DINÁMICA CIRCUNFERENCIAL EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Aplicar la segunda ley de Newton al estudio del movimiento circular
☛ Conoce las características de la fuerza centrípeta.
☛ Aprende por qué la dirección de la velocidad de un cuerpo cambia continuamente al describir como trayectoria una circunferencia.
☛ Conocer las causas que originan los cambios de dirección en la velocidad de los cuerpos.
☛ Aplicar las leyes de newton en la resolución de problemas de movimiento circunferencial.
En la Dinámica lineal, hemos aplicado la Segunda ley de Newton al análisis de los movimientos rectilíneos. Sin embargo, la dinámica no se restringe solo al análisis de los movimientos rectilíneos, sino que también nos permite comprender los movimientos curvilíneos y en particular el movimiento circunferencial.
Desde el movimiento de una piedra atada a una cuerda, un auto dando vueltas alrededor de una plaza, partes de sistemas mecánicos (sistemas robóticos, hasta el movimiento de proyectiles y satélites.
La fuerza centrípeta, genera cambios en la dirección de la velocidad mientras que la aceleración centrípeta mide los cambios en la dirección de la velocidad.
FUERZA CENTRÍPETA
Es una fuerza resultante y siempre esta dirigida hacia el centro de la trayectoria.
SUGERENCIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
Para resolver los problemas referentes a este capítulo, se sugiere seguir el siguiente procedimiento similar a lo mencionado en Dinámica Lineal:
☛ Entender el problema relacionando datos e incógnitas.
☛ Hacer D.C.L. al cuerpo ha analizar.
☛ Ubicar la dirección radial y perpendicular(es) a ella.
☛ Descomponer las fuerzas en la dirección radial y perpendicular(es) a ella.
EJERCICIO 1 :
Una tornamesa de diámetro 2 m está girando uniformemente con una rapidez angular de 8 rad/s. Determine la magnitud de la aceleración centrípeta de un punto de su periferie.
A) 8 m/s²
B) 16 m/s²
C) 32 m/s²
D) 64 m/s²
E) 128 m/s²
EJERCICIO 2 :
Una esferita de 1 kg gira en un plano vertical atada a una cuerda de 1 m de longitud; cuando está en su posición de altura máxima su rapidez es de 5 m/s. Determine la magnitud de la tensión en la cuerda en dicha posición.
A) 5 N
B) 10 N
C) 15 N
D) 20 N
E) 25 N
EJERCICIO 3 :
Un auto de 500 kg pasa por un puente convexo con 36 km/h. Si el radio de curvatura del puente es 200 m, determine el módulo de la reacción normal del puente sobre el auto cuando pasa por la parte mas alta del puente.
(g = 10 m/s²)
A) 4750 N
B) 5250 N
C) 5500 N
D) 4500 N
E) 6500 N
PREGUNTA 1 :
Un cuerpo de 2kg se suelta en la posición mostrada en la figura. Si la rapidez máxima que adquiere es 5m/s, determine la tensión, en N, en la cuerda en dicho instante.
(g=10m/s²)
A) 20
B) 25
C) 30
D) 45
E) 50
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerda es igual a 10N .¿cuál es la masa de la piedra?.
(g = 10m/s²)
A) 2,0 kg
B) 1,5 kg
C) 1,0kg
D) 0,5 kg
E) 20,0 kg
Rpta. : "D"
PROBLEMA 2 :
A un vaso con aceite se hace describir un movimiento circular uniforme mediante un hilo de 2,5 metros de longitud. El movimiento se realiza en un plano vertical. Calcular la velocidad angular mínima con la que debe girar el vaso para que no caiga el aceite.
(g = 10m/s²)
A) 6s–1
B) 2s–1
C) 13s–1
D) 8 s–1
E) 4s–1
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
Suponga que hace girar un objeto de 1kg fijo al extremo de una cuerda con rapidez constante, describiendo una trayectoria circunferencial de 1m de radio en un plano horizontal , si le toma 2s en dar una vuelta; determine la fuerza resultante que actúa sobre el objeto.
A) 1N
B) 2N
C) 10N
D) 𝛑N
E) 𝛑²N
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
Una esfera unida a una cuerda de 30cm de longitud gira con cierta velocidad angular, formando la cuerda con la vertical un ángulo de 37°, determine la nueva longitud de la cuerda tal que manteniendo la misma velocidad angular para la esfera, la cuerda forma un ángulo de 53° con la vertical.
A)10 cm
B)20 cm
C)30 cm
D)40cm
E)50 cm
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
La velocidad de un avión es de 30m/s, ¿en cuánto debe inclinar sus alas, con respecto al horizonte, para que en el plano horizontal pueda describir una circunferencia de 120m de radio?
(g = 10m/s²)
A) 16°
B) 37°
C) 45°
D) 30°
E) 60°
Rpta. : "B"
PROBLEMA 6 :
Cuál es el peso (en N) de una esferita que atada al extremo de una cuerda gira en un plano vertical con rapidez constante, si sabemos que la tensión máxima de la cuerda menos la tensión mínima de la misma mientras gira es de 20N.
