ARITMÉTICA EJERCICIOS DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD DESARROLLADO CON CLAVES Y RESPUESTAS

PREGUNTA 1 :

En una conferencia hay 10 matemáticos y 15 biólogos; de los 10 matemáticos 5 también son biólogos, y de los 15 biólogos 5 también son matemáticos. ¿Cuántos tienen una sola profesión?

A) 30

B) 25

C) 20

D) 15

E) 10

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 2:

Hace 2 años las edades de 3 hermanos estaban en la misma relación que los números 3 ; 4 y 5. Si hoy sus edades suman 66 años, ¿Cuál es la edad del menor?

A) 27 años

B) 15 años

C) 12 años

D) 22 años

E) 17 años

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 3:

Si a los 2/5 de una cantidad se le quita los 2/3 de los 3/7 de la misma cantidad se obtiene los 2/9 de los 4/5 de 909. Halle la cantidad original.

A) 1414

B) 1200

C) 1350

D) 940

E) 860

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 4 :

Lucero repartió cierta cantidad de caramelos entre 3 niños en partes proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 8 años. Si el tercero recibió 78 más que el segundo, ¿cuántos caramelos repartió?

A) 412

B) 416

C) 244

D) 614

E) 420

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 5 :

Dentro de cuántos años la relación entre las edades de dos personas será igual a 7/6, si sus edades actuales son 40 y 30 años?

A) 50

B) 40

C) 30

D) 10

E) 20

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 6 :

Si la suma , diferencia y producto de dos números enteros están en la misma relación que los números 7 ; 1 y 48 . Calcule el mayor de los números

A) 12

B) 20

C) 24

D) 28

E) 16

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 7 :

Sabiendo que los conjuntos

A= {𝑚² + 9 ; 𝑛 + 2}

𝐵 = {−9 ; 10}

son iguales calcule el valor de: (𝑚 + 𝑛)²

A) 10

B) 121

C) 49

D) 100

E) 1

RESOLUCIÓN :

Dos conjuntos son iguales, si tienen los mismos objetos (elementos).

En este caso m² + 9 no puede ser negativo; por lo que:

m² + 9 = 10 → m² = 1

También: n+ 2 = -9 → n= – 11

∴ (𝑚 + 𝑛)² = (1 + (−11))² = (−10)² = 100

Rpta. : "D"

PREGUNTA 8:

¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300, tal que, leído al revés resulta el doble del número que le sigue al original?

A) 295

B) 289

C) 275

D) 266

E) 256

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 9:

Para envolver una caja cúbica de 0,5 m de arista con papel de regalo se invirtió 10 soles. ¿Cuánto dinero necesitaré para envolver otra caja cúbica de 80 cm de arista?

A) S/ 16,00

B) S/ 20,30

C) S/ 24,00

D) S/. 25,60

E) S/ 40,00

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 10:

Si la suma de 500 números consecutivos es igual a 999 veces el menor de dichos sumandos, el mayor consecutivo es:

A) 720

B) 735

C) 745

D) 749

E) 780

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 11:

Determine qué monto genera un capital de S/ 4000 prestado al 3% bimestral durante 5 semestres.

A) S/.5200

B) S/.5600

C) S/.5400

D) S/.5800

E) S/.5000

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 12 :

Encuentra el MCD de los números 720 ; 240 ; 840 y 960.

A) 60

B) 80

C) 100

D) 150

E) 120

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 13 :

¿Cuántas parejas de números primos existen tales que su producto sea menor que 20?

A) 8

B) 5

C) 6

D) 7

E) 4

RESOLUCIÓN :

Números primos

Sean los números primos 2 ; 3 ; 5 ; 7;.. hallando las parejas de números primos cuyo producto es menor que 20:

2×3=6

2×5=10

2×7=14

3×5=15

Por tanto, existen 4 parejas.

Rpta. : "E"

PREGUNTA 14 :

Indique la suma de los factores primos del número 12 600.

A) 10

B) 27

C) 14

D) 16

E) 17

RESOLUCIÓN :

Números primos

Como 12 600 = 2³×3²×5²×7

Se pide : 2+3+5+7 = 17

Rpta. : "E"

PREGUNTA 15 :

Encuentre el MCD de 24 ; 72 y 120.

A) 6

B) 8

C) 16

D) 20

E) 24

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 16 :

Encuentre el menor entero positivo divisible entre 84 que tenga raíz cuadrada exacta.

A) 1680

B) 8400

C) 1280

D) 7056

E) 1764

RESOLUCIÓN :

N= múltiplo de 84 =84k, el cual debe ser cuadrado perfecto.

