RAZONES EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZÓN ARITMÉTICA – RAZÓN GEOMÉTRICA

RAZÓN : 
Es la comparación de las medidas de dos magnitudes expresadas en las mismas unidades. 

En las matemáticas una razón es la comparación que se establece entre dos cantidades (números), por medio de una operación aritmética, que puede ser la sustracción o la división.

RAZÓN ARITMÉTICA 
Es la comparación de dos cantidades, por medio de la sustracción. 
Por medio, de la razón aritmética se puede conocer en cuanto excede o es excedida una cantidad respecto a la otra. 

RAZÓN GEOMÉTRICA 
Es la comparación de dos cantidades, por medio de la división . 
Por medio, de la razón geométrica se puede establecer la relación en la que se encuentran dichas cantidades. 

De las dos clases de razones estudiadas, la que tiene mayor aplicación es la razón geométrica. Por ello en un problema: si solo se indica la palabra razón, se entenderá que se trata de la razón geométrica.

es 2 veces B, se expresa  :
A = 2B 
A es dos veces más que B, se expresa :
A = B+2B 
⇒ A = 3B 
Es decir A es dos veces más que B <> A es el triple de B

EJERCICIO : 
Las edades de Lenin y Lory están en relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. 
¿Qué edad tiene Lenin? 
A) 20 años 
B) 30 
C) 40 
D) 45 
E) 60 
RESOLUCIÓN :
Las edades de Lenin y Lory están en la relación de 5 a 9:
Lenin: 5k 
Lory:  9k 
La suma de ellos es 84: 
5k + 9k = 84 ⇒ k = 6
Por lo tanto la edad de Lenin es : 5(6)=30
Rpta. : "B"
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GUIA DE CLASE CON RESPUESTAS
PREGUNTA 1 : 
Dos números suman 120 y ellos son como 2 es a 13. Halla cada uno de dichos Números. 
a) 18 y 44 
b) 16 y 104 
c) 16 y 40 
d) 16 y 42 
e) 18 y 40 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 : 
Dos números están en la relación de 4 a 5, si la suma es 90. Halla los números. 
a) 18 y 44 
b) 40 y 50 
c) 16 y 40 
d) 16 y 42 
e) 18 y 48 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 : 
La razón geométrica de dos números es 3/5 y su suma es 72. Halla los números. 
a) 28 y 44 
b) 27 y 45 
c) 36 y 40 
d) 16 y 42 
e) 18 y 40 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 : 
La razón aritmética de dos números es 30 y su razón geométrica es 7/2 . Halla los números. 
a) 18 y 44 
b) 42 y 12 
c) 16 y 40 
d) 16 y 42 
e) 18 y 34 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 : 
En una fiesta asistieron 84 personas entre varones y mujeres. Si el número de mujeres es al número de varones como 5 es a 7. Halla el número de varones y mujeres que asistieron a la fiesta. 
a) 36 y 40 
b) 30 y 42 
c) 35 y 49 
d) 30 y 50 
e) 28 y 44 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 : 
La razón geométrica de dos números es siete cuartos. Si la razón aritmética es 18. Calcula su suma. 
a) 42 
b) 24 
c) 16 
d) 17 
e) 66 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 : 
En un corral se pueden contar 63 aves entre pollos y gallinas. Si los pollos son a las gallinas como dos es a cinco. Calcula el número de pollos y de gallinas. 
a) 18 y 44 
b) 18 y 45 
c) 16 y 40 
d) 16 y 42 
e) 18 y 24 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 : 
En una canasta hay 45 frutas entre manzanas y peras. Si la relación entre manzanas y peras es como 7 es a 2. ¿Cuántas manzanas hay? 
a) 10 
b) 9 
c) 25 
d) 35 
e) 20 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 : 