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 4
Rpta. : "B"
PROBLEMA 7 :
Si el ángulo de peralte de una pista es de 16º, entonces ¿qué radio deberá tener una pista para que un auto tenga una velocidad de 25 m/s?
( g=10 m/s²).
A) 200 m
B) 214 m
C) 225 m
D) 246 m
E) 218 m
Rpta. : "B"
PROBLEMA 8 :
La fuerza de rozamiento permite que una persona no solo camine sino también pueda girar en un disco con 3 m de radio. ¿Qué coeficiente de rozamiento deberá tener la superficie para permitir que una persona gire con 1,5 rad/s sin deslizar?
( g=10 m/s²).
A) 0,675
B) 0,6
C) 0,528
D) 0,47
E) 0,8
Rpta. : "A"
PROBLEMA 9 :
Una pista con peralte tiene una cierta inclinación con la horizontal para así contrarrestar la fuerza centrífuga que impele al vehículo hacia el exterior de la curva. Considere un ángulo de peralte de 37º para una pista con un radio de 120 m. Halle la velocidad máxima que logra tener el vehículo en esta pista.
( g=10 m/s²).
A) 23 m/s
B) 25 m/s
C) 20 m/s
D) 15 m/s
E) 30 m/s
Rpta. : "E"
PROBLEMA 10 :
Un columpio puede ser muy divertido para los niños si es que se toman las previsiones del caso, ya que la cuerda o cadena soporta una máxima tensión cuando un niño se mueve por la parte más baja de su trayectoria. Considere una cuerda de 2,5 m de longitud que soporta un máximo de tensión de 840 N. ¿Con qué rapidez como máximo podrá impulsarse un niño de 40 kg cuando pase por la parte más baja?
(g=10 m/s²; masa de la silla = 2 kg).
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 4 m/s
D) 5 m/s
E) 6 m/s
Rpta. : "D"
PROBLEMA 11 :
Un automóvil se desplaza sobre un puente circular de radio de curvatura 125m. Calcular la velocidad con que se mueve el auto, sabiendo que, cuando pasa por el límite superior del puente la reacción normal sobre el auto es igual al 50% de su peso.
(g = 10m/s²)
A) 20m/s
B) 40m/s
C) 25m/s
D) 15m/s
E) 30m/s
PROBLEMA 12 :
Un cuerpo de masa 2kg atado a una cuerda de longitud 1,6m se hace girar en un plano horizontal. Si la tensión, máxima en la cuerda de 80N, determina el límite superior de su velocidad angular.
A) 3rad/s
B) 4rad/s
C) 5rad/s
D) 6rad/s
E) 7rad/s
PROBLEMA 13 :
El asfalto de una pista ofrece un coeficiente de fricción de 0,8 en un día seco y 0,2 en un día lluvioso. Si en un día seco se puede tomar una curva con una rapidez máxima de 60 km/h. ¿Cuál será la máxima rapidez en un día lluvioso? en km/h
A) 60
B) 40
C) 30
D) 20
E) 15
PROBLEMA 14 :
Una masa de 0,5kg. gira sin fricción sobre una superficie horizontal, describiendo un círculo de radio 0,8m, con un período de 0,4s la fuerza que lo mantiene girando en N, es:
A) 2𝛑²
B) 4𝛑²
C) 6𝛑²
D) 8𝛑²
E) 10𝛑²
PROBLEMA 15 :
Un ingeniero propone reconstruir una curva de la carretera de modo que un auto con rapidez de 90km/h puede tomar la curva de radio R=250m, sin considerar la fricción. ¿Qué ángulo de peralte debe tener la curva?
(g = 10m/s²)
A) arctan(0,25)
B) arctan(0,35)
C) arctan (0,45)
D) arctang (0,65)
E) arctan (0,45)
Nuestro propósito en éste capítulo será examinar situaciones físicas contrarias a la de equilibrio mecánico de un cuerpo o sistema, pues ahora en dinámica estudiaremos situaciones en las cuales el equilibrio es alterado, para tener un panorama general de este interesante capítulo, usando otra de las leyes de la naturaleza, podemos esbozar el tratamiento de la dinámica (contrario al de Estática)
FUERZA CENTRÍFUGA
Cuando un observador se sitúa en el eje de una plataforma giratoria y analiza el estado de movimiento de un cuerpo, dicho observador no inercial, añadirá al D.C.L. que plantea , una fuerza inercial centrífuga o simplemente "Fuerza Centrífuga".
La fuerza centrífuga es una fuerza inercial radial opuesta a la fuerza centrípeta aplicada al C.G. del cuerpo en estudio
EJEMPLO :
Cuando viajamos en un automóvil a gran velocidad y al pasar por una curva pronunciada, o en un aparato que da vueltas en una feria de juegos mecánicos sentimos una fuerza que nos empuja o nos jala hacia fuera o lejos del centro de curvatura; a este efecto se le da el nombre de fuerza centrífuga.
