DINÁMICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Conocer la propiedad de la materia llamada inercia, su manifestación y su medida.
☛ Conocer las causas que originan los cambios en la velocidad de los cuerpos.
☛ Aplicar las leyes de newton en la resolución de problemas.
Con cinemática, logramos conocer la posición, la velocidad e incluso hemos calculado la aceleración de un cuerpo; sin embargo, no hemos analizado algunas cuestiones fundamentales:
¿ qué hace que un objeto abandone el estado de reposo, acelere y cambie la dirección de su movimiento?.
Estas cuestiones lo explica la dinámica, mediante la primera y segunda Ley de Newton.
PRACTICA NIVEL PIO PIO
PREGUNTA 1 :
Sobre una superficie lisa un bloque de 4kg de masa es empujado por una fuerza constante igual a 20N. Calcula la aceleración que experimenta dicho bloque.
A) 1 m/s²
B) 2 m/s²
C) 5 m/s²
D) 4 m/s²
E) 3 m/s²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Un bloque de 15kg es jalado por un muchacho en forma horizontal con una fuerza de 45N. Calcula el módulo de la aceleración.
A) 1 m/s²
B) 2 m/s²
C) 3 m/s²
D) 4 m/s²
E) 5 m/s²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Sobre un tronco de madera que se encuentra sobre una superficie horizontal lisa. Actúan dos fuerzas de 25N y 17N en direcciones opuestas y horizontal. Sabiendo que el tronco es de 6kg. Calcula la aceleración del dicho tronco.
A) 2 m/s²
B) 1 m/s²
C) 3 m/s²
D) 5 m/s²
E) 7 m/s²
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 :
Si un ladrillo de masa “m” acelera a razón de 8m/s². Calcula su masa si la fuerza con la que se jala dicho ladrillo es de 32N.
A) 1kg
B) 4kg
C) 5kg
D) 3kg
E) 2kg
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
Un niño empuja un bloque de 8kg hacia la derecha con cierta fuerza, si el bloque acelera a razón de 14m/s². Calcula la fuerza aplicada por el muchacho.
(g = 10m/s²)
A) 116N
B) 112N
C) 100N
D) 200N
E) 120N
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Una maleta es jalada por un niño aplicando una fuerza horizontal, si la maleta de 6kg se mueve en dirección de la fuerza y acelerando a razón de 2,5m/s². Calcula el valor de dicha fuera (considere superficies lisas).
A) 24N
B) 20N
C) 10N
D) 12N
E) 15N
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Un sofá es empujado por dos personas siendo la fuerza de cada uno de 25N. Si el sofá es de 10kg. Calcula la aceleración que se producirá si las superficies son lisas.
A) 5 m/s²
B) 2 m/s²
C) 1,5 m/s²
D) 2,5 m/s²
E) 3 m/s²
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
Si una piedra de 14kg es arrastrado por una fuerza horizontal de 70N. Calcula la aceleración con la que se moverá la piedra.
A) 2 m/s²
B) 1 m/s²
C) 3 m/s²
D) 5 m/s²
E) 4 m/s²
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 :
Un bloque de 35kg es jalado por un muchacho en forma horizontal con una fuerza de 175N. Calcula el módulo de la aceleración.
A) 1 m/s²
B) 2 m/s²
C) 5 m/s²
D) 4 m/s²
E) 3 m/s²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 :
Dos bloques de masas 14kg y 25kg son empujadas imprimiéndoles una aceleración de 4/3m/s². Calcula el valor de la fuerza aplicada.
A) 56N
B) 59N
C) 52N
D) 15N
E) 27N
Rpta. : "C"
Todo cuerpo en movimiento tiende a mantener su movimiento a velocidad constante.
Es decir:
En forma natural, todos los cuerpos tienden a mantener su estado mecánico inicial de reposo o de movimiento. Esta propiedad que presentan todos los cuerpos se denomina INERCIA
Cada cuerpo manifiesta su inercia con diferente intensidad; lo cual puede verificarse cuando empujamos un portón y una ventana o, cuando deseamos detener un automóvil y una bicicleta.
