), la cual puede variar de un lugar a otro. 

EL PÉNDULO SIMPLE EN UN LABORATORIO ACELERADO (Sistemas no Inerciales) 
La aceleración de la gravedad “g” tiene las mismas características que las aceleraciones “a” generada por cualquier fuerza, luego en un laboratorio acelerado debe hallarse la aceleración de la gravedad efectiva (g*) del siguiente modo: 
Sume vectorialmente la aceleración invertida “a” con la aceleración de la gravedad (g) (esto se fundamenta con la ley de D’Alambert). 

Observe la aceleración del carro (laboratorio) es hacia abajo, pero para hallar “g”, debe invertirse (hacia arriba) y luego sumarla vectorialmente a la aceleración de la gravedad (g).

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