ESPEJOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS 
☛ Conocer las características y leyes de los espejos planos y esféricos. 
☛ Comprender cómo se forman las imágenes en los espejos planos y esféricos. 
☛ Determinar las características de la imagen que se forma en un espejo plano y en un espejo esférico. 
☛ Graficar correctamente la imagen producida por un espejo esférico. 
☛ Aplicar correctamente la ecuación de los espejos esféricos en la resolución de los ejercicios.

¿ QUÉ SON LOS ESPEJOS EN FÍSICA ? 
Los espejos son superficies reflectoras muy pulidas que permiten la reflexión de la luz. 

Los espejos son planos y esféricos ; en algunos casos, para fines específicos se utilizan espejos parabólicos con el fin de corregir el fenómeno de “aberración” esférica (utilizados en faros de automóviles y linternas).
ESPEJOS PLANOS 
Son aquellos donde la superficie reflectora es completamente plana. 
IMAGEN DE UN OBJETO EN UN ESPEJO PLANO 
Un objeto es considerado como constituido por muchos puntos, si este objeto es colocado frente a un espejo se cumple que: 
La imagen de un objeto es el conjunto de las imágenes de todos los puntos. 
Con las consideraciones anteriormente mencionadas, con respecto a los espejos planos podemos concluir: 
• La distancia de la imagen al espejo es igual a la distancia del objeto a la superficie lisa del espejo. 
• La imagen tiene el mismo tamaño del objeto y es simétrica (esto significa que la parte derecha es izquierda y viceversa), osea no es idéntica al objeto). 
• Las imágenes son virtuales, imaginarias o ficticias debido a que se forman por la prolongación de los rayos reflejados. 

RANGO DE OBSERVACIÓN DE LA IMAGEN 
No todos los que observan los espejos pueden percibir las imágenes, esto se debe a que en el espejo solamente hay reflexión de la luz. 

IMÁGENES PRODUCIDAS POR ESPEJOS ANGULARES 
Cuando se tienen dos espejos que forman cierto ángulo y se coloca un punto luminoso “M” entre ambos, el sistema de los dos espejos da varias imágenes de este punto.

ESPEJOS ESFÉRICOS 
Son aquellos que son parte de una esfera y se utilizan para disminuir o aumentar el tamaño de los objetos 
ELEMENTOS 
C : Centro de Curvatura 
R : Radio de Curvatura 
F : Foco 
V : Vértice 
f : Distancia Focal 
xx' : Eje Principal 
o : Distancia del Objeto al vértice 
i : Distancia de la Imagen al vértice

Los espejos esféricos son todas aquellas superficies reflectoras esféricas pulidas, generalmente se construyen pulimentando una porción de la esfera, osea un casquete esférico. 

Si el pulido es interior se denomina espejo “Cóncavo o convergente” y si el pulido es exterior se denomina espejo “Convexo o divergente”. 

ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO 
CENTRO DE CURVATURA (C)
Es el centro del casquete. 

RADIO DE CURVATURA (R)
Radio del casquete. 

VÉRTICE (V)
Es el centro del espejo. 

FOCO (F)
Es el punto del eje principal por donde pasan los rayos reflejados del espejo. 

DISTANCIA FOCAL (f)
Es la distancia entre el foco y el vértice del espejo. 

ECUACIÓN DE DESCARTES 
Esta fórmula relaciona las tres cantidades siguientes: 
f : distancia del foco al vértice 
i : distancia de la imagen al vértice 
o : distancia del objeto al vértice 
Esta fórmula también es llamada “Ecuación de Focos Conjugados”. 