Como:

84k=2²×3×7×k

⇒ kmin=3×7=21

⇒ N=84(21)=1764

Rpta. : "E"

PREGUNTA 17 :

Un examen consta de 10 preguntas. ¿De cuántas maneras se puede elegir a 8 de ellas?

A) 36

B) 24

C) 45

D) 42

E) 48

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 18 :

Cuatro atletas recorren una pista circular de 400 metros. Para dar una vuelta, tardan 1 min 45 s, 1 min 30 s, 1 min 15 s y 2 min. ¿Luego de qué tiempo se volverán a encontrar en el punto de partida?

A) 2 h 45 min

B) 2 h 30 min

C) 3 h

D) 3 h 30 min

E) 4 h

RESOLUCIÓN :

MCM

Los tiempos de cada uno en dar una vuelta son 105 s, 90 s, 75 s y 120 s.

Entonces el tiempo que debe transcurrir para encontrarse es el MCM de 105, 90, 75 y 120.

MCM (105 ; 90 ; 75 ; 120)=12 600

t=12 600 s<>210 min<>180 min+30 min

⇒ t= 3 horas 30 minutos

Rpta. : "D"

PREGUNTA 19 :

Tres timbres suenan simultáneamente a las 7:45 a. m. El primero suena cada 25 minutos; el segundo, cada 30 minutos; y el tercero, cada 45 minutos. ¿Cuál es la hora más próxima que volverán a sonar simultáneamente?

A) 13:45

B) 11:45

C) 15:45

D) 15:25

E) 15:15

RESOLUCIÓN :

MCM

Para encontrar el tiempo en el cual volverán a sonar juntos, debemos obtener el MCM de 25, 30 y 45

MCM(25; 30; 45) = 450 → 450 min <>7 h 30 min

Volverán a sonar por segunda vez a las 7:45 + 7 h 30 min=15:15

Rpta. : "E"

PREGUNTA 20 :

La suma del MCM y el MCD de tres números es 120 y la diferencia de los mismos es 60. Encuentre el producto del MCM con el MCD de dichos números.

A) 9000

B) 6000

C) 18 000

D) 2700

E) 7200

RESOLUCIÓN :

MCM+MCD = 120

MCM – MCD = 60

Resolviendo: MCM = 90 ∧ MCD = 30

Se pide : 90×30 = 2700

Rpta. : "D"

PREGUNTA 21 :

Dos meteoritos se acercan uno al otro con velocidades de 300 y 700 m/s. Si están distanciados 2520 km, ¿en qué tiempo colisionarán?

A) 30 min

B) 40 min

C) 48 min

D) 36 min

E) 42 min

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 22 :

Al vender una camisa en S/ 60, cuyo costo fue de S/ 50, se observa que, si se hubiera vendido en un 5 % más, se ganaría el X % más de la ganancia inicial. Halle X.

A) 3

B) 10

C) 18

D) 30

E) 40

RESOLUCIÓN :

Tanto por ciento

Pv1=S/ 60

Pc1=S/ 50

Ganancia inicial=S/ 10

Luego:

Si se hubiese vendido en 5 % más

Pv2=105 % Pv1 = 105/100 (60 ) = S/.63

Ganancia "2"= 63 – 50=S/ 13

Se ganaría 3 soles más.

Se Pide: x/100 ×10 = 3

⇒ x=30

Rpta. : "D"

PREGUNTA 23 :

Una persona deposita S/ 2000 al 6% anual y luego de "x" meses obtiene S/ 2800. Indique "x".

A) 60

B) 70

C) 80

D) 90

E) 72

RESOLUCIÓN :

Interés

datos

C=S/. 2000

r=6% anual

t =x/12 años

m=S/. 2800

Se observa que el interés es

S/ 2800 – S/ 2000 = S/ 800.

Luego: I = C×r%×t

⇒ 800=2000 × 6/100 × x/12

Efectuando: x = 80

Rpta. : "C"

PREGUNTA 24 :

Un capital de S/ 5 500, depositado por 5 años, produce un interés de S/ 3 300. ¿A qué tasa de interés anual se impuso dicho capital?

A) 24 %

B) 18 %

C) 10 %

D) 15 %

E) 12 %

RESOLUCIÓN :

Interés

Capital: S/ 5500

Tiempo: 5 años

Interés: S/ 3300

Pide: Tasa de interés r % anual

Sabemos: I = C× r%×T

Mismas unidades

Reemplazando:

3300 = 5500×r %×5

⇒ 3300 = 5500 × r/100 ×5

⇒ 12 = r

Tasa es del 12 % anual

Rpta. : "E"

PREGUNTA 25 :

Una partícula se mueve con una velocidad de A×10^n m/s. Si esta velocidad es 1/5 de la velocidad de la luz (3×10^5 km/s), halle A×n

A) 0,42

B) 42

C) 4,2

D) – 0,42

E) 24

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 26 :

El promedio de las edades del 40 % del total de personas es de 40 años; la del 25 % del resto es de 28 años. Halle la edad promedio del resto de personas, si la edad promedio de todos es 31 años.