Para medir el grado de inercia que presenta un cuerpo se emplea la magnitud escalar denominada masa, cuya unidad de medida es el kilogramo “kg”.
Poner en movimiento un cuerpo de mayor masa, o tratar de detenerlo es mucho más difícil que hacerlo con un cuerpo de poca masa.
Galileo Galilei, también aportó experiencias objetivas sobre la Inercia de los cuerpos e ideas como:
“Si un cuerpo no interactúa con otros cuerpos, el primero estará con movimiento rectilíneo uniforme y conservaría su velocidad de forma indefinida”.
Pero Isaac Newton, profundizó los estudios de Galileo y formuló su primera ley dentro de la Dinámica.
¿CUÁL ES LA PRIMERA LEY DE NEWTON ?
Esta ley nos dice que :
Si un cuerpo se hallara en reposo, continuará en reposo; si está realizando M.R.U., continuará con M.R.U., a no ser que sobre él, actué una fuerza y modifique dicho estado mecánico.
En general son las fuerzas quienes cambian el estado inicial del cuerpo.
Toda aceleración que experimenta un cuerpo o sistema es causado por una fuerza resultante distinta de cero.
¿CUÁL ES LA SEGUNDA LEY DE NEWTON ?
Esta ley nos dice que :
La aceleración que experimenta un cuerpo, es directamente proporcional a la fuerza resultante que lo produce e, inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo o sistema físico.
Cuando la masa del cuerpo es constante, la fuerza resultante y la aceleración , presentarán la misma dirección, independientemente de la trayectoria que describe el cuerpo.
¿QUÉ ES LA DINÁMICA EN FÍSICA?
Es la parte de la Mecánica de sólidos que estudia el movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen.
Las velocidades son pequeñas en comparación a la velocidad de la luz.
La velocidad y la aceleración se miden con respecto a un sistema inercial de referencia
SEGUNDA PRACTICA
PROBLEMA 1 :
Si la aceleración de un cuerpo es cero podemos afirmar que:
I. No actúan fuerzas sobre él.
II. Siempre se mueve con velocidad constante.
III. El cuerpo está en equilibrio.
a) I y II
b) II y III
c) I y III
d) Sólo II
e) Sólo III
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
De las siguientes afirmaciones ¿Cuáles son ciertas?
I. El peso se debe a la atracción terrestre.
II. La masa se mide con la balanza de brazos.
III. El peso se mide con la balanza de resorte.
a) I y II
b) II y III
c) I y III
d) Todas
e) Ninguna
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Con respecto a la Segunda Ley de Newton se cumple:
a) La fuerza resultante y la aceleración tienen diferentes sentidos.
b) La fuerza resultante y la aceleración tienen direcciones perpendiculares.
c) La fuerza resultante y la aceleración tiene la misma dirección y sentido.
d) La fuerza resultante y la aceleración tienen la misma dirección y sentido opuestos.
e) La fuerza resultante y la aceleración no tienen la misma dirección y sentido.
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Dos esferas “A” y “B” son de madera y hierro respectivamente; ambas tienen el mismo volumen. ¿Cuál de éstas será más difícil de acelerar?
a) A
b) B
c) Ambas presentan igual dificultad
d) No se puede precisar
e) Ninguna.
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
Sobre un cuerpo de masa 2 kg actúa una fuerza resultante de:
FR = 10i + 6j ; determinar su aceleración:
a) 5i – 3j (m/s²)
b) –5i + 3j (m/s²)
c) 5i + 3j (m/s²)
d) 5i – 2j (m/s²)
e) –5i – 3j (m/s²)
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
Un cuerpo de masa 10 kg se mueve con una aceleración de: a= –2i + j (m/s²); determinar la fuerza resultante sobre el cuerpo.
