HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PRE SAN MARCOS SEMANA 11 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF
MÁXIMOS Y MÍNIMOS (Problemas sobre cantidad de personas u objetos, sobre precios, regiones pintadas, cadenas, longitud de mínimo, etc.).
– Aplicaciones de reflejos y simetrías.
PREGUNTA 1 :
Lila está muy contenta pues se enteró de la promoción que por cada tres envolturas de galletas vacías, puede canjear una nueva galleta. ¿Cuál es la máxima cantidad de galletas que podrá comer, si ella ha comprado 31 galletas?
A) 47
B) 45
C) 44
D) 46
RESOLUCIÓN :
Primero come 31 galletas, le salen 31 envolturas = 10 galletas + 1 envoltura
Luego come 10 galletas, le salen 10 envolturas = 3 galletas + 1 envoltura
Luego come 3 galletas, le salen 3 envolturas = 1 galleta
Luego come 1 galleta, le sale 1 envoltura, juntando con las otras 2 envolturas anteriores, equivale a otra galleta.
Por lo tanto come como máximo: 31 + 10 + 3 + 1 + 1 = 46
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
¿Cuántos colores como mínimo se necesitan para colorear un cubo cuyas caras han sido divididas en nueve cuadrados congruentes, de tal manera que dos cuadrados con lados comunes no tengan colores iguales?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Se tiene en una caja de cartón de base cuadrada sin tapa y 9 estrellas de cristal. ¿Cuántas cajas de base cuadrada como mínimo debe incluir dentro de dicha caja para que cada estrella este separada de las demás?
A) 2
B) 4
C) 9
D) 3
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Un herrero tenía una cadena continua de oro, de 32 eslabones, un día llega a una posada y quiere hacer efectivo el pago de la habitación con la cadena teniendo que pagar por adelantado cada día un eslabón. Para ello decide cortar y soldar algunos eslabones y durante los 32 días que estuvo no hubo ningún problema con el pago, ¿cuántos eslabones como mínimo tuvo que cortar de uno en uno y luego soldar el herrero?
A) 31
B) 2
C) 4
D) 3
RESOLUCIÓN :
Hace como mínimo 3 cortes: corta y suelda aparte el eslabón 3, el eslabón 9 y el eslabón 21.
De tal manera que le quedan: 7 trozos de 1, 1, 1, 2, 5, 11 y 11 eslabones.
Con estos pedazos pagando de forma adecuada se consigue lo que se pide.
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
El matrimonio Rodríguez–Peñaloza, decide repartir a sus hijos en calidad de herencia, parcelas de terreno de forma rectangular. A Fernando el hijo mayor le corresponde una parcela en la cual se cumple que el doble del perímetro excede en 168 m al ancho de la misma. Halle el área máxima de la parcela de terreno que le corresponde a Fernando.
A) 576 m²
B) 586 m²
C) 546 m²
D) 588 m²
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
¿Cuántas cifras, como máximo, pueden ser borradas del numeral de 1000 cifras: 201920192019…2019, de tal manera que la suma de las cifras restantes sea 2019?
A) 772
B) 776
C) 780
D) 774
RESOLUCIÓN :
Hay en el numeral de 1000 cifras:
cifras 2: 250
cifras 0: 250
cifras 1: 250
cifras 9: 250
Para que puedan ser borrados el máximo número de cifras, deben quedar las cifras de mayor valor tal que sumen 2019.
Suma de las cifras restantes: 9(224)+2(1)+1(1)=2019
Por tanto, como máximo de cifras, se pueden borrar: 1000 – (224+1+1)=774
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
En un país, solo admiten dos tipos de monedas, una que equivale a 4 soles y otra equivalente a 9 soles y con ellas hacen sus transacciones monetarias. ¿Cuál es la mayor cantidad, en soles, que no pueden obtener con sus monedas?
A) 23
B) 29
C) 15
D) 17
RESOLUCIÓN :
Cantidades que pueden obtener con sus monedas:
0, 4, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, …
Por tanto, la máxima cantidad, que no pueden obtener es 23 soles.
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
Fernando un hábil estudiante de la UNMSM, al conversar con un electricista este le comenta que el día de ayer tuvo que subir 9 veces por el ascensor del edificio hasta el piso 8, ya que en dicho piso hay 9 cuartos completamente cerrados cada uno con solo una puerta de acceso y dentro de cada cuarto un foco. Pero los 9 interruptores que los prenden se encontraban en el primer piso, pero no se sabía que interruptor correspondía a cada foco. Si Fernando, luego de pensar un momento le dice que solo era necesario subir “x” veces como mínimo. ¿Cuántas veces como mínimo se tendría que subir por el ascensor hasta el piso 8, para saber con seguridad que interruptor corresponde a cada foco? (Solo se puede subir por el ascensor y si un foco se enciende éste se calienta)
A) 5
B) 2
C) 3
D) 4
RESOLUCIÓN :
– Se prenden tres focos por 10 minutos, luego se los apaga y se prenden otros tres focos, se sube por primera vez por el ascensor y se averigua cuáles son esos tres focos prendidos.
– De los cuartos que tienen los focos apagados se toca cada uno de ellos para averiguar si están calientes o fríos, de esa forma se sabrá que los tres focos calientes corresponden a los tres primeros interruptores que se prendió, y los tres interruptores que no se prendió corresponden a los tres focos fríos.
– Separamos los grupos de: tres interruptores de focos fríos, tres interruptores de focos calientes y tres interruptores de focos prendidos.
– De los tres interruptores de focos fríos, se prende uno por 10 min se apaga y se prende otro; se prende uno de los interruptores de focos apagados; se apaga uno de los tres interruptores de focos pendidos. Se sube por segunda vez por el ascensor.
– De esa forma se podrá saber que interruptor corresponde a cada uno de los tres focos que estaban fríos inicialmente. También se podrá identificar un interruptor de los focos tibios y un interruptor de los focos prendidos. Solo faltaría identificar dos focos prendidos y dos focos apagados tibios.
– Del grupo de los focos prendidos se apaga uno; del grupo de los focos apagados y tibios se prende uno y se sube por tercera vez. De esa forma ya se podría identificar los 9 interruptores que corresponden a los 9 focos.
Rpta. : "C"