A) 20 años

B) 64 años

C) 30 años

D) 28 años

E) 24 años

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 27 :

De un total de alumnos que rindieron tres exámenes se sabe que 47 aprobaron Biología, 37 aprobaron Zoología y 35 aprobaron Anatomía; 19 aprobaron Biología y Zoología; 10 aprobaron solo Anatomía y 7 los tres exámenes. ¿Cuántos alumnos aprobaron solo dos de los exámenes?

A) 27

B) 32

C) 22

D) 30

E) 36

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28 :

Se tienen 3 números primos, cuya suma es 30; además, la diferencia entre el mayor y el menor de dichos números es 15. Halle el número primo intermedio.

A) 13

B) 7

C) 15

D) 5

E) 11

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 29 :

Dos meteoritos que se encuentran separados, 2 500 km se desplazan uno al encuentro del otro. Si sus velocidades son 300 m/s y 700 m/s respectivamente. ¿En cuántos segundos se encontrarán?.

A) 3 000

B) 1 500

C) 2 500

D) 1 250

E) 2000

RESOLUCIÓN :

Cuatro operaciones combinadas

Como se dirige uno al encuentro del otro en línea recta, la velocidad con la que se aproximan es igual a la suma de sus velocidades, es decir 300+700=1 000 m/s .

Luego el tiempo de encuentro será:

Rpta. : "C"

PREGUNTA 30 :

Se unen 4 varillas para formar un cuadrilátero de 9 000 mm de perímetro. Las longitudes de 3 varillas son 2,2 m; 110 cm y 2300 mm, halle la longitud de la última varilla.

A) 34×10−³ km

B) 3,4×10−³ km

C) 54×10−³ km

D) 5,4×10−³ km

E) 3,8×10−³ km

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 31 :

La suma de 3 números primos es 30 y la diferencia entre mayor y menor es 15. Halle el número intermedio.

A) 9

B) 13

C) 7

D) 17

E) 11

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 32 :

Halla la suma de las últimas cifras del menor número N que es múltiplo de 84 si se sabe que es un número entero.

A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 33 :

Sabiendo que MCD(6A ; 14B)=48, halla MCD(15A; 35B).

A) 96

B) 120

C) 240

D) 160

E) 220

RESOLUCIÓN :

MCD - MCM – Propiedades

Como MCD(6A; 14B)=48

Dividiendo entre 2:

MCD(3A; 7B)=24

Multiplicando por 5:

MCD(15A; 35B)=24(5)=120

Rpta. : "B"

PREGUNTA 34 :

Se le pregunta a un grupo de 30 personas sobre su preferencia entre los diarios El Comercio y La República, obteniendo lo siguiente:

► 18 personas prefieren La República.

► 3 personas prefieren ambos periódicos.

Si 5 personas no prefieren ninguno de los periódicos mencionados.

Determine cuántas personas prefieren solo uno de los dos periódicos.

A) 15

B) 20

C) 28

D) 25

E) 22

RESOLUCIÓN :

Operaciones entre conjuntos

► b+3=18⇒ b=15

► 5+a+3+b=30 pero b=15

⇒ a=7

Luego:

Solo uno de los periódicos=a+b=7+15=22

Rpta. : "E"

PREGUNTA 35 :

Se encuesta a 100 personas sobre sus preferencias por 2 periódicos A y B de los que leen los 2 periódicos, la mitad, un tercio y un cuarto son iguales a los números de personas que leen solamente A, solamente B y los que no leen A ni B. ¿Cuántas personas leen solamente un periódico?

A) 90

B) 48

C) 50

D) 56

E) 40

RESOLUCIÓN :

Aplicaciones con conjuntos

Total 6x+12x+4x+3x=100

⇒ x=4

Solo A: 6(4)=24

Solo B: 4(4)=16

Solo un periódico: 40

Rpta. : "E"

PREGUNTA 36 :

Sean los conjuntos:

A) ]– 4;7]

B) ]– 7;4]

C) ]– 7;7[

D) ]– 4;7[

E) ]– 7;9]

RESOLUCIÓN :

Operaciones entre conjuntos

A= ]– ∞ ; 7 [

B= ]– 7 ; 4 [

C= ]– 4 ; +∞ [

⇒ A ∩ C= ] – 4;7 [

B – C= ] – 4;7 ]

∴ (A ∩ C) ∪ ( B – C)= ] – 7 ; 7 [

Rpta. : "C"

PREGUNTA 37 :

Se sabe que el 75 % de la superficie de la tierra esta cubierta por agua. Además, de la parte que no esta cubierta por agua solo los 3/5 son cultivables. Determine qué tanto por ciento de la superficie terrestre es apta por el cultivo.