a) 10i – 8k (N)
b) –20j + 10j (N)
c) 20i – 10j (N)
d) 8i – 10j (N)
e) –10j + 10j (N)
Rpta. : "B"
PROBLEMA 7 :
Una bala que lleva una velocidad de 50 m/s hace impacto en un costal de arena y llega al reposo en 1/25 segundos. La masa de la bala es de 1/5 kg. Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el costal de arena suponiendo que es uniforme.
a) 100N
b) 150N
c) 200N
d) 250N
e) 300N
Rpta. : "D"
PROBLEMA 8 :
Dentro de un ascensor hay una balanza sobre la cual hay una persona; cuando el ascensor baja a velocidad constante la balanza marca 800N. ¿Cuál será la lectura cuando la balanza acelere hacia abajo a razón de 5 m/s²?
(g = 10 m/s²)
a) 1200N
b) 400N
c) 600N
d) 900
e) 500N
Rpta. : "B"
PROBLEMA 9 :
Cuando una misma fuerza se aplica a tres cuerpos diferentes adquieren aceleraciones de 2 ; 4 y 12m/s² respectivamente. Si los tres cuerpos se colocan juntos y se aplica la fuerza anterior, determine la aceleración de los bloques.
(Considere a los bloques sobre una superficie horizontal lisa).
A) 6m/s²
B) 4m/s²
C) 2m/s²
D) 2,2 m/s²
E) 1,2 m/s²
Rpta. : "E"
PROBLEMA 10 :
Un trabajador desea jalar un peso de 250 N con una cuerda que resiste una tensión máxima de 300N. ¿Cuál es la máxima aceleración, en m/s², con que se puede elevar este peso sin que se rompa la cuerda?
(Considere g = 10m/s²)
A) 0,86
B) 1,96
C) 2,16
D) 2,26
E) 2,36
Rpta. : "B"
PROBLEMA 11 :
Una pelota de 100g lanzada verticalmente hacia arriba con 60m/s emplea 5s en ascender. Si consideramos constante en módulo la fuerza de resistencia del aire, determine el módulo de la aceleración con la cual desciende.
(g = 10 m/s²)
A) 2 m/s²
B) 4 m/s²
C) 8 m/s²
D) 9,8 m/s²
E) 10 m/s²
Rpta. : "C"
PROBLEMA 12 :
Un muchacho que pesa 25N en una balanza, se pone en cunclillas en ella salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 55N en el instante del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración del muchacho en este proceso?
(g=10m/s²)
A) 3,2m/s²
B) 10m/s²
C) 12m/s²
D) 22m/s²
E) 32 m/s²
Rpta. : "C"
PROBLEMA 13 :
Un hombre cuya masa es de 60kg sube en un ascensor parado sobre una balanza. El ascensor asciende con una velocidad constante de 10m/s. ¿Cuánto marcará la balanza (en kg)?
A) 0
B) 30
C) 60
D) 90
E) 120
Rpta. : "C"
PROBLEMA 14 :
Un resorte, cuya longitud natural es de 10cm, se cuelga del techo de un ascensor y en su extremo libre se coloca un peso de 10N. Cuando el ascensor sube con aceleración de 2m/s², la longitud total del resorte es de 15cm. ¿Cuál será, en cm, la longitud total del resorte cuando el ascensor baja con una aceleración de 4m/s²?
(Considere g =10m/s²)
A) 6,0
B) 8,5
C) 10,0
D) 7,5
E) 12,5
Rpta. : "E"
PROBLEMA 15 :
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?
1) La segunda Ley de Newton es válida respecto a un sistema de referencia inercial.
2) La segunda Ley de Newton es válida en todo sistema de referencia.
3) La segunda Ley de Newton define el estado de equilibrio en un sistema de referencia inercial.
4) La aceleración a de un cuerpo es la misma respecto a cualquier S.R.I.
5) La velocidad v de cualquier cuerpo es la misma respecto a cualquier S.R.I.
6) Si un cuerpo no está acelerado respecto a un sistema de referencia, entonces dicho sistema es un S.R.I.