Para el conductor del automóvil el pasajero es empujado hacia la puerta por la fuerza centrífuga; sin embargo, el pasajero dirá que esto es parcialmente cierto, pues aunque reconoce que ha sido "empujado", no sabe qué agente le aplicó la fuerza. Auto en la curva : Cuando una persona se encuentra dentro de un auto que se mueve en una trayectoria curva, ésta tiene la sensación de ser empujada horizontalmente hacia afuera, incluso puede ser lanzada hacia un costado.
¿Qué obliga al auto a no seguir en línea recta?
Las fuerzas de rozamiento en las llantas, por este motivo el auto se moverá en línea curva y la sumatoria de las fuerzas de rozamiento compondrán la fuerza centrípeta.
Pero
¿Qué obliga a la persona a describir la misma trayectoria curva?
Nada. “ Todo cuerpo que se mueve en línea recta, seguirá así a no ser que fuerzas externas lo impidan” (Ley de la Inercia).
PERALTE DE UNA CURVA
Hay muchas pistas curvas que tienen una inclinación con el plano horizontal.
Al ángulo que hace la pista con el plano horizontal se llama Peralte
EJERCICIO 1
Una masa de 100g gira uniformemente en una trayectoria circular de radio 40cm con una velocidad angular de w = 8rad/s. El módulo de la fuerza centrípeta que actúa sobre la masa es:
A) 3N
B) 5N
C) 2N
D) 1N
E) 1,5N
EJERCICIO 2
Un cuerpo atado a una cuerda gira uniformemente en un plano horizontal a razón de 3rad/s. Si su radio de giro es 1,2m, determinar la magnitud de su aceleración centrípeta (en m/s2).
A) 18
B) 36
C) 180
D) 144
E) 108
EJERCICIO 3
Indique verdadero (V) o falso (F).
I) La fuerza centrípeta es una fuerza más en el DCL.
II) La fuerza centrípeta apunta hacia afuera del centro de giro.
III) La aceleración centrípeta puede ser nula en un movimiento circunferencial.
A) VFF
B) FFV
C) VVV
D) FFF
E) VFV
EJERCICIO 4
Una piedra de 2kg gira con una velocidad angular de 4rad/s describiendo una circunferencia de 0,5m de radio, determine la fuerza centrípeta.
A) 4N
B) 6N
C) 16N
D) 2N
E) 8N
EJERCICIO 5
En una mesa horizontal gira una esfera de 10kg por medio de una cuerda de 1m de longitud, fija en un extremo, y con una velocidad angular constante cuyo módulo es 5rad/s. ¿Cuál es el módulo de la tensión que soporta la cuerda?
A) 250N
B) 200N
C) 240N
D) 320N
E) 80N
EJERCICIO 6
Un cuerpo de 4kg, se mueve por una circunferencia de radio 2m. Si la fuerza resultante en la dirección radial en dicho cuerpo mide 72N. Determine la rapidez angular del movimiento mencionado (en rad/s).
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
EJERCICIO 7
Un cuerpo describe una curva de 2m de radio y experimenta una fuerza resultante hacia el centro de 72N, si su masa es de 4kg. ¿Qué velocidad tangencial posee en dicho momento (en m/s)?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
EJERCICIO 8
Un pequeño auto de 400kg pasa con 36km/h por la parte más alta de un puente convexo de 200m de radio de curvatura. ¿Cuál es el módulo de la fuerza normal que ejerce el puente al auto?
A) 1200N
B) 1500N
C) 2400N
D) 3200N
E) 2800N
EJERCICIO 9
Un cuerpo de masa m = 2kg describe una circunferencia en un plano vertical de radio R = 1m. Calcule el módulo de la tensión de la cuerda cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria con 6m/s. (g = 10m/s2)
A) 78N
B) 92N
C) 60N
D) 58N
E) 84N
EJERCICIO 10
Una esfera de 0,5kg describe como trayectoria una circunferencia de 1m de radio en un plano vertical y unida a un hilo inextendible. Si la rapidez de la esfera en su posición más baja es 10m/s, determine el módulo de la tensión en el hilo en dicha posición. (g = 10m/s2)
A) 20N
B) 55N
C) 25N
D) 40N
E) 50N
EJERCICIO 11
Cuando una esfera de 2kg gira en un plano vertical, unido a una cuerda de 0,5m de longitud, en su punto más alto tiene 6m/s, ¿Cuál es el módulo de la tensión en dicha posición?. (g = 10m/s2)
A) 180N
B) 120N
C) 240N
D) 124N
E) 60N
EJERCICIO 12
El motor de una licuadora genera un movimiento circular en las cuchillas, las cuales después de funcionar con diferentes velocidades mantienen una velocidad constante en el proceso de licuado. Considerando que las cuchillas de la licuadora giran con 15rad/s en el proceso de licuado, determine la aceleración centrípeta (en m/s2) en el borde de las cuchillas, si su radio de giro es 0,2m.
A) 135
B) 22,5
C) 180
D) 90
E) 45
EJERCICIO 13
Determine el módulo de la aceleración centrípeta de un auto que toma una curva horizontal de 100m de radio con una rapidez de 10m/s.
A) 3m/s2
B) 4m/s2
C) 2m/s2
D) 5m/s2
E) 1m/s2
