PROPORCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE PROPORCIÓN ARITMÉTICA – PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
PROPORCIÓN
Es la igualdad en valor numérico de dos razones de la misma clase.
En consecuencia se tiene dos clases de proporciones.
PROPORCIÓN ARITMÉTICA :
Se forma al igualar dos razones aritméticas.
PROPORCIÓN ARITMÉTICA DISCRETA:
Cuando los términos medios son diferentes.
PROPORCIÓN ARITMÉTICA CONTINUA:
Cuando los términos medios son iguales.
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
Se forma al igual dos razones geométricas.
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA DISCRETA
Cuando los valores de los términos medios son diferentes.
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA CONTÍNUA
Cuando los valores de los términos medios son iguales.
PROPIEDADES DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
Al realizar operaciones de adición y sustracción con los términos de una razón en la verificación, estas mismas operaciones se deben realizar con los términos de la otra razón para que la igualdad se mantenga.
PRIMERA PRACTICA
EJERCICIO 1 :
Si “P” es la tercera proporcional de: 2 y 6. Halla el valor de “P”
a) 12
b) 18
c) 27
d) 25
e) 36
Rpta. : "B"
EJERCICIO 2 :
Se sabe que “M” es la cuarta proporcional de 8, 5 y 56. Halla “M”.
a) 35
b) 14
c) 63
d) 18
e) 12
Rpta. : "A"
EJERCICIO 3 :
Halla la cuarta diferencial de: 18; 15 y 31.
a) 27
b) 30
c) 28
d) 22
e) 29
Rpta. : "C"
EJERCICIO 4 :
Si “H” es la media proporcional de 8 y 18. Halla el valor de “H”
a) 12
b) 16
c) 18
d) 10
e) 14
Rpta. : "A"
EJERCICIO 5 :
Determina la cuarta diferencial de 72;28 y 57
a) 13
b) 23
c) 33
d) 43
e) 53
Rpta. : "A"
EJERCICIO 6 :
Halla la tercera diferencial de: 25 y 17.
a) 8
b) 10
c) 12
d) 9
e) 11
Rpta. : "D"
EJERCICIO 7 :
Halla la media proporcional de: 54 y 24.
a) 36
b) 12
c) 18
d) 15
e) 24
Rpta. : "A"
EJERCICIO 8 :
Halla la cuarta proporcional de :9, 6 y 12.
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
Rpta. : "B"
EJERCICIO 9 :
Determina la cuarta diferencial de 85; 18 y 93.
a) 11
b) 26
c)31
d) 37
e) 41
Rpta. : "B"
EJERCICIO 10 :
Halla la tercera proporcional de 8 y 12.
a) 10
b) Entre 9 y 10
c) 18 d) 12
e) Más de 18
Rpta. : "C"
EJERCICIO 11 :
Halla la media diferencial de: 47 y 13
a) 24
b) 30
c)28
d) 25
e) 27
Rpta. : "B"
EJERCICIO 12 :
Determina la media proporcional de 7 y 28.
a) 14
b) 21
c) 35
d) 18
e) 7
Rpta. : "A"
EJERCICIO 13 :
Halla la media proporcional de 3 y 81.
a) 27
b) 36
c) 42
d) 24
e) 9√3
Rpta. : "E"
EJERCICIO 14 :
Halla la cuarta proporcional de: 12; 21 y 28.
a) 14
b) 49
c)63
d) 56
e) 84
Rpta. : "B"
EJERCICIO 15 :
Halla la tercera proporcional de: 2 y 8.
a) 32
b) 48
c) 64
d) 16
e) 36
Rpta. : "A"
EJERCICIO 1 :
Calcular la cuarta diferencial de los precios de tres artículos que son S/.50 , S/.34 y S/.29.
A) 12
B) 21
C) 13
D) 18
E) 17
RESOLUCIÓN :
La cuarta diferencial es el cuarto término en la proporción: 50 – 34 = 29 – c
⇒ c=13 ; entonces 13 es la cuarta diferencial de 50 ; 34 y 29.
Rpta. : "C"
EJERCICIO 2 :
La media diferencial de una proporción es 24. determinar la razón de la proporción, si el primer extremo es el doble del segundo.
A) 6
B) 8
C) 10
D) 16
E) 12
RESOLUCIÓN :
Sea la proporción aritmética:
a – 24=24 – b
Se cumple que: a+b=48 ... (I)
Además del otro dato se tiene que:a = 2b
Que al reemplazar en (I), resulta: 2b+b=48 ⇒ b= 16 ; a=32
Luego la razón aritmética, será: 32 – 24 = 8
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Tres números son entre sí como 2 ; 5 y 7 respectivamente, La suma de estos tres números es 420. ¿Cuál de ellos es el número menor?