AUMENTO (A) 
Se llama aumento (A) a la relación entre el tamaño de la imagen (I) y el tamaño del objeto (O), este criterio se emplea tanto para espejos cóncavos o para convexos.
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 : 
¿Cuál es el radio de un espejo de afeitar que da un aumento triple de un rostro situado a 30cm del espejo? 
A) 45cm 
B) 90cm 
C) 135cm 
D) 50cm 
E) 60cm 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 : 
Un “cachimbo” prende un fósforo a 1,5m de un espejo cóncavo de 0,5m de radio de curvatura. ¿A qué distancia del vértice del espejo debe colocarse un cigarrillo, si quiere encenderlo con la imagen del fósforo? 
A) 0,1m 
B) 0,75m 
C) 0,3m 
D) 0,65m 
E) 0,25m 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 : 
Para un espejo esférico de 6m de radio. ¿A qué distancia del espejo hay que colocar un objeto perpendicularmente al eje principal para obtener una imagen invertida, cinco veces menor que el objeto? 
A) 10m 
B) 12m 
C) 18m 
D) 15m 
E) 6m 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 4 : 
Un sapo se encuentra frente a dos espejos que forman entre sí un ángulo de 120º. 
¿Cuántas imágenes verá el sapo? 
A) uno 
B) dos 
C) tres 
D) cuatro 
E) ninguna.
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 : 
Señalar verdadero (V) o falso (F) con respecto a los espejos esféricos: 
I) Las imágenes virtuales siempre se forman detrás del espejo. 
II) Los espejos convexos siempre dan imágenes más pequeñas. 
III) Los espejos cóncavos siempre dan imágenes reales. 
a) VFV 
b) VVV 
c) FVV 
d) FFV 
e) VVF 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 6 : 
Si un objeto es colocado en el centro de curvatura de un espejo cóncavo de radio “R”, la imagen se situará: 
A) en el centro de curvatura 
B) en el foco 
C) entre el foco y el centro de curvatura 
D) detrás del foco 
E) no se puede afirmar nada 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 7 : 
Un objeto ha sido colocado entre dos espejos planos que forman 60º, ¿cuántas imágenes tendrá este objeto? 
A) 8 
B) 6 
C) 5 
D) 4 
E) 7 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 8 : 
Se dispone de un espejo cóncavo, con una distancia focal de 20 cm. ¿A qué distancia del vértice del espejo debe estar colocado un objeto para que su imagen sea virtual y de doble tamaño? 
A) 9 cm 
B) 8 cm 
C) 10 cm 
D) 6 cm 
E) 5 cm 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 9 : 
Determinar entre qué valores deberá estar comprendido el ángulo diedro que forman dos espejos planos de modo que el número de imágenes completas visibles entre ellos sea cuatro. 
a) 60°<θ72° 
b) 55°<1θ60°
c) θ =72° 
d) 72°<θ80° 
e) θ=60°
Rpta. : "A"
PROBLEMA 10 : 
Empleando un espejo plano cuadrado de 10 cm de lado como espejo retrovisor, colocándolo a 20 cm de sus ojos, un hombre logra ver ajustadamente un árbol de 5 m de altura. ¿A qué distancia del hombre se ubica el árbol? 
A) 10 m 
B) 9,8 m 
C) 8,9 m 
D) 9,6 m 
E) 8,6 m 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 11 : 
Una persona coloca el objeto delante de un espejo observando que se forma una imagen real del triple de tamaño. Determine la distancia focal del espejo si la distancia entre el objeto y su imagen es 20 cm. 
a) 2,5 cm
b) 5 cm 
c) 7,5 cm 
d) 10 cm 
e) 12,5 cm 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 12 : 
Un espejo convexo tiene un radio de 40 cm cuando un objeto de 20 cm de altura se coloca delante de este espejo a 30 cm, ¿de qué tamaño será su imagen? 
A) 12 cm 
B) 10 cm 
C) 8 cm 
D) 6 cm 
E) 5 cm 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 13 : 
Un objeto se ubica frente a un espejo cóncavo de tal manera que su imagen es invertida y del triple de tamaño. Si luego se aleja el espejo 80 cm del objeto, su imagen resultó la mitad del tamaño del objeto; determine la distancia focal del objeto. 
a) 48 cm 
b) 40 cm 
c) 32 cm 
d) 24 cm 
e) 64 cm 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 14 : 
Una vela de 1 cm de altura, frente a un espejo cóncavo, tiene una imagen de 4 cm de altura ubicada a 30 cm de la vela. Encuentre la distancia focal si la imagen es real. 
A) 15,2 cm 
B) 15 cm 
C) 14,3 cm 
D) 12,5 cm 
E) 14,8 cm 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 15 : 
¿A qué distancia de un espejo convexo de 60 cm de radio habrá que colocar un objeto de 2 cm de altura, para que su imagen tenga una altura de 1 cm? 
a) 1 cm 
b) 20 cm 
c) 30 cm 
d) 40 cm 
e) 50 cm 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 16 : 
Un objeto es colocado a 60 cm de un espejo esférico observándose que si el objeto se acerca al espejo en 20 cm la imagen se aleja en un 20% de su distancia inicial. Hállese la distancia focal del espejo. 
A) 15 cm 
B) 12 cm 
C) 10 cm 
D) 9 cm 
E) 8 cm 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 17 : 
Una pantalla se ubica a 2 m de un espejo cóncavo, la imagen deberá ser cinco veces mayor que el objeto. ¿Qué distancia focal es necesaria para el espejo? 