A) 20 %

B) 15 %

C) 25 %

D) 10 %

E) 24%

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 38 :

Si S es el 1/2 % de T, ¿qué porcentaje de S es T?

A) 20 %

B) 200 %

C) 2000%

D) 20 000%

E) 220%

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 39 :

En un aula de clases, el 44 % de los alumnos tiene como media aritmética de sus notas el valor de 24. El 25 % de los alumnos restantes tiene como media aritmética un puntaje de 35. ¿Cuál debe ser la media aritmética de las notas de los alumnos restantes para que la media aritmética de todos los alumnos sea 31?

A) 32

B) 77

C) 41

D) 42

E) 37

RESOLUCIÓN :

Promedios

Media aritmética

Sean 100 alumnos

• 44 alumnos tienen MA=24

• 25 % 56=14 alumnos tienen MA=35

• 42 alumnos tienen MA=x

• 100 alumnos tienen MA=31

→ 44×24+14×35+42x=100×31

→ x=37

Rpta. : "E"

PREGUNTA 40 :

Si el promedio de los “n” primeros naturales positivos es 10, ¿cuál será el promedio de los 5 números naturales siguientes?

A) 20,5

B) 21

C) 21,5

D) 24

E) 22

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 41 :

El siguiente diagrama de barras muestra la distribución de las edades de un grupo de alumnos.

Si se sabe, además, que hay 1120 personas que tienen más de 13 años, determina la respuesta correcta.

A) Hay 1200 personas de 13 años.

B) Hay 760 personas menores de 12 años.

C) Hay 500 personas de más de 14 años.

D) Hay 3000 personas en total.

E) Hay 2860 personas en total.

RESOLUCIÓN :

Gráficos estadísticos

Gráfico de barras Número de personas mayores de 13 años:

n+100+n+60+n+60=1120

⇒ 3n+220=1120

⇒ 3n=900

⇒ n=300

Analizando claves:

A) Personas de 13 años: n+600=900... (Falso)

B) Personas menores de 12 años: 2n+160=760... (Verdadero)

C) Personas mayores de 14 años: 2n+120=720... (Falso)

D) Total de personas: 7n+1180=3280... (Falso)

Rpta. : "B"

PREGUNTA 42 :

El producto de los 20 primeros números primos se divide entre 4. ¿Cuál es el resto?

A) 0

B) 1

C) 8

D) 3

E) 2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 43 :

De un conjunto de números, a la mitad de ellos se le aumenta 4 unidades a c/u, a la mitad del resto se le disminuye 2 unidades a c/u y al resto se le disminuye 2 unidades a c/u. ¿Qué sucede con el promedio?

A) Aumenta 0,50

B) Disminuye 0,50

C) Aumenta 0,25

D) Disminuye 0,75

E) Disminuye 0,25

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 44 :

Sean las progresiones

S₁ : 5 ; 12 ; 19 ; ...

S₂ : 2 ; 6 ; 10 ; ...

Si ambas progresiones tienen al número 82, ¿en qué posición se encuentra este número en ambas progresiones?

A) 10 y 21

B) 12 y 18

C) 12 y 27

D) 13 y 20

E) 12 y 21

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 45 :

Un material químico de x gramos se reduce a su mitad cada vez que transcurren 6 horas. ¿Cuántos gramos quedan del material químico después de 24 horas?.

A) x/8

B) x/16

C) x/20

D) x/24

E) x/27

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 46 :

La cuarta parte de un terreno está cultivada con trigo. Los 2/5 del resto están cultivados con maíz y los 3/5 del terreno restante están cultivados con cebada. ¿Qué tanto por ciento del terreno se encuentra sin cultivar?.

A) 12 %

B) 15 %

C) 18 %

D) 20 %

E) 16 %

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 47:

Se coloca un capital al 15% durante 5 años, luego se retira y se vuelve a colocar el mismo capital al 30% durante 10 años más. Halle la tasa que produciría el mismo interés en los 15 años con el mismo capital.

A) 25%

B) 26%

C) 27%

D) 28%

E) 29%

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 48 :

Si la proposición ~ q → ~ t es falsa y la proposición p↔t es verdadera, entonces el valor de verdad de las proposiciones p, q y t, en ese orden, es

A) VFF

B) VFV

C) VVV

D) FFF

E) FVV

RESOLUCIÓN :