En un garaje existen 36 motos más que autos. Si los autos son a las motos como 5 es a 8. ¿ Cuántas motos hay?. 
a) 60 
b) 72 
c) 96 
d) 104 
e) 88 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 : 
Se sabe que por cada 5 problemas que resuelve Ricardo, Melissa resuelve 7. Si juntos llevan 132 problemas resueltos. ¿Cuántos problemas resuelve Ricardo y Melissa ? 
a) 18 y 44 
b) 55 y 77 
c) 16 y 40 
d) 16 y 42 
e) 16 y 44 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 : 
Si por cada 2 esferas rojas hay 9 de color amarillo. Si en total hay 132 esferas. ¿Cuántas de cada color amarillo hay? . 
a) 108 
b) 208 
c) 160 
d) 110 
e) 100 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 : 
Si se sabe que por cada S/5 que tiene Emily, Jomeini tiene S/.8. Si el doble de lo que tiene Jomeini más lo que tiene Emily es S/ 252. ¿Cuánto tiene cada uno? 
a) 18 y 96 
b) 60 y 96 
c) 16 y 40 
d) 60 y 42 
e) 18 y 44 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 : 
Por cada 4 puntos que David acumula en un cierto juego, Gabriela acumula 7. Si Gabriela tiene 18 puntos más que David. ¿Cuántos puntos acumuló cada uno? 
a) 42 y 44 
b) 24 y 42 
c) 24 y 40 
d) 16 y 42 
e) 18 y 44 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 : 
En una reunión, por cada 11 varones hay 14 mujeres si en total asistieron 125 personas. ¿Cuántos varones asistieron a la reunión?. 
a) 12 
b) 8 
c) 5 
d) 60 
e) 55 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 15 : 
Tres números son como: 3; 4 y 9. Si dichos números suman 256. Halla la suma del primero con el tercero. 
a) 128 
b) 104 
c) 215 
d) 108 
e) 48
Rpta. : "A"
PREGUNTA 16 : 
Dos números son como 3 es a 8. Si el primero más el dobles del segundo es 95. Halla el producto de dichos números. 
a) 100 
b) 400 
c) 600 
d) 120 
e) 408 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17 : 
Si “M” es a “N” como 3 es 8. Si el triple de “M” más el doble de “N” es 75. Halla “N”. 
a) 18 
b) 15 
c) 14 
d) 24 
e) 20 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18 : 
Dos números son como 5 es a 9, si el triple del primero más el segundo es 72. Halla la diferencia de dichos números. 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19 : 
Dos números son como 6 es a 11. Si el doble del primero más el cuádruple del segundo es 168. Halla dichos números. 
a) 18 y 33 
b) 24 y 16 
c) 15 y 18 
d) 21 y 20 
e) 15 y 28 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 20 : 
Dos números son como 9 es a 2. Si el primero más el triple del segundo es 105. Halla la diferencia de dichos números. 
a) 35 
b) 16 
c) 40 
d) 29 
e) 49 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 21 : 
En una reunión asistieron 84 personas. Si el número de mujeres es al de varones como 4 es a 3. ¿Cuántos varones asistieron? 
a) 12 
b) 48 
c) 36 
d) 16 
e) 22 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 22 : 
En una caja existen 56 pelotillas entre negras y blancas. Si las negras son a las blancas como 2 es a 5. ¿Cuántas negras y blancas hay? 
a) 12 y 36
b) 10 y 20 
c) 8 y 16 
d) 16 y 40 
e) 8 y 18  
Rpta. : "D"
PREGUNTA 23 : 
La edad de un padre es a la de su hijo como siete es a tres. Si la suma de sus edades es 50 años. Calcula la edad del padre y la edad del hijo. 
a) 35 y 15 
b) 36 y 14 
c) 40 y 20 
d) 52 y 14
Rpta. : "A"
EJERCICIOS CON RESPUESTAS AL FINAL
PREGUNTA 1 : 
La suma y diferencia de dos números están en la relación de 5 a 2. Halle el menor de los números si el mayor es 28. 
A) 16 