7) En un ascensor acelerado puede variar el peso de los cuerpos.
8) La masa se mide en una balanza de brazos iguales y el peso mediante un resorte.
9) La masa de un cuerpo siempre tiene el mismo valor medido a cualquier distancia de la superficie terrestre y el peso en función de esta distancia.
A) 3
B) 5
C) 6
D) 4
E) 9
Rpta. : "B"
PROBLEMA 16 :
Sobre un vagón de masa ‘’3m’’ actúa una fuerza horizontal de 4 Newton; en su interior se encuentra un carrito de masa "m" el cual por efecto de la aceleración se recuesta en la pared posterior. La reacción de la pared sobre el carrito es:......... (despreciar la fricción en todas las superficies).
A) 1N
B) 1,33N
C) 2N
D) 5N
E) 7N
Rpta. : "A"
PROBLEMA 17 :
Al atrapar una pelota de béisbol que viaja horizontalmente con una rapidez de 15m/s, un jugador mueve el guante en línea recta hacia atrás a 20cm de la línea de contacto hasta el momento en que la pelota llega al reposo. Si la masa de la pelota es de 0,080kg. ¿Cuál es la fuerza media sobre la pelota durante ese intervalo?
A) 20 N
B) 25N
C) 30N
D) 40 N
E) 45 N
En el estudio del movimiento mecánico de un cuerpo o partícula realizado anteriormente en Cinemática, hemos puesto nuestra atención en las características de dicho movimiento, por ejemplo: qué velocidad tiene, cuál es su aceleración, cuánto ha recorrido, etc. Pero, no hemos analizado cuáles fueron o son las causas de dicho movimiento, pues es momento de hacer que nuestro estudio acerca del movimiento mecánico sea más completo, más profundo, que nos lleva a determinar las causas y los responsables del cambio en el movimiento de un cuerpo.
Para lograr una plena comprensión del movimiento mecánico, el estudiante debe comprender que tanto la Cinemática como la Dinámica son complementarias y no son disciplinas aisladas.
En el estudio de la Dinámica sucede que consideramos simplemente una ciencia sencilla y casual, esto produce concepciones erróneas.
La experiencia afirma que un cuerpo afectado de una fuerza debe moverse siempre con la misma velocidad, es decir, continuamente y de manera uniforme.
La dinámica sin embargo afirma un cuadro totalmente diferente, dice que las fuerzas constantes no producen movimientos iguales, sino cada vez más acelerados, porque la velocidad prematuramente acumulada de las fuerzas, produce ininterrumpidamente un aumento en el valor de la velocidad.
En el caso de un movimiento uniforme el cuerpo en general no se encuentra bajo el efecto de fuerzas externas o en todo caso, equilibradas, pues de otro modo no se movería igual o uniforme.
El estudio de la Dinámica está enmarcado en dos leyes fundamentales de la mecánica (Leyes de Newton), la primera que es la ley de inercia y que pone de manifiesto una propiedad innata de los cuerpos físicos y la segunda ley de Newton que relaciona las fuerzas y la aceleración causada en un cuerpo.
LEY DE INERCIA DE NEWTON
Desde siempre, el problema del movimiento fue para el hombre un tema fascinante. Los filósofos griegos se admiraban y no ocultaban su sorpresa al ver como una flecha podía seguir en movimiento después de haber abandonado el arco que la había arrojado, ¿cómo es posible que siga moviéndose, si nadie la impulsa?, se cuestionaban. Para Aristóteles el movimiento estaba condicionado a la acción de una fuerza, pues sostuvo que: “Se necesita siempre una fuerza neta para que un objeto se mantenga en movimiento continuo.”
Las ideas de Aristóteles prevalecieron por espacio de 2000 años, durante todo este tiempo tuvo el apoyo incondicional de la iglesia, puesto que sus ideas no se contraponían a las leyes de Dios. Se le acredita a Galileo ser el principal gestor en el derrumbamiento de las ideas de Aristóteles sobre el movimiento, fue necesario abandonar ciertos prejuicios para llegar finalmente a La ley de la inercia, que entre otras cosas afirma:
La naturaleza está hecha de tal manera, que los cuerpos que están en movimiento siguen en movimiento por sí solos, sin que nadie tenga que ir empujándolos.