A) 33 cm 
B) 30 cm 
C) 25 cm 
D) 33,3 cm 
E) 35,2 cm 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 18 : 
Cuando un objeto se coloca a 60 cm de un espejo esférico se obtiene una imagen derecha a 20 cm del espejo, luego, son ciertas:
I) La imagen es real. 
II) El espejo es convexo. 
III) El aumento en dicha posición es 3. 
a) VVF 
b) VFF 
c) FVV 
d) FVF 
e) FFV 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 19 : 
En una experiencia con un espejo esférico se apreció que: 
☛ El objeto mide 8 cm 
☛ La imagen mide 3 cm 
☛ La imagen está a 110 cm del objeto 
☛ El espejo es convexo 
Con estos datos hallar la distancia focal. 
A) –45 cm 
B) –42 cm 
C) –40 cm 
D) –48 cm 
E) –36 cm 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 20 : 
Un dentista maneja un espejo cóncavo de 6 cm de radio de curvatura a una distancia de 2 cm del empaste de una muela. El tamaño de la imagen respecto al tamaño del empaste será: 
a) igual 
b) Doble 
c) Triple 
d) La mitad 
e) Un tercio 
Rpta. : "C"
SEGUNDA PRACTICA
PREGUNTA 1 : 
Un espejo esférico cóncavo da una imagen real cuyo tamaño es tres veces mayor que el objeto. Determinar la distancia focal del espejo, si la distancia entre el objeto y su imagen es 20 cm. 
a) 7,5 cm 
b) 8,0 cm 
c) 8,5 cm 
d) 9,0 cm 
e) 9,5 cm 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
El radio de curvatura de un espejo esférico cóncavo es de 40 cm. ¿A qué distancia del espejo (en cm) debe colocarse el objeto para obtener una imagen real cuya altura sea la mitad del objeto? 
a) 15 
b) 30 
c) 60 
d) 80 
e) 90 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
¿Cuál es el radio de curvatura (en cm) de un espejo de afeitar que da un aumento triple de un rostro a 30 cm del vértice del espejo? 
a) 60 
b) 70 
c) 80 
d) 90 
e) 95 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 : 
Un objeto es colocado a 6 cm de un espejo esférico obteniéndose una imagen invertida con un aumento de – 5, luego son ciertas: 
i. La imagen del objeto es virtual. 
ii. La imagen está a 30 cm del espejo 
iii. El espejo es cóncavo. 
a) VFV 
b) VVF 
c) FVV 
d) VFF 
e) FVF 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 : 
¿A qué distancia (en cm) de un objeto se coloca su imagen, si esta se coloca a 180 cm de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es 120 cm? 
a) 60 
b) 90 
c) 120 
d) 150 
e) 180 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
Un espejo esférico cóncavo de 20 cm de radio, se utiliza para proyectar la imagen de un objeto sobre una pantalla a 110 cm del espejo. ¿Dónde debe ser colocado el objeto y cómo se verá la imagen? 
a) 9 cm, invertida 
b) 10 cm, invertida 
c) 11 cm, invertida 
d) 12 cm, invertida 
e) 15 cm, invertida 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 : 
En un espejo esférico convexo, se obtuvo una imagen de un objeto reducida diez veces, que dista 1,8 m del espejo. Calcular el radio de curvatura del espejo. 
a) 60 cm 
b) 55 cm 
c) 50 cm 
d) 45 cm 
e) 40 cm 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8 : 
¿Con qué ángulo se refleja un rayo luminoso en un espejo plano, que ha girado 15° en sentido horario con respecto al rayo reflejado en el espejo en su posición original? 
a) 10° 
b) 20° 
c) 30° 
d) 40° 
e) 50° 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
La imagen real de un objeto producido por un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal es cuatro veces el tamaño del objeto. 
¿A qué distancia (en cm) se encuentra el tamaño del objeto? 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 35 
e) 40 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 : 
Un móvil se encuentra a 80 cm de un espejo cóncavo de radio 40 cm. ¿Con qué rapidez deberá acercarse un móvil al espejo, moviéndose sobre su eje, para que luego de 10 s, desaparezca su imagen? 
a) 2 cm/s
b) 4 cm/s 
c) 6 cm/s 
d) 8 cm/s 
e) 10 cm/s 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 : 
Frente a un espejo cóncavo de 60 cm de radio de curvatura se coloca una vela de 20 cm de altura. Si esta vela se ubica a 40 cm del espejo, calcular el tamaño (en cm) de la imagen. 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
e) 60 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12 : 
Un objeto de 4 cm de altura situado frente a un espejo cóncavo, dista 15 cm del vértice del espejo. Si el radio de curvatura es 40 cm, ¿qué característica tiene la imagen? 
a) Virtual, invertida, de 4 cm de altura 
b) Real, derecha, de 8 cm de altura 
c) Virtual, derecha, de 16 cm de altura 
d) Virtual, derecha, de 8 cm de altura 
e) Real, invertida, de 16 cm de altura 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 : 
Un espejo cóncavo de radio R puede emplearse como cocina solar colocando la parrilla en el eje principal del espejo a una distancia x del vértice, luego se cumplirá que: 
a) x=R 
b) x=R/2 
c) x>R/2 
d) x<R/2 
e) x=0 
Rpta. : "B"

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