B) 12 
C) 15 
D) 9 
E) 18 
PREGUNTA 2 : 
Dos números están en la relación de 3 a 5. Si la suma de dichos números excede a la diferencia de los mismos en 48, halle el mayor de los números. 
A) 40 
B) 60 
C) 48 
D) 24 
E) 45 
PREGUNTA 3 : 
La razón aritmética de dos números es 32 y la suma de dichos números es 96. Halle la relación de dichos números. 
A) 3 a 4 
B) 1 a 2 
C) 3 a 2 
D) 2 a 5 
E) 1 a 3 
PREGUNTA 4 : 
La relación de las edades de Edu y Lenin es de 6 a 11. Si la suma de sus edades es 85, ¿cuál será la edad de Lenin dentro de 5 años? 
A) 38 
B) 41 
C) 60 
D) 29 
E) 27 
PREGUNTA 5 : 
Alex tiene 2 veces más el número de canicas que Peter. Si juntos tienen 248 canicas, halle en cuanto excede el número de canicas que tiene Alex a lo que tiene Peter
A) 148 
B) 90 
C) 128 
D) 124 
E) 120 
PREGUNTA 6 : 
Dadas tres cantidades enteras positivas A; B y C, se sabe que A excede a B en 12 y C es excedido por B en 26. ¿Cuál es exceso de A sobre C? 
A) 30 
B) 35 
C) 37 
D) 38 
E) 40  
PREGUNTA 7 : 
Lo que Olga gasta cada mes es a lo que cobra como 5 a 7. Si en dos meses ahorra S/.250, calcule cuánto gastará en cuatro meses. 
A) S/.1000 
B) S/.1250 
C) S/.1500 
D) S/.1800 
E) S/.750 
PREGUNTA 8 : 
Hace 6 años, Pili tenía el quíntuplo de la edad de Álex y dentro de 4 años tendrá el triple. Determine la suma de las edades actuales de Pili y Álex. 
A) 72 
B) 65 
C) 50 
D) 80 
E) 60 
PREGUNTA 9 : 
Si a/b=8/3 , además a²+b²=657. 
Halle a – b. 
A) 40 
B) 45 
C) 15 
D) 50 
E) 30 
PREGUNTA 10 : 
Dados tres números enteros positivos diferentes, la suma de todas las razones aritméticas, cuyo valor sea positivo, es 56. ¿Cuál es la razón aritmética del mayor y del menor de estos números? 
A) 20 
B) 28 
C) 24 
D) 30 
E) 32 
PREGUNTA 11 : 
La razón de las edades de Boby y Amy es de 5 a 7, respectivamente. Si hace 10 años la suma de sus edades era 40 años, ¿cuántos años tendrá Amy dentro de 3 años? 
A) 15 
B) 23 
C) 25 
D) 28 
E) 38 
PREGUNTA 12 : 
En una competencia de 100 metros, Juan gana a Luis por 20 metros y para una competencia de 200 metros Luis gana a Carlos por 40 metros. ¿Por cuánto ganará Juan a Carlos en una carrera de 300 metros? 
A) 30 m 
B) 60 m 
C) 75 m 
D) 82 m 
E) 108 m 
PREGUNTA 13 : 
Si dos números A y B son entre sí como 3 a 4, además B es 1/5 más que C, calcule el valor de B, si C excede al valor de A en 15 unidades. 
A) 160 
B) 180 
C) 30 
D) 120 
E) 200 
PREGUNTA 14 : 
Luis y Carlos parten de una ciudad A con velocidades en la relación de 3 a 5, respectivamente, al encuentro de Manuel quien parte de B con velocidad igual al doble de la velocidad de Luis. Si al momento del encuentro entre Carlos y Manuel, Luis está a 16 m de ellos, calcule la distancia entre A y B. 
A) 48 m 
B) 80 m 
C) 96 m 
D) 56 m 
E) 88 m 
PREGUNTA 15 : 
Dos ciudades A y B están separadas 450 metros; de cada una de ellas parte un móvil con velocidades que están en relación de 7 a 8 respectivamente. ¿Cuánto le falta al más lento para llegar a su destino después de estar separados 90 m por segunda vez? 
A) 118 
B) 110 
C) 156 
D) 198 
E) 120 
PREGUNTA 16 : 
En un barril con 70 litros de mezcla alcohólica, se observa que por cada 4 litros de agua hay 3 litros de alcohol. ¿Cuántos litros de agua hay que agregar para que la relación de agua y alcohol sea de 11 a 5? 
A) 28 
B) 26 
C) 56 
D) 18 
E) 20 
PREGUNTA 17 : 