A) 30
B) 150
C) 60
D) 120
E) 70
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
SEGUNDA PRACTICA
PREGUNTA 1 :
La diferencia del primer y último término de una proporción aritmética es 24 y la suma de los términos medios es 32. Calcule el mayor de los extremos.
A) 28
B) 30
C) 24
D) 32
E) 20
PREGUNTA 2 :
Calcule la media diferencial de A y B, si A es la tercera proporcional de 16 y 24; B es la cuarta diferencial de 50; 10 y 120.
A) 40
B) 56
C) 58
D) 48
E) 52
PREGUNTA 3 :
En una proporción continua, la suma de los términos medios es 15 y la suma de los consecuentes es 20. Calcule el valor de la constante de proporcionalidad.
A) 1/2
B) 5
C) 5/3
D) 3/5
E) 2
PREGUNTA 4 :
En una proporción geométrica continua, los términos extremos están en la relación de 25 a 16; además, la suma de los términos diferentes es 1220. Calcule el valor de la media proporcional.
A) 240
B) 180
C) 400
D) 320
PREGUNTA 5 :
Se tiene una proporción aritmética continua en la cual la suma de sus cuatro términos es 200 y la diferencia de sus extremos es 28. De como respuesta la media geométrica de los extremos.
A) 48
B) 56
C) 45
D) 36
E) 64
PREGUNTA 6 :
A es la tercera diferencial de 24 y 18; B es la cuarta proporcional de 9; 12 y 18; además C es la media diferencial de 50 y 10. Calcule la cuarta proporcional de A, B y C.
A) 30
B) 54
C) 80
D) 60
E) 24
PREGUNTA 7 :
La suma de los cuatro términos de una proporción es 60. Si cada uno de los tres últimos términos es el doble del anterior, calcule el mayor de los términos.
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
PREGUNTA 8 :
En una proporción continua la suma de las razones es 3. Si la media proporcional es 54. Halle el cuarto término de dicha proporción.
A) 48
B) 40
C) 32
D) 42
E) 36
PREGUNTA 9 :
Si m es la cuarta proporcional de 8; 32 y 5; además, n es la tercera proporcional de 5 y 15. Calcule la media proporcional de m y n.
A) 30
B) 25
C) 42
D) 65
PREGUNTA 10 :
Los términos extremos de una proporción aritmética continua están en la relación de 13 a 7. Si se formara otra proporción aritmética continua, con los dos últimos términos de la proporción inicial como términos extremos, la media diferencial sería 34. Halle la media diferencial de la proporción inicial.
A) 20
B) 30
C) 25
D) 40
E) 50
PREGUNTA 11 :
En una proporción aritmética la suma de sus términos es 62 y el producto de sus términos medios es 240. Halle la suma de cifras del menor valor del tercer término de la proporción.
A) 6
B) 8
C) 4
D) 3
E) 7
PREGUNTA 12 :
En una proporción geométrica continua se cumple que la suma de sus términos es 225 y la diferencia de los términos extremos es 45 halle la media proporcional de dicha proporción.
A) 27
B) 38
C) 54
D) 81
E) 46
PREGUNTA 13 :
Se tiene que a es la cuarta diferencial de 30; 24 y 28; además, b es la media diferencial de 17 y 9. Calcule la tercera diferencial de a y b.
A) 13
B) 10
C) 8
D) 4
PREGUNTA 14 :
En una proporción, la suma de antecedentes es 24, la suma de consecuentes es 16 y la suma de sus términos extremos es 22. Calcule el segundo término de la proporción.
A) 10
B) 8
C) 9
D) 12
E) 15
PREGUNTA 15 :
La suma de los términos extremos de una proporción es 17 y la suma de sus términos medios es 18. Además, la suma de los cuadrados de los cuatro términos es 325. Halle la constante de proporcionalidad si esta es menor que uno.
A) 2/3
B) 1/2
C) 1/5
D) 2/5
E) 3/4
PREGUNTA 16 :
La suma de los cuatro términos de una proporción aritmética continua es 88 y la diferencia de los extremos es 32. Si con los términos de la primera razón se forma una razón geométrica luego de que a cada uno se le suma N se obtiene de razón 3/2. Calcule N.
A) 12
B) 8
C) 10
D) 4
E) 16
PREGUNTA 17 :
Los ángulos internos de un pentágono son proporcionales a 1; 2; 3; 4 y 5. Halle la media diferencial de los 2 mayores ángulos internos.
A) 110
B) 162
C) 100
D) 150
E) 200
PREGUNTA 18 :
En una proporción geométrica continua la suma de los cuatro términos es 700 y la diferencia entre los extremos es 280. Halle la suma de extremos.
A) 194
B) 306
C) 406
D) 309
E) 409
CLAVES – RESPUESTAS : 1)A 2)C 3)D 4)C 5)A 6)D 7)B 8)E 9)A 10)D 11)A 12)C 13)D 14)D 15)A 16)C 17)B 18)C