Antes de que hubiese trascurrido un año de la muerte de Galileo, nació Isaac Newton, quien en 1665, a la edad de 23 años planteó sus célebres leyes del movimiento. Estas leyes reemplazaron las ideas aristotélicas que habían dominado el pensamiento de los científicos durante 20 siglos.
La primera ley del movimiento de Newton, que se conoce como ley de inercia, es otra forma de expresar la idea de Galileo: Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se le apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado.
Dicho de manera más sencilla, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo, por ejemplo, unos platos sobre la mesa están en estado de reposo y tienden a mantenerse en reposo, como se observa, si tiras repentinamente del mantel sobre el que descansan. (Si quieres probar este experimento ¡comienza con platos irrompibles!, si lo haces correctamente verás que la breve y pequeña fuerza de fricción entre los platos y el mantel no basta para mover los platos en forma apreciable). Sólo una fuerza es capaz de cambiar el estado de reposo de un objeto que se encontraba en reposo.
Consideramos ahora un objeto en movimiento:
Si lanzas un disco de jockey sobre la superficie de una calle, alcanzará el reposo en poco tiempo. Si se desliza sobre una superficie de hielo, recorrerá una distancia mayor.
Esto se debe a que la fuerza de fricción sobre el hielo es muy pequeña. Si el disco se mueve en el aire, donde la fricción es prácticamente nula, se deslizará sin pérdida de rapidez aparente. Vemos pues que en ausencia de fuerzas, los objetos en movimiento tienden a moverse indefinidamente en línea recta.
Ahora podemos comprender el movimiento de los satélites artificiales, un objeto lanzado desde una estación espacial situada en el vacío del espacio exterior, se moverá para siempre.
La propiedad de todo cuerpo, de mantener su reposo o movimiento (mantener su velocidad) recibe el nombre de inercia.
Vemos entonces que la ley de la inercia permite apreciar el movimiento desde un punto de vista totalmente distinto.
Nuestros antepasados pensaban que el movimiento se debía a la acción de alguna fuerza, pero hoy sabemos que los objetos pueden seguir moviéndose por sí mismos.
Se requiere una fuerza para superar la fricción y para poner los objetos en movimiento en el instante inicial. Una vez que un objeto se halla en movimiento en un entorno libre de fuerzas, seguirá moviéndose en línea recta por un tiempo indefinido.
LA MASA: UNA MEDIDA DE LA INERCIA
Si pateas una lata vacía, la lata se mueve con mucha facilidad, en cambio si está llena de arena no lo hará con tanta facilidad, y si está llena de plomo además de hacerte daño no se moverá. Una lata llena de plomo tiene más inercia que una lata llena de arena y esta a su vez tiene más inercia que una vacía.
Para cuantificar la inercia de los cuerpos introducimos una magnitud llamada masa (m).
La cantidad de inercia de un objeto, tanto mayor será la fuerza necesaria para cambiar su estado de movimiento.
Ya sabemos que por inercia, todo cuerpo tiende a mantener su velocidad, queda pues la pregunta, ¿quién causa los cambios de velocidad en los cuerpos?
MÁQUINA DE ATWOOD
Este método se emplea con el fin de reducir el número de diagramas de cuerpo libre y con ello muchas ecuaciones.
La máquina de ATWOOD se usa para hallar la aceleración de un sistema de partículas, (excepto las que tienen poleas móviles, con un solo diagrama y ecuación).
POLEAS MÓVILES
Es aquella polea cuyo centro se traslada.
Si queremos una aceleración entre estas tres velocidades, será más sencillo examinar los movimientos desde el interior de la polea ya que tan sólo se observará el movimiento de dos puntos y no de tres.