Los sueldos de Miguel y Luis son tales que por cada S/.8 que gana Miguel, Luis gana S/.13. Si a Luis le aumentan S/.300, ganaría el doble de lo que gana Miguel. ¿Cuál es la suma de sueldos de Miguel y Luis? 
A) S/.2000 
B) S/.2100 
C) S/.2200 
D) S/.2250 
E) S/.2150 
PREGUNTA 18 : 
En un recipiente, Daniel ha mezclado 20 litros de vino y 30 litros de gaseosa. Si en un descuido de él, sus amigos extrajeron 10 litros de la mezcla y lo reemplazaron por vino; calcule la razón aritmética de los volúmenes finales de gaseosa y vino. 
A) 12 
B) 18 
C) 2 
D) 6 
E) 8 
PREGUNTA 19 : 
Un estudiante observa que el precio de un libro es 5 veces el precio de un lapicero y este cuesta el doble de una regla. Entonces compra 2 libros, 5 reglas, 3 lapiceros y paga S/.46,50. Calcule el precio de cada libro. 
A) S/.10 
B) S/.12 
C) S/.15 
D) S/.18 
E) S/.23 
PREGUNTA 20 : 
Para formar un compuesto químico se deben mezclar las sustancias A y B en la proporción de 4 a 7; pero por error se agregó 20 litros más de lo necesario de la primera sustancia. Si se quiere obtener la proporción deseada, a la mezcla obtenida solo se debe adicionar la sustancia B. ¿Cuántos litros se deberán agregar? 
A) 42 
B) 20 
C) 55 
D) 35 
E) 30 
PREGUNTA 21 : 
En una fiesta de cachimbos se observa que por cada 5 varones hay 3 mujeres y por cada 2 que bailan, 3 no bailan. ¿En qué relación están los varones y mujeres que no bailan? 
A) 13 a 5 
B) 17 a 7 
C) 8 a 7 
D) 15 a 7 
E) 17 a 8 
PREGUNTA 22 : 
En una igualdad de 3 razones geométricas equivalentes, se cumple que la suma de los antecedentes y consecuentes es 240 y 180, respectivamente. Además, el primer y último término son 96 y 60, respectivamente. ¿Cuál es la diferencia de los términos de la segunda razón? 
A) 18 
B) 20 
C) 24 
D) 12 
E) 16 
PREGUNTA 23 : 
En una reunión hay 80 personas, el número de varones es al de mujeres como 3 es a 5. Si luego llegaron 40 varones y n mujeres, entonces la relación ahora es de 4 a 6, respectivamente. Halle n. 
A) 36 
B) 34 
C) 24 
D) 40 
E) 55 
PREGUNTA 24 : 
En una caja se tiene lapiceros azules, rojos y negros. La relación de la cantidad de lapiceros azules y rojos es de 8 a 20, y la de rojos y negros es de 15 a 35. Si la razón aritmética de la cantidad de lapiceros azules y negros es 87, calcule el total de lapiceros que tiene la caja. 
A) 630 
B) 160 
C) 125 
D) 400 
E) 168 
PREGUNTA 25 : 
En una serie de 3 razones geométricas equivalentes continuas, cuya constante es entera, se cumple que la suma del primer y del último término es 520. Calcule el segundo antecedente. 
A) 512 
B) 64 
C) 128 
D) 32 
E) 160 
PREGUNTA 26 : 
Se mezclan 30 litros de vino con 50 litros de agua. Si se extraen 24 litros de esta mezcla y se reemplazan con otra mezcla que también contiene vino y agua, al final resulta una mezcla que contiene 9 litros de vino por cada 11 litros de agua. ¿Cuál era la relación entre el volumen de vino y agua de la segunda mezcla? 
A) 7 a 5 
B) 3 a 2 
C) 3 a 1 
D) 2 a 1 
E) 5 a 3 
PREGUNTA 27 : 
En una serie de 4 razones geométricas continuas, se sabe que el primer antecedente y el último consecuente son entre sí como 16 es a 625, además el cuarto término vale 500. Calcule la suma de los consecuentes. 
A) 5075 
B) 4025 
C) 3210 
D) 2030 
E) 5040 
CLAVES – RESPUESTAS 1)B    2)A    3)B    4)C    5)D    6)D    7)B    8)A    9)C    10)B    11)E    12)E    13)B    14)E    15)D    16)B    17)B    18)C    19)C    20)D    21)B    22)E    23)E    24)E    25)C    26)E    27)A

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