ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS SEMANA 10 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

FACTORIZACIÓN. 

☛ Teorema fundamental del álgebra. 

☛ Factor primo de un polinomio.

☛ Métodos de factorización: 

☛ Factor común, 

☛ Sumar y restar, 

☛ Aspa simple, 

☛ Aspa doble, 

☛ Aspa doble especial 

☛ Divisores binómicos. 

PREGUNTA 1 : 

Al factorizar p(x)=x⁶ – 2x⁴ – 16x² + 32 en R[x] . El número de factores primos de p(x) representa la propina diaria (en soles) que otorga Rubén a su nieto Julio César, calcule cuánto recauda semanalmente Julio César si el día domingo es el único día que no recibe propina. 

A) 30 soles 

B) 35 soles 

C) 36 soles 

D) 24 soles 

PREGUNTA 2 : 

Sebastián divide su terreno rectangular en dos partes para sembrar lechugas y tomates en áreas de (x² + 2xy – 11x – 4) m² y (2x² + 3xy – 2y + 6y) m² . Si el largo del terreno está representado por (ax – y + b + 3) m, determine la suma de coeficientes del polinomio que representa el ancho, aumentado en (a  – 2b) . 

A) 6 

B) 1 

C) 0 

D) 4 

PREGUNTA 3 : 

Las exportaciones peruanas han tenido una caída de millones de dólares, debido a la crisis mundial causada por la pandemia del COVID-19. La exportación de café ha estado en fase inestable durante los meses enero a julio del año 2020. La utilidad, en millones de dólares, está modelada por el polinomio U(x) = – x³ + 12x²  – 44x + 48 ; 1≤ x ≤ 7 

U(x) : utilidad generada debido a la exportación de café en el mes x. 

(Considere x = 1 para el mes de enero, x = 2 para el mes de febrero,…..etc.) 

Determine en qué meses la exportación de café no obtuvo ganancia ni pérdida. 

A) marzo y mayo 

B) febrero, mayo y julio 

C) febrero, abril y junio 

D) febrero y marzo 

PREGUNTA 4 : 

En una reunión familiar asistieron 35 personas, de las cuales (n²  – 2n + 7) se retiraron a las 6:00 pm, mientras que (m  – 6) se retiraron a las 8:00 pm y (p + 1) salieron de la reunión a las 10:00 pm. Y el resto de familiares decidieron quedarse; donde n, m y p son el número de factores primos, el número de factores y la mayor suma de coeficientes de uno de los factores primos, respectivamente, del polinomio p(x)=x⁶ + 4x³  – 9x² + 4 en ℤ[x]. ¿Cuántos integrantes de la familia aún se quedaron en la reunión? 

A) 14 

B) 7 

C) 13 

D) 12 

PREGUNTA 5 : 

Al factorizar el polinomio p(x)=6x⁶ + 7x⁵  – 5x⁴ + 3x³  – 8x²  – 3 en ℤ[x] . Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden respectivo. 

I. Un factor primo es (x + 1). 

II. Tiene 2 factores primos cúbicos. 

III. 3x³ + 5x² + 3 es un factor primo. 

A) FVV 

B) VFV 

C) FFV 

D) FVF