No debe aplicarse ATWOOD en presencia de polea móvil, porque cada partícula tiene aceleración diferente.
Para aplicar dinámica lineal a cada partícula siga las instrucciones antes vistas.
Los sentidos de las aceleraciones se asumen; si al resolver resulta negativo, solamente, cambie el sentido de la aceleración.
SISTEMA DE REFERENCIA
Es aquel lugar del espacio en el cual se situará un observador con la finalidad de analizar un fenómeno físico; como por ejemplo el movimiento mecánico.
En mecánica se utilizará con frecuencia los sistemas de referencia:
I) Inercial
II) No Inercial
En cada problema concreto el sistema de referencia se elige de tal modo que simplifique lo más posible su solución.
En nuestro curso se utilizan generalmente sistemas de referencia inercial tal como lo hemos venido planteando en los problemas anteriores.
En cada problema concreto el sistema de referencia se elige de tal modo que simplifique lo más posible su solución.
En nuestro curso se utilizan generalmente sistemas de referencia inercial tal como lo hemos venido planteando en los problemas anteriores.
I) SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL(S.R.I) :
Es aquel lugar del espacio que se considera en reposo o con M.R.U., y en el cual se sitúa un observador para analizar un movimiento mecánico.(S.R.I.) En el S.R.I. se cumplen las Leyes de Newton.
Para efectos prácticos se toma un sistema de referencia cuyos ejes de coordenadas están asociadas rígidamente a la tierra y se le considera un S.R.I. aproximadamente despreciándose la rotación diaria de la Tierra cuyos puntos periféricos, no exceden de 0,034 m/s².
EJEMPLO:
Cuando viajamos en un bus, experimentamos una serie de movimientos, algunos de ellos nos hacen ir hacia adelante y otros hacia atrás. Si el bus acelera hacia adelante , nosotros somos ‘‘empujados’’ hacia atrás.
La pregunta que nos asalta en ese momento es:
¿Quién nos empuja?
La respuesta que corresponde dar aquí, dependerá de quién sea el observador.
II) SISTEMA DE REFERENCIA NO INERCIAL (S.R.N.I.) :
Es aquel lugar o sistema acelerado en el cual se ubica un observador para analizar el estado de movimiento mecánico de un cuerpo.
Generalmente este sistema de referencia lo utilizaremos cuando desde tierra observemos 2 aceleraciones inmiscuidas al cuerpo que se quiere analizar.
Es importante tener presente que en los S.R.N.I. no se cumplen las Leyes de Newton, pero con la finalidad de emplearlas en dicho sistema de referencia, hay que aplicar sobre el cuerpo una fuerza adicional, llamada: ‘‘Fuerza de Inercia’’
FUERZA DE INERCIA
Es una fuerza ficticia que se añade al D.C.L. establecido por un observador no inercial, con la finalidad de hacer cumplir las Leyes de Newton.
La fuerza de inercia siempre tiene un sentido opuesto a la aceleración del sistema donde esta parado el observador (S.R.N.I.).
CRITERIO DE D’ ALAMBERT
Como se sabe las Leyes de Newton presentan limitaciones cuando el análisis del fenómeno físico se realiza desde un S.R.N.I. (sistema acelerado).
El criterio de D' Alambert, consiste en agregar una fuerza al D.C.L. del cuerpo en análisis; esto para que las leyes de la mecánica cumplan para dicho observador no inercial. Usualmente denominan a esta fuerza, FUERZA INERCIAL y se gráfica en dirección opuesta a la que se encuentra el observador no inercial, respecto de otro inercial (el que por comodidad puede ser uno fijo a tierra)
APLICACION DE UN SISTEMA DE REFERENCIA EN POLEAS MÓVILES :
Cuando examinamos ciertos sistemas físicos acelerados, a veces estos contienen poleas móviles sometidas a un conjunto de fuerzas, y debido a ello estas poleas y objetos experimentan aceleraciones que con relativa dificultad podemos encarar y resolver.
